安徽省馬鞍山市青山中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析

安徽省馬鞍山市青山中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是()A.

B.

C.

D.(1,2)參考答案：C略2.集合=（

） A．

B．（4，－1） C．{4，－1}

D．{（4，－1）}參考答案：D略3.已知函數(shù)，則

(

)A．32

B．16

C.

D．參考答案：C4.若角的終邊上有一點(diǎn)，則的值是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.已知集合A、B是全集U的子集，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）A、A∪B

B、C∪(A∩B)C、C∪(A∪B)

D、A∩B參考答案：C略6.已知向量=（1，﹣2），=（3，m），若∥（2+），則實(shí)數(shù)m的值為（）A．﹣6 B． C．6 D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】由已知向量的坐標(biāo)求得2+的坐標(biāo)，然后利用向量共線的條件列式得答案．【解答】解：∵向量=（1，﹣2），=（3，m），∴2+=（5，﹣4+m），∵∥（2+），∴1×（﹣4+m）﹣5×（﹣2）=0，∴m=﹣6，故選：A．7.已知三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，俯視圖是邊長為2的正三角形，則該三棱錐的側(cè)視圖可能是()參考答案：B8.冪函數(shù)y=x﹣1不具有的特性是

（）A．在定義域內(nèi)是減函數(shù) B．圖象過定點(diǎn)（1，1）C．是奇函數(shù) D．其定義域是R參考答案：A【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出．【解答】解：∵y=分別在區(qū)間（﹣∞，0），（0，+∞）上具有單調(diào)遞減，而在整個定義域內(nèi)卻不具有單調(diào)性，故選A．9.已知等差數(shù)列{an}滿足：，則{}的前5項(xiàng)和=

（

）A．10 B．9 C．8 D．7參考答案：A略10.有一個偶數(shù)組成的數(shù)陣排列如下：2

4

8

14

22

32

…6

10

16

24

34

…

…12

18

26

36

…

…

…20

28

38

…

…

…

…30

40

…

…

…

…

…42

…

…

…

…

…

……

…

…

…

…

…

…則第20行第4列的數(shù)為（

）A.546

B.540

C.592

D.598參考答案：A順著圖中直線的方向，從上到下依次成公差為2的等差數(shù)列，要想求第20行第4列的數(shù)，只需求得23行第一個數(shù)再減去即可.觀察可知第1行的第1個數(shù)為：；第2行第1個數(shù)為：；第3行第1個數(shù)為：.……第23行第1個數(shù)為：.所以第20行第4列的數(shù)為.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，AD是BC邊上的中線，，，則△ABC的面積為______．參考答案：.【分析】設(shè)，利用余弦定理列方程組，解方程組求得的值，再由三角形的面積公式求得三角形面積.【詳解】設(shè)，根據(jù)余弦定理有，可得，回代可得：，故三角形面積為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用余弦定理解三角形，考查三角形面積公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.12.已知集合A={x|x2﹣3x﹣10=0}，B={x|mx﹣1=0}，且A∪B=A，則實(shí)數(shù)m的值是

．參考答案：0或或．【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】求出集合A的元素，根據(jù)A∪B=A，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：由題意：集合A={x|x2﹣3x﹣10=0}={﹣2，5}，集合B={x|mx﹣1=0}，∵A∪B=A，∴B?A當(dāng)B=?時，滿足題意，此時方程mx﹣1=0無解，解得：m=0．當(dāng)C≠?時，此時方程mx﹣1=0有解，x=，要使B?A，則滿足或，解得：m=或m=．綜上可得：實(shí)數(shù)m的值：0或或．故答案為：0或或．13.如圖，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，AP=3，點(diǎn)Q是△BCD內(nèi)(包括邊界)的動點(diǎn)，則的取值范圍是___________.參考答案：[9,18]14.（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知=（3，﹣1），=（0，2）．若?=0，=λ，則實(shí)數(shù)λ的值為

．參考答案：2考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平行向量與共線向量．專題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)向量、的坐標(biāo)，得到=（﹣3，3），設(shè)=（m，n）可得?=﹣3m+3n=0．而=（m﹣3，n+1）=λ，得到m﹣3=0且n+1=2λ，兩式聯(lián)解即可得到實(shí)數(shù)λ的值．解答： ∵=（3，﹣1），=（0，2）∴=﹣=（﹣3，3）設(shè)=（m，n），可得?=﹣3m+3n=0…①又∵=（m﹣3，n+1），=λ，∴m﹣3=0且n+1=2λ…②將①②聯(lián)解，可得m=﹣3，n=﹣3，λ=2故答案為：2點(diǎn)評： 本題給出向量、的坐標(biāo)，再?=0且=λ的情況下求實(shí)數(shù)λ的值．著重考查了向量的平行與垂直、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，則

▲

.參考答案：略16.在中，內(nèi)角的對邊分別為，若的面積，則

．參考答案：略17.函數(shù)的一個零點(diǎn)是，則另一個零點(diǎn)是_________．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）在△中，內(nèi)角的對邊分別為，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）的值．參考答案：（Ⅰ）解：由所以（Ⅱ）解：因?yàn)?，所?9.某地農(nóng)業(yè)監(jiān)測部門統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：該地區(qū)近幾年的生豬收購價格每四個月會重復(fù)出現(xiàn)，但生豬養(yǎng)殖成本逐月遞增．下表是今年前四個月的統(tǒng)計(jì)情況： 月份1月份2月份3月份4月份收購價格（元/斤）6765養(yǎng)殖成本（元/斤）344.65現(xiàn)打算從以下兩個函數(shù)模型：①y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）， ②y=log2（x+a）+b中選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，分別來擬合今年生豬收購價格（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系、養(yǎng)殖成本（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系． （1）請你選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，分別求出這兩個函數(shù)解析式； （2）按照你選定的函數(shù)模型，幫助該部門分析一下，今年該地區(qū)生豬養(yǎng)殖戶在接下來的月份里有沒有可能虧損？ 參考答案：【考點(diǎn)】在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型；正弦函數(shù)的圖象． 【專題】綜合題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】（1）①選擇函數(shù)模型y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）擬合收購價格（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系，由題：A=1，B=6，T=4，求出ω，利用圖象過點(diǎn)（1，6），求出φ，即可求出函數(shù)解析式；②選擇函數(shù)模型y=log2（x+a）+b擬合養(yǎng)殖成本（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系，由題：y=log2（x+a）+b圖象過點(diǎn)（1，3），（2，4），求出a，b，即可求出函數(shù)解析式； （2）x用5，6，7，8，9，10，11，12代入，計(jì)算可得結(jié)論． 【解答】解：（1）①選擇函數(shù)模型y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）擬合收購價格（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系，…（1分） 由題：A=1，B=6，T=4，∵，∴，∴，…（3分） 由題圖象：圖象過點(diǎn)（1，6），∴一解為x=1，∴， ∴…（5分） ②選擇函數(shù)模型y=log2（x+a）+b擬合養(yǎng)殖成本（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系…（6分） 由題：y=log2（x+a）+b圖象過點(diǎn)（1，3），（2，4），，…（8分） 解得：，∴y=log2x+3，…（10分） （2）由（1）：當(dāng)x=5時，，y=log2x+3=log25+3＜log28+3=3+3=6 當(dāng)x=6時，，y=log26+3＜log28+3=3+3=6＜7 當(dāng)x=7時，，y=log2x+3=log27+3＜log28+3=3+3=6 當(dāng)x=8時，，y=log2x+3=log28+3=3+3=6＞5 當(dāng)x=9時，，y=log2x+3=log29+3＞log28+3=3+3=6 當(dāng)x=10時，，y=log2x+3=log210+3＜log216+3=4+3=7 當(dāng)x=11時，，y=log2x+3=log211+3＞log28+3=3+3=6 當(dāng)x=12時，，y=log2x+3=log212+3＞log28+3=3+3=6＞5 這說明第8、9、11、12這四個月收購價格低于養(yǎng)殖成本，生豬養(yǎng)殖戶出現(xiàn)虧損．…（14分） 答：今年該地區(qū)生豬養(yǎng)殖戶在接下來的月份里有可能虧損．…（15分） 【點(diǎn)評】本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題． 20.某單位有2000名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)各部門中，如下表所示：人數(shù)管理技術(shù)開發(fā)營銷生產(chǎn)共計(jì)老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200小計(jì)16032048010402000(1)若要抽取40人調(diào)查身體狀況，則應(yīng)怎樣抽樣？(2)若要開一個25人的討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整方面的座談會，則應(yīng)怎樣抽選出席人？參考答案：解(1)用分層抽樣，并按老年4人，中年12人，青年24人抽??；(2)用分層抽樣，并按管理2人，技術(shù)開發(fā)4人，營銷6人，生產(chǎn)13人抽??；略21.定義在上的函數(shù)滿足（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（