山東省濟南市第五職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山東省濟南市第五職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則()

A．p1＝p2＜p3

B．p2＝p3＜p1

C．p1＝p3＜p2

D．p1＝p2＝p3參考答案：D2.直線+=1和坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是（）A．7 B．2 C．5

D．10參考答案：C3.有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題：：xR,+=

:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny:x,=sinx

:sinx=cosyx+y=其中假命題的是（

）A.，

B.，

C.，

D.，參考答案：A4.某單位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲說：我在1日和3日都有值班;乙說：我在8日和9日都有值班；丙說：我們?nèi)烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟龋畵?jù)此可判斷丙必定值班的日期是(

)A、2日和5日

B、5日和6日

C、6日和11日

D、2日和11日參考答案：C提示：1~12日期之和為78，三人各自值班的日期之和相等，故每人值班四天的日期之和是26，甲在1日和3日都有值班，故甲余下的兩天只能是10號和12號；而乙在8日和9日都有值班，8+9=17，所以11號只能是丙去值班了。余下還有2號、4號、5號、6號、7號五天，顯然，6號只可能是丙去值班了。5.用反證法證明“若，則中至少有一個小于1”時，應(yīng)（

）A、假設(shè)至少有一個大于1

B、假設(shè)都大于1C、假設(shè)至少有兩個大于1

D、假設(shè)都不小于1參考答案：D6.已知直線l過點，且在x軸和y軸上的截距相等，則直線l的方程為（

）A．B．或C．或D．或或參考答案：B7.如果方程表示雙曲線，則下列橢圓中，與該雙曲線共焦點的是（

）A.

B.

C.D.參考答案：D8.已知橢圓C的焦點F1、F2在x軸上，離心率為，過F1作直線l交C于A、B兩點，△F2AB的周長為8，則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知：設(shè)橢圓的方程：（a＞b＞0），則e==，4a=8，a=2，c=1，b2=a2﹣c2=4﹣1=3，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由題意可知：橢圓C的焦點F1、F2在x軸上，設(shè)橢圓的方程：（a＞b＞0），由e==，△F2AB的周長為8，即4a=8，a=2，即c=1，b2=a2﹣c2=4﹣1=3，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：．故選B．9.已知a，b，c，d是空間中的四條直線，若a⊥c，b⊥c，a⊥d，b⊥d，那么()A．a(chǎn)∥b或c∥d

B．a(chǎn)，b，c，d中任意兩條都有可能平行C．a(chǎn)∥b，且c∥d

D．a(chǎn)，b，c，d中至多有兩條平行參考答案：A10.某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為（）A．72π B．48π C．30π D．24π參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意，結(jié)合圖象可得該幾何體是圓錐和半球體的組合體，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)即可計算出組合體的體積選出正確選項【解答】解：由圖知，該幾何體是圓錐和半球體的組合體，球的半徑是3，圓錐底面圓的半徑是3，圓錐母線長為5，由圓錐的幾何特征可求得圓錐的高為4，則它的體積V=V圓錐+V半球體==30π故選C【點評】本題考查由三視圖求體積，解題的關(guān)鍵是由三視圖得出幾何體的幾何特征及相關(guān)的數(shù)據(jù)，熟練掌握相關(guān)幾何體的體積公式也是解題的關(guān)鍵二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若且，則三點共線，將這一結(jié)論類比到空間，你得到的結(jié)論是

．

參考答案：若略12.設(shè)函數(shù)，若，0≤≤1，則的值為

．參考答案：略13.（理，平行班）設(shè)，則f(x)>2的解集為_______________。參考答案：14.若，則

.參考答案：（或）15.關(guān)于函數(shù).有下列三個結(jié)論：①的值域為;②是上的增函數(shù)；③的圖像是中心對稱圖形，其中所有正確命題的序號是_______；參考答案：①②③略16.復(fù)數(shù)Z滿足，那么=

．

參考答案：略17.光線沿直線y=2x+1的方向射到直線x－y=0上被反射后，反射光線所在的直線方程是

.參考答案：x-2y-1=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，且（2b﹣c）cosA=acosC．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若a=3，b=2c，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理及三角函數(shù)恒等變換化簡已知可得2sinBcosA=sinB，由sinB≠0，可得cosA=，結(jié)合A的范圍，即可解得A的值．（Ⅱ）由b=2c及余弦定理可求得cosA=，解得c，b，由三角形面積公式即可得解．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由（2b﹣c）cosA=acosC，得：2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA，得：2sinBcosA=sin（A+C），所以2sinBcosA=sinB，…∵0＜B＜π，∴sinB≠0，所以cosA=，因為0＜A＜π，所以解得：A=．…（Ⅱ）因為b=2c．所以cosA===，解得c=，∴b=2．…所以S△ABC=bcsinA=×2××=．…19.在直角坐標(biāo)系xOy中曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)，以坐標(biāo)原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點P在C1上，點Q在C2上，求的最小值及此時P的直角坐標(biāo).參考答案：(1)..（2）;.【分析】（1）消參數(shù)可得的普通方程；將的極坐標(biāo)方程展開，根據(jù)，即可求得的直角坐標(biāo)方程。（2）設(shè)，利用點到直線距離公式表示出點P到直線的距離，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得最小值，將代入?yún)?shù)方程即可求得P點坐標(biāo)?！驹斀狻浚?）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），移項后兩邊平方可得，即有橢圓；曲線的極坐標(biāo)方程為，即有，由，，可得，即有的直角坐標(biāo)方程為直線；（2）設(shè)，由到直線的距離為當(dāng)時，的最小值為，此時可取，即有.【點睛】本題考查了參數(shù)方程與普通方程、極坐標(biāo)與普通方程的轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程在求取值范圍中的應(yīng)用，屬于中檔題。20.已知坐標(biāo)平面上三點，過點C作AB的平行線交x軸于點D.（Ⅰ）求點D的坐標(biāo)；（Ⅱ）求四邊形ABCD的面積.參考答案：（Ⅰ）由及AB∥CD知，

…2分直線CD的方程為，即

……4分令得

………………6分（Ⅱ）因,AB∥CD,故四邊形ABCD為梯形

………10分點到直線的距離為

………………13分所以四邊形ABCD的面積

………………15分21.直線過拋物線的焦點，且與拋物線交于兩點。（1）若線段的長度為9，求直線的方程；（2）求證：坐標(biāo)原點始終在以為直徑的圓內(nèi)部。參考答案：（1）設(shè)直線為，聯(lián)立；…2分可得，而，所以直線為；………………5分（2）只需證即可。設(shè)，?！?分，代入韋達定理，可得，另外當(dāng)直線斜率不存在時，顯然圓心為焦點，半徑為4，原點到圓心的距離為2，仍有原點在以為直徑的圓內(nèi)，命題得證?！?2分略22.（本小題滿分12分）已知動點P與平面上兩定點連線的斜率的積為定值．（1）試求動點P的軌跡方程C；（2）