安徽省宣城市丁店中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

安徽省宣城市丁店中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均為邊長為1的正方形，則這個幾何體的體積不可能是(

)A.

B.

C.1

D.

參考答案：D2.實數(shù)a,b,c是圖象連續(xù)不斷的函數(shù)定義域中的三個數(shù)，且滿足a<b<c，，，則函數(shù)在區(qū)間（a,c）上的零點個數(shù)為（

）

A．2

B．偶數(shù)

C．奇數(shù)

D．至少是2參考答案：D3.函數(shù)的圖像大致為A. B.C. D.參考答案：D分析：根據(jù)函數(shù)圖象的特殊點，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，由排除法可得結(jié)果.詳解：函數(shù)過定點，排除，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由得，得或，此時函數(shù)單調(diào)遞增，排除，故選D.點睛：本題通過對多個圖象選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點以及時函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項一一排除.4.若變量滿足則的最大值是（

）A．90

B．80

C．70

D．40

參考答案：【解析】畫出可行域（如圖），在點取最大值答案：C5.圓臺的高為2，上底面直,，下底面直徑，與不平行，則三棱錐體積的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.若函數(shù)且）的值域是［4，＋∞），則實數(shù)a的取值范圍是A．(1,2]

B．(0,2]

C．[2,+∞)

D．參考答案：A【分析】先求出當(dāng)x≤2時，f（x）≥4，則根據(jù)條件得到當(dāng)x＞2時，f（x）=3+logax≥4恒成立，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可．【詳解】當(dāng)時，，要使得函數(shù)的值域為，只需的值域包含于，故，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：A

7.下列有關(guān)命題的說法正確的是（）A．命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy=0，則x≠0”B．“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題為真命題C．命題“?x∈R，使得2x2﹣1＜0”的否定是：“?x∈R，均有2x2﹣1＜0”D．命題“若cosx=cosy，則x=y”的逆否命題為真命題參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題；特稱命題．【分析】若xy=0，則x=0的否命題為：若xy≠0，則x≠0；若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)的逆命題為真命題為若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0；?x∈R，使得2x2﹣1＜0的否定是：“?x∈R，均有2x2﹣1≥0；若cosx=cosy，則x=y為假命題，則根據(jù)互為逆否命題的真假相同可知逆否命題為假命題．【解答】解：若xy=0，則x=0的否命題為：若xy≠0，則x≠0，故A錯誤若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)的逆命題為真命題為若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0，為真命題?x∈R，使得2x2﹣1＜0的否定是：“?x∈R，均有2x2﹣1≥0，故C錯誤若cosx=cosy，則x=y為假命題，則根據(jù)互為逆否命題的真假相同可知逆否命題為假命題，故D錯誤故選B8.下列命題中正確的是（）A．若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q”為真命題B．命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy=0，則x≠0”C．“”是“”的充分不必要條件D．命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“”參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題間的逆否關(guān)系；復(fù)合命題的真假；特稱命題；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題．【分析】若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q”為假命題；命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy≠0，則x≠0”；“”?“+2kπ，或，k∈Z”，“”?“”，故“”是“”的必要不充分條件；命題“?x∈R，2X＞0”的否定是“?”．【解答】解：若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q”為假命題，故A不正確；命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy≠0，則x≠0”，故B不正確；“”?“+2kπ，或，k∈Z”，“”?“”，故“”是“”的必要不充分條件，故C不正確；命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“”，故D正確．故選D．【點評】本題考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．9.已知集合，則P∩Q=（

）A.{0} B.[－1,0) C.{－1,0} D.[－1,1)參考答案：C【分析】根據(jù)交集的概念和運算，求得兩個集合的交集.【詳解】集合的交集是由兩個集合的公共元素組合而成，故.故選：C.【點睛】本小題主要考查集合交集的概念和運算，屬于基礎(chǔ)題.10.已知m、l是異面直線，有下面四個結(jié)論：

①必存在平面α過m且與l平行；

②必存在平面β過m且與l垂直；

③必存在平面γ與m、l都垂直；

④必存在平面π與m、l距離都相等．

其中正確的結(jié)論是

（

）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①④參考答案：D對于②若m、l不垂直，則滿足條件的平面不存在．對于③m、l應(yīng)為平行線．①④可推出，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.巳知函數(shù)分別是二次函數(shù)和三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，它們在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖所示.（1）若，則________；（2）設(shè)函數(shù)，則的大小關(guān)系為________(用“<”連接）.參考答案：(1)1;

(2)h(0)<h(1)<h(-1)略12.是所在平面上一點，，，，則的面積為參考答案：2略13.已知數(shù)列與的前項和分別為，且，，若恒成立，則k的最小值是

A.7

B.

C.

49

D.參考答案：B14.已知，則=

參考答案：15.某工廠建造一個無蓋的長方體貯水池，其容積為4800m3，深度為3m.如果池底每1m2的造價為150元，池壁每1m2的造價為120元，要使水池總造價最低，那么水池底部的周長為______m.參考答案：160【分析】設(shè)水池底面一邊的長度為，則另一邊的長度為，由題意可得水池總造價，然后利用基本不等式求最值，可得水池總造價最低時的水池底部的周長．【詳解】設(shè)水池底面一邊的長度為，則另一邊的長度為，由題意可得水池總造價，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，有最小值297600，此時另一邊的長度為，因此，當(dāng)水池的底面周長為時，水池的總造價最低，最低總造價是元，故答案為160．【點睛】本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用基本不等式求最值，考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，屬于中檔題．16.已知復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位），則_________.參考答案：17.已知函數(shù)若方程有且只有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍是_____▲______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列中，，，記為的前項的和，，．（Ⅰ）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并求出；（Ⅱ）求.參考答案：解：（Ⅰ），，，即………………2分，所以是公比為的等比數(shù)列.…………5分，，………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，所以是以為首項，以為公比的等比數(shù)列；是以為首項，以為公比的等比數(shù)列

…………10分………12分

略19.（本小題滿分13分）某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個班進行鉛球測試，成績在8.0米(精確到0.1米)以上的為合格.把所得數(shù)據(jù)進行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小組的頻數(shù)是7。(I)求這次鉛球測試成績合格的人數(shù)；(II)用此次測試結(jié)果估計全市畢業(yè)生的情況.若從今年的高中畢業(yè)生中隨機抽取兩名，記表示兩人中成績不合格的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；(III)經(jīng)過多次測試后，甲成績在8～10米之間，乙成績在9.5～10.5米之間，現(xiàn)甲、乙各投擲一次，求甲比乙投擲遠(yuǎn)的概率.參考答案：(I)第6小組的頻率為1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，

∴此次測試總?cè)藬?shù)為(人).

…………（2分）∴第4、5、6組成績均合格，人數(shù)為(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)………（4分）(II)=0,1,2,此次測試中成績不合格的概率為,∴～.…………（5分），，.

…………（7分）所求分布列為X012P

…………（9分）(III)設(shè)甲、乙各投擲一次的成績分別為、米，則基本事件滿足的區(qū)域為，

…………（10分）事件“甲比乙投擲遠(yuǎn)的概率”滿足的區(qū)域為，如圖所示.∴由幾何概型.

…………（13分）20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；(2)當(dāng)時，函數(shù)圖象上的點都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：(1)所以切點為

所以所求切線方程為…………4分由，…………6分(i)當(dāng)時，，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故成立．…………8分(ii)當(dāng)時，由，因，所以，①若，即時，在區(qū)間上，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上無最大值，當(dāng)時，，此時不滿足條件；(iii)當(dāng)時，由，∵，∴，∴，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，故成立．綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是． ……12分21.（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)=，其中n．（1）求函數(shù)f(x)的極大值和極小值；（2）設(shè)函數(shù)f(x)取得極大值時x=，令=23，=，若p≤<q對一切n∈N＋恒成立，求實數(shù)p和q的取值范圍．參考答案：（1）=，=?！?分令

，從而x1<x2<x3.

當(dāng)n為偶數(shù)時f(x)的增減如下表x（-∞，0）0（0，）（，1）1（0，+∞）+0+0—0+無極值極大值極小值所以當(dāng)x=時，y極大=；當(dāng)x=1時，y極小