2022年河南省開封市第十九中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年河南省開封市第十九中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義min{a，b，c}為a，b，c中的最小值，設(shè)f（x）=min{2x+3，x2+1，5﹣3x}，則f（x）的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】根據(jù)min{a，b，c}的意義，畫出函數(shù)圖象，觀察最大值的位置，通過求函數(shù)值，可得答案．【解答】解：畫出y=2x+3，y=x2+1，y=5﹣3x的圖象，觀察圖象可知，當(dāng)x≤1﹣時(shí)，f（x）=2x+3，當(dāng)1﹣≤x≤1時(shí)，f（x）=x2+1，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=5﹣3x，f（x）的最大值在x=1時(shí)取得為2，故選：B2.已知函數(shù)，則

（）A．

B．C．

D．符號(hào)不確定參考答案：C略3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B.C．

D.參考答案：D4.等于（

）A． B．

C．

D．參考答案：A.

5.若，，則(

)A．

B．0

C．1

D．2參考答案：A略6.過點(diǎn)的直線,將圓形區(qū)域分兩部分,使得這兩部分的面積之差最大,則該直線的方程為（）A． B． C． D．參考答案：7.設(shè)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.若，則函數(shù)的最大值和最小值為

（

）A、最大值為2，最小值為；

B、最大值為2，最小值為0；C、最大值為2，最小值不存在；

D、最大值7，最小值為-5；參考答案：D略9.若角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則（

）A. B. C. D.不存在參考答案：B【分析】由三角函數(shù)的定義可得：，得解.【詳解】解：在單位圓中，，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，屬基礎(chǔ)題.10.已知兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為h，的平均數(shù)為k,則把兩組數(shù)據(jù)合并成一組以后，這組樣本的平均數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平行向量是否一定方向相同？參考答案：不一定12.在邊長為1的正三角形ABC中，設(shè)＝__________.參考答案：略13.下面的算法中，最后輸出的S為__________.參考答案：714.函數(shù)f（x）=+的定義域?yàn)椋ㄓ眉匣騾^(qū)間表示）．參考答案：[﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，0指數(shù)冪的底數(shù)不為0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：由，解得﹣1≤x＜1或1＜x＜2或x＞2．∴函數(shù)f（x）=+的定義域?yàn)閇﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞）．故答案為：[﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞）．15.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則______________.參考答案：略16.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：17.等差數(shù)列{an}中，，若在每相鄰兩項(xiàng)之間各插入一個(gè)數(shù)，使之成為等差數(shù)列，那么新的等差數(shù)列的公差是________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)g（x）=f（x）+x（x∈R）為奇函數(shù)．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）若x＞0時(shí)，f（x）=log2x，求當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)g（x）的解析式．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷；（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可求g（x）的解析式．解答： （1）∵函數(shù)g（x）=f（x）+x（x∈R）為奇函數(shù)，∴g（﹣x）=﹣g（x），即f（﹣x）﹣x=﹣f（x）﹣x，即f（﹣x）=﹣f（x）則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；（2）∵x＜0，∴﹣x＞0，則f（﹣x）=log2（﹣x），∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=log2（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣log2（﹣x），x＜0，則g（x）=f（x）+x=x﹣log2（﹣x），x＜0故當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)g（x）的解析式為g（x）=x﹣log2（﹣x），x＜0．點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，和函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用定義法是解決本題的關(guān)鍵．19.（本小題滿分12分）設(shè)，當(dāng)時(shí)，對應(yīng)值的集合為.（1）求的值；（2）若，求該函數(shù)的最值.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，即，則為其兩根，由韋達(dá)定理知：所以，

所以.………6分（2）由(1)知：，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，該函數(shù)取得最小值，……9分

又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，該函數(shù)取得最大值………12分20.數(shù)列滿足遞推式，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)使為等差數(shù)列，求的值及的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）求的前項(xiàng)和．參考答案：解：（Ⅰ），．

（Ⅱ）設(shè)，，對照已知式，有，，此時(shí)是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列，于是，整理可得．

（Ⅲ）設(shè)，其前項(xiàng)和為，則，

①，

②①②得：

，，于是．21.定義在[-1,1]上的奇函數(shù)f(x)是減函數(shù)，且f(1-a)+f(1-a2)＞0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：解析：f(1-a)+f(1-a2)＞0,得：f(1-a)＞f(a2-1),1<a≤22.已知{an}是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a5=45，a2+a6=14．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足：+1（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和．專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則依題設(shè)d＞0．運(yùn)用已知條件列方程組可求a1，d，從而可得an；（Ⅱ）設(shè)cn=，則c1+c2+…+cn=an+1，易求cn，進(jìn)而可得bn，由等比數(shù)列的求和公式可求得結(jié)果；解答： 解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則依題設(shè)d＞0．由a2+a6=14，可得a4=7．由a3a5=45，得（7﹣d）（7+d）=45，可得d=2．∴a1=7﹣3d=1．可得an=2n﹣1．（Ⅱ）設(shè)cn=，則c1+c2+…+cn=an+1，