2022年湖北省宜昌市宜都潘家灣民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年湖北省宜昌市宜都潘家灣民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是平行四邊形的對(duì)角線的交點(diǎn)，為任意一點(diǎn)，則

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D在△OAC中，M為AC中點(diǎn)，根據(jù)平行四邊形法則，有，同理有，故考點(diǎn)：向量的三角形法則和平行四邊形法則2.如圖，A、B、C是表面積為48π的球面上三點(diǎn)，AB=2，BC=4，∠ABC=60o，O為球心，則直線OA與截面ABC所成的角是（A）arcsin

（B）arccos（C）arcsin

（D）arccos參考答案：答案：D3.設(shè)全集，集合，，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：D4.“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減”的（

）A充分非必要條件．

必要非充分條件．充要條件．

既非充分又非必要條件．參考答案：D：若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則有，即，所以“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減”的非充分非必要條件，所以選D.5.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則實(shí)數(shù)k的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.設(shè)集合則(

)

A．

B．

C．D．參考答案：B略7.設(shè)復(fù)數(shù)(其中為虛數(shù)單位)，則的虛部為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.三個(gè)數(shù)大小的順序是

（

）A．

B.

C．

D.參考答案：A9.下列函數(shù)是增函數(shù)的是A. B.C. D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性B3【答案解析】B

y=tanx在給定的兩個(gè)區(qū)間上式增函數(shù)，但在整個(gè)上不是增函數(shù)。為減函數(shù)，為減函數(shù)，故選B【思路點(diǎn)撥】分別確定各個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性，找出答案。10.已知直線，平面，且，，給出下列四個(gè)命題：

①若∥，則；

②若，則∥；

③若，則∥；④若∥，則．

其中真命題的個(gè)數(shù)為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，為單位向量，其中=2+，=，且在上的投影為2，則?=

，與的夾角為

．參考答案：2，．【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量投影的定義以及向量數(shù)量積和夾角的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)，為夾角為θ，則∵在上的投影為2，∴==2?+||2=2||?||cosθ+1=2，解得，則．?=（2+）?=2?+||2=2||?||cosθ+12，故答案為：2，．12.給出下列命題：①若函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是，則的值為；②函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；③已知函數(shù)，若對(duì)任意恒成立，則；④函數(shù)的最小正周期為．其中正確結(jié)論的序號(hào)是

．參考答案：①③13.已知直線l：x+y﹣2=0和圓C：x2+y2﹣12x﹣12y+m=0相切，則m的值為．參考答案：﹣14【考點(diǎn)】圓的切線方程．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】由直線與圓相切，得到圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【解答】解：曲線化為（x﹣6）2+（y﹣6）2=36﹣m，∵直線l：x+y﹣2=0和圓C：x2+y2﹣12x﹣12y+m=0相切，∴圓心（6，6）到直線的距離d=r，即=，解得：m=﹣14．故答案為：﹣14．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．14.函數(shù)的最大值是

.參考答案：15.已知某四棱錐，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，且俯視圖如右圖所示.若該四棱錐的側(cè)視圖為直角三角形，則它的體積為_(kāi)_________．參考答案：16.已知，，與的夾角為，則=________．參考答案：17.坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，曲線上有3個(gè)不同的點(diǎn)到曲線的距離等于2，則.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知

的單調(diào)區(qū)間；

(2）若

參考答案：（1）對(duì)已知函數(shù)進(jìn)行降次分項(xiàng)變形

,得,

(2）首先證明任意事實(shí)上,

而

.19.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝3a，BC＝2a，D是BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是A1A，C1C上一點(diǎn)，且AE＝CF＝2a.(1)求證：B1F⊥平面ADF；(2)求三棱錐B1－ADF的體積；(3)求證：BE∥平面ADF.參考答案：略20.（本小題滿分14分）已知有兩個(gè)數(shù)列{}，{}，它們的前n項(xiàng)和分別記為，且數(shù)列{}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，＝26，前m項(xiàng)中數(shù)值最大的項(xiàng)的值,18，＝728，又(I)求數(shù)列{}，{}的通項(xiàng)公式.(II)若數(shù)列{}滿足，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Pn.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，

,

若q=1時(shí)

此時(shí)

而已知

，

………………（1分）

由

得

………（2分）得：

………………（3分）

前m項(xiàng)中最大

………………（4分）

即

即

把及代入（1）式得

解得q=3

把q=3代入得，所以…（7分）由

(1)當(dāng)n=1時(shí)(2)當(dāng)時(shí)

適合上式

………………（9分）（Ⅱ）由（1）

,

記，的前n項(xiàng)和為，顯然…....①…..②……………………（11分）①-②得：-2===…………（13分），即……（14分）21.（本小題滿分12分）某家具廠有方木料90m3，五合板600m2，準(zhǔn)備加工成書(shū)桌和書(shū)櫥出售.已知生產(chǎn)每張書(shū)桌需要方木料0.1m3，五合板2m2，生產(chǎn)每個(gè)書(shū)櫥需要方木料0.2m3，五合板1m2，出售一張書(shū)桌可獲利潤(rùn)80元，出售一個(gè)書(shū)櫥可獲利潤(rùn)120元.如果只安排生產(chǎn)書(shū)桌，可獲利潤(rùn)多少？如果只安排生產(chǎn)書(shū)櫥，可獲利潤(rùn)多少？怎樣安排生產(chǎn)可使得利潤(rùn)最大？參考答案：數(shù)據(jù)分析列表

書(shū)桌書(shū)櫥資源限制木料（m3）0．10．290五合板（m2）21600利潤(rùn)（元/張）80120

計(jì)劃生產(chǎn)（張）xy

設(shè)生產(chǎn)書(shū)桌x張，書(shū)櫥y張，利潤(rùn)z元，則約束條件為………………4分目標(biāo)函數(shù)z=80x+120y作出上可行域：作出一組平行直線2x+3y=t,此直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（100，400）時(shí)，即合理安排生產(chǎn)，生產(chǎn)書(shū)桌100張，書(shū)櫥400張，有最大利潤(rùn)為zmax=80×100+400×120=56000(元)---……8分若只生產(chǎn)書(shū)桌，得0<x≤300，即最多生產(chǎn)300張書(shū)桌，利潤(rùn)為z=80×300=24000（元）

10分若只生產(chǎn)書(shū)櫥，得0<y≤450，即最多生產(chǎn)450張書(shū)櫥，利潤(rùn)為z=120×450=54000（元）

答：略------………………12分22.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，其中an≠0，a1為常數(shù)，且-2a1,Sn,2an+1成等差數(shù)列.⑴當(dāng)a1=2時(shí),求{an}的通項(xiàng)公式；⑵當(dāng)a1=2時(shí),設(shè)bn=log2(an2)-1,,若對(duì)于n∈N*,1/b1b2+1/b2b3+1/b3b4+……+1/bnbn+1＜k恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍；⑶設(shè)cn=Sn+1,問(wèn):是否存在a1,使數(shù)列{cn}為等比數(shù)列?若存在,求出a1的