湖南省長沙市檀樹灣中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖南省長沙市檀樹灣中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)在上為增函數(shù)，則的取值范圍是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.如圖，半徑為2的圓O與直線AB相切于點(diǎn)P，動(dòng)點(diǎn)T從點(diǎn)P出發(fā)，按逆時(shí)針方向沿著圓周運(yùn)動(dòng)一周，這，且圓O夾在內(nèi)的弓形的面積為，那么的圖象大致是（

）參考答案：C由已知中徑為2的⊙○切直線AB于點(diǎn)P，射線PT從PB出發(fā)繞點(diǎn)P逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到PA，旋轉(zhuǎn)過程中，弓形的面積不斷增大,而且弓形的面積由0增大為半圓面積時(shí)，增大的速度起來越快，而由半圓增大為圓時(shí)增大速度越來越慢，分析四個(gè)答案中的圖象，可得C滿足要求,故答案為C．

3.已知向量、滿足，，，則（

）A．3

B．

C.

D．9參考答案：A因?yàn)椋运?/p>

4.等比數(shù)列中，已知，則數(shù)列的前16項(xiàng)和S16為（

）

A．－50

B．

C．

D．參考答案：B略5.等比數(shù)列中，，公比，用表示它前n項(xiàng)的積：，則中最大的是（

）A

B

C

D

參考答案：C6.已知向量且，則=

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.在△ABC中，∠A,∠B,∠C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c,若，則∠B等于（

）A.45°B.105°C.15°或105°D.45°或135°參考答案：C【分析】根據(jù)題中條件，結(jié)合正弦定理，先求出，再由三角形內(nèi)角和為，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵谥?，，由正弦定理可得，所以，所以或，因此?故選C

8.在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為。某公司每月最多生產(chǎn)臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)臺(tái)的收入函數(shù)為（單位：元），其成本函數(shù)為（單位：元），利潤是收入與成本之差。⑴求利潤函數(shù)及邊際利潤函數(shù)；⑵利潤函數(shù)與邊際利潤函數(shù)是否具有相等的最大值？⑶你認(rèn)為本題中邊際利潤函數(shù)取最大值的實(shí)際意義是什么？Ks5u參考答案：解（1）由題意知：

利潤函數(shù)

，

……………1分

其定義域?yàn)椋遥?/p>

……………2分

邊際利潤函數(shù)

，

……………3分

其定義域?yàn)?，且?/p>

……………4分（2），

∴當(dāng)或時(shí)，的最大值為元．

……………6分

∵是減函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，的最大值為元．

∴利潤函數(shù)與邊際利潤函數(shù)不具有相同的最大值．……7分（3）邊際利潤函數(shù)當(dāng)時(shí)有最大值，說明生產(chǎn)第二臺(tái)機(jī)器與生產(chǎn)第一臺(tái)的利潤差最大，邊際利潤函數(shù)是減函數(shù)，說明隨著產(chǎn)量的增加，每一臺(tái)利潤與前一臺(tái)利潤相比在減少。

…………8分9.若在直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)滿足條件：①點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上；②點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱為函數(shù)的一個(gè)“黃金點(diǎn)對”．那么函數(shù)的“黃金點(diǎn)對”的個(gè)數(shù)是（

）A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C略10.某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖。已知高一年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（）A.588 B.480 C.450 D.120參考答案：B試題分析：根據(jù)頻率分布直方圖，得；該模塊測試成績不少于60分的頻率是1-（0.005+0.015）×10=0.8，∴對應(yīng)的學(xué)生人數(shù)是600×0.8=480考點(diǎn)：頻率分布直方圖二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線x-y+4=0被圓截得的弦長為_________.參考答案：

12.若||=1，||=，=+，且⊥，則向量與的夾角為．參考答案：

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量的夾角公式即可求出．【解答】解：設(shè)向量與的夾角為θ，∵，且，∴?=（+）?=+=||2+||?||cosθ=0，即1+cosθ=0，即cosθ=﹣，∵0≤θ≤π∴θ=，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量模的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．13.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則t=______.參考答案：2【分析】求出，，解方程即得解.【詳解】當(dāng)n=1時(shí)，，當(dāng)n≥2時(shí)，，適合n=1.所以.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.14.已知長方體從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長分別為、、，則這個(gè)長方體的外接球的表面積為

.參考答案：15.已知，則的取值范圍是

參考答案：16.若兩個(gè)向量的夾角為，則稱向量為“向量積”，其長度；已知，則____________。參考答案：3略17.設(shè)，，求和：__________．參考答案：見解析當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，且時(shí)，∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(10分)一工廠生產(chǎn)A，B，C三種商品，每種商品都分為一級和二級兩種標(biāo)準(zhǔn)，某月工廠產(chǎn)量如下表(單位：件)：

ABC一級100150400二級300450600

（I）用分層抽樣的方法在C種商品中抽取一個(gè)容量為5的樣本．將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2件商品，求至少有1件一級品的概率；（II）用隨機(jī)抽樣的方法從B類商品中抽取8件，經(jīng)檢測它們的得分如下：

9.4、8.6、

9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2.

把這8件商品的得分看成一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與這8個(gè)數(shù)的平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率．參考答案：(1)設(shè)所抽樣本中有m個(gè)一級品，因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒ㄔ贑類中抽取一個(gè)容量為5的樣本．所以，解得m＝2也就是抽取了2件一級品，3件二級品，分別記作S1，S2；B1，B2，B3，則從中任取2件的所有基本事件為(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)共10個(gè)，其中至少有1件一級品的基本事件有7個(gè)：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，所以從中任取2件，至少有1件一級品的概率為.

----------------------5分(2)樣本的平均數(shù)為(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9.那么與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的數(shù)為9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0這6個(gè)數(shù)，總的個(gè)數(shù)為8，所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率為＝0.75.

----------------------------------10分19.化簡求值：（1）；（2）．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】（1）化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)，然后利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求解；（2）把根式內(nèi)部化為完全平方式后開方，然后直接利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值．【解答】解：（1）===101；

（2）==lg2+（1﹣lg2）=1．20.已知圓.（1）此方程表示圓，求m的取值范圍；（2）若（1）中的圓與直線相交于M，N兩點(diǎn)，且(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m的值；參考答案：(1)(2)試題分析：（1）由二元二次方程表示圓的條件D2+E2-4F大于0列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范圍；（2）設(shè)出曲線與直線的交點(diǎn)M和N的坐標(biāo)，聯(lián)立曲線C與直線的方程，消去y后得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達(dá)定理表示出兩根之和與兩根之積，然后由OM與ON垂直得到M和N橫坐標(biāo)之積與縱坐標(biāo)之積的和為0，由直線方程化為橫坐標(biāo)的關(guān)系式，把表示出的兩根之和與兩根之積代入即可求出m的值．試題解析：（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5（2）設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2)，由OM⊥ON得x1x2+y1y2=0.將直線方程x+2y-4=0與曲線C：x2+y2-2x-4y+m=0聯(lián)立并消去y得5x2-8x+4m-16=0，由韋達(dá)定理得x1+x2=①,x1x2=②，=64-20（4m-16）=384-80m﹥0﹥所以m﹤4又由x+2y-4=0得y=(4-x),∴x1x2+y1y2=x1x2+(4-x1)·(4-x2)=x1x2-(x1+x2)+4=0.將①、②代入得m=,滿足﹥0.21.已知集合，，求:（1）；（2）；（3）參考答案：(1)

2分(2)

3分(3)

3分略22.已知數(shù)列{an}滿足，，其中實(shí)數(shù).（I）求證：數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；（II）當(dāng)時(shí).（i）求證：；（ii）若，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求整數(shù)m的值，使得最小．參考答案：（I）證明見解析；（II）（i）證明見解析；（ii）2.【分析】（I）通過計(jì)算，結(jié)合，證得數(shù)列是遞增數(shù)列.