第八章-假設(shè)檢驗(yàn)課件

第八章假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的原理平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)方差的差異檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)比率的顯著性檢驗(yàn)問題的提出：全區(qū)物理平均成績(jī)?chǔ)?＝50某班物理平均成績(jī)?chǔ)?＝52.5該班成績(jī)與全區(qū)成績(jī)明顯不同？該班成績(jī)大于全區(qū)成績(jī)？由抽樣理論，該班的平均成績(jī)與全區(qū)的平均成績(jī)有何關(guān)系？造成它們平均成績(jī)不同的原因是什么？隨機(jī)誤差（樣本或其它偶然原因引起的）系統(tǒng)誤差（有某種因素引起的）隨機(jī)誤差（樣本或其它偶然原因引起的）系統(tǒng)誤差（有某種因素引起的）該班成績(jī)與全區(qū)平均成績(jī)沒有區(qū)別該班成績(jī)與全區(qū)平均成績(jī)有區(qū)別該班是全區(qū)的一個(gè)樣本該班不是全區(qū)的一個(gè)樣本假設(shè)檢驗(yàn)第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的原理一、假設(shè)與假設(shè)檢驗(yàn)

假設(shè)是根據(jù)已知理論與事實(shí)對(duì)研究對(duì)象所做的假定性說明，統(tǒng)計(jì)學(xué)中的假設(shè)一般專指用統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語對(duì)總體參數(shù)所做的假定性說明。在進(jìn)行任何一項(xiàng)研究時(shí)，都需要根據(jù)已有的理論和經(jīng)驗(yàn)對(duì)研究結(jié)果作出一種預(yù)想的希望證實(shí)的假設(shè)，這種假設(shè)叫科學(xué)假設(shè)，用統(tǒng)計(jì)術(shù)語表示時(shí)叫研究假設(shè)（備擇假設(shè)），記作H1。如某班進(jìn)行比奈智力測(cè)驗(yàn)，結(jié)果平均數(shù)為110，已知比奈測(cè)驗(yàn)的常模平均數(shù)為100，標(biāo)準(zhǔn)差為16，問該班智力水平是否確實(shí)與常模水平有差異？

在統(tǒng)計(jì)學(xué)中不能對(duì)H1

的真實(shí)性直接檢驗(yàn)，需要建立與之對(duì)立的假設(shè)，稱做虛無假設(shè)（零假設(shè)，無差假設(shè)，原假設(shè)），記作H0

。假設(shè)檢驗(yàn)的問題，就是要判斷虛無假設(shè)H0是否正確，決定接受還是拒絕H0

，若拒絕H0

，則接受H1

。假設(shè)檢驗(yàn)是從零假設(shè)出發(fā)，視其被拒絕的機(jī)會(huì)，如果根據(jù)樣本信息，不得不否定零假設(shè)的真實(shí)性時(shí)，就不得不承認(rèn)備擇假設(shè)的真實(shí)性，這時(shí)，就要拒絕零假設(shè)而接受備擇假設(shè)；如果根據(jù)樣本的信息不能否定零假設(shè)的真實(shí)性時(shí)，就要保留零假設(shè)而拒絕備擇假設(shè)。二、假設(shè)檢驗(yàn)中的小概率原理

假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想是概率性質(zhì)的反證法。為了檢驗(yàn)虛無假設(shè)，首先假定虛無假設(shè)為真。在虛無假設(shè)為真的前提下，如果導(dǎo)致違反邏輯或違反人們常識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的不合理現(xiàn)象出現(xiàn)，則表明“虛無假設(shè)為真”的假定是不正確的，也就不難接受虛無假設(shè)。若沒有導(dǎo)致不合理的現(xiàn)象出現(xiàn)，那就認(rèn)為“虛無假設(shè)為真”的假定是正確的，也就是接受了虛無假設(shè)。

假設(shè)檢驗(yàn)中的“反證法”思想不同于數(shù)學(xué)中的反證法，后者是在假設(shè)某一條件下導(dǎo)致邏輯上的矛盾從而否定原來的假設(shè)。假設(shè)檢驗(yàn)中“不合理現(xiàn)象”是指小概率事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生了，它是基于人們?cè)趯?shí)踐中廣泛采用的小概率事件原理（小概率事件原理是指“小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生”。通常情況下，將概率不超過0.05或0.01的事件當(dāng)做“小概率事件”）。

假設(shè)檢驗(yàn)這種反證法與一般的數(shù)學(xué)反證法有什么不同？思考題

（1）數(shù)學(xué)反證法最終推翻假設(shè)的依據(jù)一定是出現(xiàn)了百分之百的謬誤，因此推翻假設(shè)的決策無論是決策邏輯還是從決策內(nèi)容看都是百分之百正確的。而假設(shè)檢驗(yàn)的反證法最終推翻零假設(shè)的依據(jù)是一個(gè)小概率事件，從決策邏輯角度看是百分之百正確的，但其決策的內(nèi)容卻是有可能出錯(cuò)的。（2）數(shù)學(xué)中使用反證法，其最終結(jié)果一定是推翻原假設(shè)，而假設(shè)檢驗(yàn)這種反證法的最終結(jié)果卻有可能無充分理由推翻零假設(shè)。答:假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤

第一類錯(cuò)誤：拒絕H0時(shí)所犯的錯(cuò)誤，由于犯這類

錯(cuò)誤的概率α

，又稱α

錯(cuò)誤，可以由研究者通過選擇適當(dāng)?shù)娘@著性水平加以主動(dòng)控制。當(dāng)拒絕一個(gè)屬真的假設(shè)其后果是非常嚴(yán)重的，這時(shí)可選用較高的顯著懷水平。第二類錯(cuò)誤：接受H0時(shí)所犯的錯(cuò)誤，犯這類

錯(cuò)誤的概率為β

，又稱β錯(cuò)誤，控制β錯(cuò)誤的概率有以下兩種方法：①利用已知的實(shí)際總體參數(shù)值與假設(shè)參數(shù)值之間大小關(guān)系，合理安排拒絕區(qū)域的位置；②增大樣本的容量。

兩類錯(cuò)誤的關(guān)系：（1）

α＋β

不一定等于1；（2）

α

與β

不可能同時(shí)減小或增大；（3）1-β

反映著正確辨認(rèn)真實(shí)差異的能力。單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)：只強(qiáng)調(diào)差異而不強(qiáng)調(diào)方向性的檢驗(yàn)。形如：H0：μ1＝μ2，H1μ1≠

μ2的假設(shè)檢驗(yàn)。單側(cè)檢驗(yàn)：只強(qiáng)調(diào)某一方向的檢驗(yàn)。形如：H0：μ1≤μ2，H1μ1

＞μ2

或H0：μ1≥μ2

，H1μ1

＜μ2

在實(shí)際研究中，采用雙側(cè)檢驗(yàn)還是單側(cè)檢驗(yàn)，一定要根據(jù)研究目的所規(guī)定的問題的方向性來確定，絕不可以按照自己所希望出現(xiàn)的結(jié)果而隨心所欲地選用。假設(shè)檢驗(yàn)的步驟

（1）根據(jù)問題要求，提出虛無假設(shè)和備擇假設(shè)。（2）選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算其值。（3）規(guī)定顯著性水平。（4）選擇檢驗(yàn)的形式（單側(cè)還是雙側(cè)）。（5）做出統(tǒng)計(jì)決策。第二節(jié)平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)是指根據(jù)樣本平均數(shù)與假設(shè)總體平均數(shù)的差異，檢驗(yàn)樣本所在總體的平均數(shù)與假設(shè)總體的平均數(shù)的差異。

（1）總體正態(tài)分布、總體方差已知的條件下平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)

例8－2全區(qū)統(tǒng)一考試物理平均分μ0＝50，標(biāo)準(zhǔn)差σ0＝10，某校的一個(gè)班（n＝41）平均成績(jī)?yōu)?2.5，問該班成績(jī)與全區(qū)平均成績(jī)差異是否顯著？

例8－3有人從受過良好早期教育的兒童中隨機(jī)抽取70人進(jìn)行韋氏兒童智力測(cè)驗(yàn)（μ0

＝100，σ0＝

15）結(jié)果平均數(shù)為103.3.能否認(rèn)為受過良好早期教育的兒童智力高于一般水平。（2）總體正態(tài)分布、總體方差未知條件下平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（其中）例8－4某心理學(xué)家認(rèn)為一般汽車司機(jī)的視反應(yīng)時(shí)平均175毫秒，有人隨機(jī)抽取36名汽車司機(jī)作為研究樣本進(jìn)行了測(cè)定，結(jié)果平均值為180毫秒，標(biāo)準(zhǔn)差25毫秒。能否根據(jù)測(cè)試結(jié)果否定該心理學(xué)家的結(jié)論。（假定人的視反應(yīng)時(shí)符合正態(tài)分布）（3）總體非正態(tài)分布條件下平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)①當(dāng)n≥30時(shí)，盡管總體分布非正態(tài)，對(duì)于平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)仍可用Z檢驗(yàn)。（σ0已知）或（σ0未知）②當(dāng)n＜30時(shí)，若總體分布非正態(tài)，對(duì)于平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)不符合近似Z檢驗(yàn)的條件，嚴(yán)格講此時(shí)也不符合t檢驗(yàn)的條件。例8－5某省進(jìn)行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，結(jié)果分?jǐn)?shù)的分布不是正態(tài)，總平均分43.5，其中某縣參加競(jìng)賽的學(xué)生168人，平均分為45.1，標(biāo)準(zhǔn)差為18.7，該縣平均分與全省平均分有否顯著差異？第三節(jié)平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)是指根據(jù)兩個(gè)樣本平均數(shù)的差異檢驗(yàn)兩個(gè)相應(yīng)總體平均數(shù)的差異。

一、兩總體都是正態(tài)、兩總體方差都已知

（1）獨(dú)立樣本

（2）相關(guān)樣本例8－6從某地區(qū)的六歲兒童中隨機(jī)抽取男生30人，身高平均為114CM，抽取女生27人，平均身高為112.5CM，根據(jù)以往資料，該地區(qū)六歲男童身高的標(biāo)準(zhǔn)差為5CM,女童身高標(biāo)準(zhǔn)差為6.5CM,能否根據(jù)這一次抽樣測(cè)量的結(jié)果下結(jié)論，該地區(qū)六歲男女兒童身高有顯著差異？例8－7某幼兒園在兒童入園時(shí)對(duì)49名兒童進(jìn)行了比奈智力測(cè)驗(yàn)（標(biāo)準(zhǔn)差為15），結(jié)果平均智商為106，一年后再對(duì)同組被試施測(cè)，結(jié)果平均數(shù)為110，已知兩次測(cè)驗(yàn)結(jié)果的相關(guān)系數(shù)r=0.74,問能否說隨著年齡增長(zhǎng)與一年的教育，兒童智商有了顯著提高？

（1）獨(dú)立樣本

①兩個(gè)總體方差一致（相等）

（）②兩個(gè)總體方差不等的臨界值應(yīng)由求得。若實(shí)際得，則認(rèn)為兩個(gè)平均數(shù)在水平上差異顯著。

二、兩總體都是正態(tài)、兩總體方差都未知例8－8在一項(xiàng)關(guān)于反饋對(duì)知覺的影響的研究中，將被度隨機(jī)分成兩組，其中一組60人作為實(shí)驗(yàn)組，實(shí)驗(yàn)的平均結(jié)果為80，標(biāo)準(zhǔn)差為18，另一組52人作為控制組，實(shí)驗(yàn)的平均結(jié)果為73，標(biāo)準(zhǔn)差為15，試問實(shí)驗(yàn)組與控制組的平均結(jié)果是否有顯著差異？例8－9為了比較獨(dú)生子女與非獨(dú)生子女在社會(huì)性方面的差異，隨機(jī)抽取獨(dú)生子女25人，非獨(dú)生子女31人，進(jìn)行社會(huì)認(rèn)知測(cè)驗(yàn)，結(jié)果獨(dú)生子女的平均分為25.3，標(biāo)準(zhǔn)差為6，非獨(dú)生子女的平均分為29.6，標(biāo)準(zhǔn)差為10.2，試問獨(dú)生與非獨(dú)生子女社會(huì)認(rèn)知能力是否存在顯著差異？

（2）相關(guān)樣本①相關(guān)系數(shù)未知

（，）②相關(guān)系數(shù)已知（）

例8－10對(duì)9個(gè)被試進(jìn)行兩種夾角（15度，30度）的繆勒－萊依爾錯(cuò)覺實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如下，問兩種夾角情況下錯(cuò)覺量是否有顯著差異？被試12345678915度14.718.917.215.415.313.920.016.215.330度10.615.116.211.212.014.718.113.810.9差4.13.81.04.23.3－0.81.92.44.4

（1）獨(dú)立樣本

或（2）相關(guān)樣本或三、兩總體都是非正態(tài)（n＞30或n＞50）

樣本方差與總體方差差異檢驗(yàn)的概念

樣本方差與總體方差差異檢驗(yàn)是指根據(jù)樣本方差與假設(shè)總體方差的差異檢驗(yàn)樣本所在總體的方差與假設(shè)總體的方差的差異。

樣本方差與總體方差差異檢驗(yàn)的方法（）第四節(jié)方差的差異檢驗(yàn)

一、樣本方差與總體方差的差異檢驗(yàn)例8－12在一次全區(qū)統(tǒng)考中，全體學(xué)生的總方差為324，而某校40名學(xué)生成績(jī)的方差為144，問該校學(xué)生成績(jī)的方差與全區(qū)方差是否有顯著差異？

兩個(gè)樣本方差之間差異顯著性檢驗(yàn)的概念

兩個(gè)樣本方差之間的差異顯著性檢驗(yàn)是指根據(jù)兩個(gè)樣本方差之間的差異檢驗(yàn)兩個(gè)樣本所在總體的方差之間的差異。兩個(gè)樣本方差之間差異顯著性檢驗(yàn)的方法（1）獨(dú)立樣本

（2）相關(guān)樣本（）

二、兩個(gè)樣本方差之間的差異顯著性檢驗(yàn)例8－13隨機(jī)抽取男生31人，女生25人，進(jìn)行閃光融合頻率的測(cè)定，結(jié)果男生的方差36，女生的方差81，試問男女生測(cè)定結(jié)果的方差是否有顯著差異？例8－15有老師認(rèn)為小學(xué)生算術(shù)成績(jī)隨著年級(jí)的增長(zhǎng)，彼此之間的差距越來越大，隨機(jī)抽取62名學(xué)生三年級(jí)時(shí)算術(shù)成績(jī)（標(biāo)準(zhǔn)化考試）的方差122.56，到六年級(jí)時(shí)又進(jìn)行算術(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化考試，方差163.89，兩次考試成績(jī)相關(guān)系數(shù)為0.59，試問六年級(jí)的成績(jī)是否比三年級(jí)時(shí)更不整齊？

相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗(yàn)的概念

相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)是指根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)與假設(shè)總體相關(guān)系數(shù)的差異檢驗(yàn)樣本所在總體的相關(guān)系數(shù)與假設(shè)總體的相關(guān)系數(shù)的差異。相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗(yàn)的方法（1）積差相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)①ρ=0

時(shí)（）

②ρ≠0時(shí)

第五節(jié)相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)例18名被試進(jìn)行了兩種能力測(cè)驗(yàn)，結(jié)果r=0.40,試問這兩種能力是否存在相關(guān)？例某研究者估計(jì)，對(duì)于10歲兒童而言，比奈智力測(cè)驗(yàn)與韋氏兒童智力測(cè)驗(yàn)的相關(guān)系數(shù)為0.70，今隨機(jī)抽取10歲兒童50名，進(jìn)行上述兩種智力測(cè)驗(yàn)，結(jié)果相關(guān)系數(shù)r＝0.54，試問實(shí)測(cè)結(jié)果是否支持該研究者的估計(jì)。（2）其它幾種相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（ρ=0

）①點(diǎn)二列相關(guān)系數(shù)對(duì)于點(diǎn)二列相關(guān)中的與進(jìn)行差異的t檢驗(yàn)，若差異顯著，表明rpb顯著；若差異不顯著，則rpb也不顯著。如果樣本容量較大（ｎ＞50），也可以用下面的近似方法：時(shí)，認(rèn)為rpb在0.05水平上顯著；時(shí)，認(rèn)為rpb在0.01水平上顯著。②二列相關(guān)系數(shù)

③多列相關(guān)系數(shù)先對(duì)多列相關(guān)系數(shù)進(jìn)行校正，然后對(duì)校正后可采用積差相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)方法（）進(jìn)行檢驗(yàn)。

④四格相關(guān)

⑤斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)直接查斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)顯著性臨界值表（附表9）。⑥肯德爾系數(shù)

ⅰ）當(dāng)3≤N≤7時(shí)，直接查肯德爾W系數(shù)顯著性臨界值表（附表10）。

ⅱ）當(dāng)N＞7時(shí)，將所得的W代入下式：（）查分布表，若所算得值顯著，則表明W也顯著。

相關(guān)系數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)的概念

相關(guān)系數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)是指根據(jù)兩個(gè)樣本相關(guān)系數(shù)的差異檢驗(yàn)兩個(gè)樣本所在總體相關(guān)系數(shù)的差異。積差相關(guān)系數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)的方法（1）

r1和r2分別由兩組彼此獨(dú)立的被試得到

三、相關(guān)系數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)例某校高中畢業(yè)班中理科97名學(xué)生畢業(yè)考試各科總成績(jī)與瑞文推理測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)的相關(guān)系數(shù)為0.84，文科50各學(xué)生各科總成績(jī)與瑞文推理測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)相關(guān)系數(shù)為0.75，能否認(rèn)為理科這一相關(guān)系數(shù)大于文科。（2）兩個(gè)樣本相關(guān)系數(shù)由同一組被試算得這時(shí)又分兩種情況：其一是檢驗(yàn)ρ12與ρ13的差異；其二是檢驗(yàn)ρ12與ρ34的差異。由于第二種情況在實(shí)際中意義不大，而且對(duì)其檢驗(yàn)結(jié)果很難作出解釋，所以這里只介紹第一種情況。這時(shí)，應(yīng)當(dāng)首先算出三列變量的兩兩相關(guān)系數(shù)r12、r13

和r23，然后用下式進(jìn)行t檢驗(yàn)（）

例隨機(jī)抽取123名兒童時(shí)進(jìn)行某項(xiàng)能力測(cè)驗(yàn)，同時(shí)算出能力測(cè)驗(yàn)結(jié)果與效標(biāo)的相關(guān)系數(shù)是0.54.研究者認(rèn)為該測(cè)驗(yàn)對(duì)這組兒童來說效度不理想，又編制了一個(gè)新測(cè)驗(yàn)來測(cè)量該項(xiàng)能力（對(duì)同一組被試），結(jié)果與同一效標(biāo)分?jǐn)?shù)的相關(guān)系數(shù)為0.62，而且新舊測(cè)驗(yàn)的相關(guān)系數(shù)是0.68，試問新測(cè)驗(yàn)的效度是否有顯著的提高？

比率顯著性檢驗(yàn)的概念

比率的顯著性檢驗(yàn)是指根據(jù)樣本比率與假設(shè)總體比率的差異檢驗(yàn)樣本所在總體比率與假設(shè)總體的比率的差異。比率顯著性檢驗(yàn)的方法（1）當(dāng)時(shí)，可用正態(tài)概率計(jì)算臨界值。

（2）當(dāng)時(shí)，可直接查附表13（1）或13（2），若落在p0

的置信區(qū)間之內(nèi)，則差異不顯著，若落在置信區(qū)間之外，則可認(rèn)為差異顯著。第六節(jié)比率的顯著性檢驗(yàn)例已知某區(qū)升學(xué)率為45%，其中某校300名畢業(yè)生中共升學(xué)162人，問該校升學(xué)率與全區(qū)的升學(xué)率是否相同？例已知某地區(qū)行為不良的學(xué)生比率為2%，今調(diào)查某校1000名學(xué)生中，有不良行為的學(xué)生40人，問該校行為不良學(xué)生的比率與該地區(qū)是否不同？二比率差異的顯著性檢驗(yàn)二比率差異顯著性檢驗(yàn)的概念二比率差異的顯著性檢驗(yàn)是指根據(jù)兩個(gè)樣本比率的差異檢驗(yàn)兩個(gè)樣本所在總體比率的差異。二