遼寧省鐵嶺市陽(yáng)信實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

遼寧省鐵嶺市陽(yáng)信實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知的最小值是，則二項(xiàng)式展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且=，=，則公差等于A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知函數(shù)為增函數(shù)，則的取值范圍是（）

參考答案：A4.設(shè)函數(shù)f（x）在其定義域D上的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），如果存在實(shí)數(shù)a和函數(shù)h（x），其中h（x）對(duì)任意的x∈D，都有h（x）＞0，使得f′（x）=h（x）（x2﹣ax+1），則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)ω（a），給出下列四個(gè)函數(shù)：①f（x）=x3﹣x2+x+1；

②f（x）=lnx+；③f（x）=（x2﹣4x+5）ex；

④f（x）=其中具有性質(zhì)ω（2）的函數(shù)為（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】因?yàn)閍=2，所以先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），然后將其配湊成f′（x）=h（x）（x2﹣2x+1）這種形式，分別求出h（x），然后確定h（x）是否滿足對(duì)任意的x∈D都有h（x）＞0．【解答】解：①f'（x）=x2﹣2x+1，若f′（x）=h（x）（x2﹣2x+1），即x2﹣2x+1=h（x）（x2﹣2x+1），所以h（x）=1＞0，滿足條件，所以①具有性質(zhì)ω（2）．②函數(shù)f（x）=lnx++的定義域?yàn)椋?，+∞）．f′（x）=﹣==?（x2﹣2x+1），所以h（x）=，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，h（x）＞0，所以②具有性質(zhì)ω（2）．③f'（x）=（2x﹣4）ex+（x2﹣4x+5）ex=（x2﹣2x+1）ex，所以h（x）=ex，因?yàn)閔（x）＞0，所以③具有性質(zhì)ω（2）．④f′（x）==，若f′（x）=?（x2﹣2x+1），則h（x）=，因?yàn)閔（1）不存在，所以不滿足對(duì)任意的x∈D都有h（x）＞0，所以④不具有性質(zhì)ω（2），故選：A．5.若x,y滿足則為

.參考答案：-2略6.已知變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（

）A．1

B．－1

C.3

D．7參考答案：A7.已知直線和圓，點(diǎn)在直線上，為圓上兩點(diǎn)，在中，，過(guò)圓心，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D設(shè)，則圓心到直線的距離，由直線與圓相交，得．解得.8.函數(shù)的圖像為

參考答案：A略9.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間[－π，π]上的圖象大致是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A，可排除又∵f′(x)在x=0處取最大值；故排除B.故選A

10.設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)，，，使得，則的取值范圍是（

）．A. B.C. D.參考答案：D【分析】分析題意，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：方程有三個(gè)解，，，此時(shí)可利用數(shù)形結(jié)合思想分析的取值范圍.【詳解】設(shè)有三個(gè)解，，，不妨令，作出和圖象如圖所示：因?yàn)轫旤c(diǎn)坐標(biāo)為，所以；由圖象可知：關(guān)于對(duì)稱，所以；令，，令，，所以；所以.故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；，如果“┐p”是正真命題，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：答案：12.若實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則z=x+3y+1的最大值為 ．參考答案：12考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，通過(guò)圖象平移確定目標(biāo)函數(shù)的最大值．解答： 解：由z=x+3y+1，得，作出不等式對(duì)應(yīng)的可行域，平移直線，由平移可知當(dāng)直線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線，的截距最大，此時(shí)z取得最大值，由，解得，即A（2，3）代入z=x+3y+1，得z=2+3×3+1=12，即目標(biāo)函數(shù)z=x+3y+1的最大值為12．故答案為：12點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用圖象平行求得目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值，數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問(wèn)題中的基本方法．13.在中,,AB=2，AC=1，D是邊BC的中點(diǎn)，則參考答案：略14.設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈，則區(qū)域D的面積為；若直線y=ax﹣1與區(qū)域D有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是

．參考答案：[，+∞）【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)線性規(guī)劃的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)槿切蜛BC，其中A（0，2），B（0，4），由，解得，即C（，），則△ABC的面積S==，直線y=ax﹣1過(guò)定點(diǎn)E（0，﹣1），要使線y=ax﹣1與區(qū)域D有公共點(diǎn)，則滿足C在直線的下方或通過(guò)點(diǎn)C，此時(shí)=a﹣1，解得a=．則滿足a≥．，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．15.的展開(kāi)式中，的系數(shù)是

.（用數(shù)字作答）參考答案：

16.執(zhí)行右邊的程序框圖，則輸出的結(jié)果是___________參考答案：10略17.如果點(diǎn)在平面區(qū)域上，點(diǎn)在曲線上，那么的最小值為

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知a、b、c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且（I）求角A的值；（II）若AB=3，AC邊上的中線BD的長(zhǎng)為，求△ABC的面積。參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）．試題分析：（Ⅰ）根據(jù)已知等式并運(yùn)用三角函數(shù)的恒等變形將其進(jìn)行化簡(jiǎn)可得，然后運(yùn)用三角形的內(nèi)角和為即將代入上述等式即可得出角的大??；（Ⅱ）在中直接應(yīng)用余弦定理可求出的長(zhǎng)度，再由D是的中點(diǎn)結(jié)合三角形的面積公式即可得出所求的結(jié)果.試題解析：(Ⅰ)由，變形為，，即

即，即.

因?yàn)?，所以?又

（Ⅱ）在中，，，，利用余弦定理，

解得，又D是的中點(diǎn)，.

考點(diǎn)：1、三角函數(shù)的恒等變形；2、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用；19.（14分）（2015?菏澤一模）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n（n+1）（n∈N*）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足：，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）令（n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列的函數(shù)特性；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：綜合題．分析：（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=n（n+1）﹣（n﹣1）n=2n，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）由（n≥1），知，所以，由此能求出bn．（Ⅲ）=n（3n+1）=n?3n+n，所以Tn=c1+c2+c3+…+cn=（1×3+2×32+3×33+…+n×3n）+（1+2+…+n），令Hn=1×3+2×32+3×33+…+n×3n，由錯(cuò)位相減法能求出，由此能求出數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．解答：解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=n（n+1）﹣（n﹣1）n=2n，知a1=2滿足該式，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n．（2分）（Ⅱ）∵（n≥1）①∴②（4分）②﹣①得：，bn+1=2（3n+1+1），故bn=2（3n+1）（n∈N*）．（6分）（Ⅲ）=n（3n+1）=n?3n+n，∴Tn=c1+c2+c3+…+cn=（1×3+2×32+3×33+…+n×3n）+（1+2+…+n）（8分）令Hn=1×3+2×32+3×33+…+n×3n，①則3Hn=1×32+2×33+3×34+…+n×3n+1②①﹣②得：﹣2Hn=3+32+33+…+3n﹣n×3n+1=∴，…（10分）∴數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和…（12分）點(diǎn)評(píng)：本題首先考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本量、通項(xiàng)，結(jié)合含兩個(gè)變量的不等式的處理問(wèn)題，對(duì)數(shù)學(xué)思維的要求比較高，要求學(xué)生理解“存在”、“恒成立”，以及運(yùn)用一般與特殊的關(guān)系進(jìn)行否定，本題有一定的探索性．綜合性強(qiáng)，難度大，易出錯(cuò)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意錯(cuò)位相減法的靈活運(yùn)用．20.（14分）如圖，已知橢圓C：(a>b>0)的離心率為，F(xiàn)為橢圓C的右焦點(diǎn)．A（﹣a，0），|AF|=3．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)O為原點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，AP的中點(diǎn)為M．直線OM與直線x=4交于點(diǎn)D，過(guò)O且平行于AP的直線與直線x=4交于點(diǎn)E．求證：∠ODF=∠OEF．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由題意可知：a=2c，a+c=3，求得a與c的值，則b2=a2﹣c2，即可求得橢圓方程；（Ⅱ）解法一：設(shè)AP的方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得M坐標(biāo)，求得直線OM的方程，分別取得D和E點(diǎn)坐標(biāo)，則EF⊥OM，DF⊥OE，在Rt△EHO和Rt△DGO中，∠ODF和∠OEF都與∠EOD互余，即可求得∠ODF=∠OEF；方法二：分別表示出M，D和E點(diǎn)坐標(biāo)，求得EF和OM的斜率，由kOM?kEF=﹣1，則EF⊥OM，討論證明DF⊥OE在，則Rt△EHO和Rt△DGO中，∠ODF和∠OEF都與∠EOD互余，即可求得∠ODF=∠OEF．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓C的半焦距為c．橢圓的離心率e=，丨AF丨=a+c=3，解得a=2，c=1．所以b2=a2﹣c2=3，所以橢圓C的方程是．[（4分）]（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）得A（﹣2，0）．設(shè)AP的中點(diǎn)M（x0，y0），P（x1，y1）．設(shè)直線AP的方程為：y=k（x+2）（k≠0），將其代入橢圓方程，整理得（4k2+3）x2+16k2x+16k2﹣12=0，[（6分）]所以．[（7分）]所以，，即．[（8分）]所以直線OM的斜率是，[（9分）]所以直線OM的方程是．令x=4，得．[（10分）]直線OE的方程是y=kx．令x=4，得E（4，4k）．[（11分）]由F（1，0），得直線EF的斜率是，所以EF⊥OM，記垂足為H；因?yàn)橹本€DF的斜率是，所以DF⊥OE，記垂足為G．[（13分）]在Rt△EHO和Rt△DGO中，∠ODF和∠OEF都與∠EOD互余，所以∠ODF=∠OEF．[（14分）]解法二：由（Ⅰ）得A（﹣2，0）．設(shè)P（x1，y1）（x1≠±2），其中．因?yàn)锳P的中點(diǎn)為M，所以．[（6分）]所以直線OM的斜率是，[（7分）]所以直線OM的方程是．令x=4，得．[（8分）]直線OE的方程是．令x=4，得．[（9分）]由F（1，0），得直線EF的斜率是，[（10分）]因?yàn)?，所以EF⊥OM，記垂足為H；[（12分）]同理可得，所以DF⊥OE，記垂足為G．[（13分）]在Rt△EHO和Rt△DGO中，∠ODF和∠OEF都與∠EOD互余，所以∠ODF=∠OEF．[（14分）]

【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，直線的斜率公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．21.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=2an﹣1（n∈N*）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn；（Ⅲ）數(shù)列{bn}滿足bn+1=an+bn（n∈N*），且b1=3．若不等式對(duì)任意n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（I）利用遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（II）利用“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出；（III）利用“累加求和”可得bn，由不等式，化為t＞+n﹣1，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（I）∵Sn=2an﹣1（n∈N*），∴當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2a1﹣1，解得a1=1．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣1﹣（2an﹣1﹣1）=2an﹣2an﹣1，化為an=2an﹣1，∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為2．∴an=2n﹣1．（II）=．∴數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn=+…+，∴=…++，∴=1+2﹣=﹣1﹣=3﹣，∴Tn=6﹣．（III）∵數(shù)列{bn}滿足bn+1=an+bn（n∈N*），且b1=3．∴bn+1﹣bn=an=2n﹣1，∴bn=（bn﹣bn﹣1）+（bn﹣1﹣bn﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1=2n﹣2+2n﹣3+…+1+3=+3=2n﹣1+2．不等式，化為n﹣1＜+t，∴t＞+n﹣1，令g（n）=+n﹣1=﹣+≤g（3）=，∴．∴實(shí)數(shù)t的取值范圍是．22.定義：若無(wú)窮數(shù)列{an}滿足是公比為q的等比數(shù)列，則稱數(shù)列{an}為“M(q)數(shù)列”．設(shè)數(shù)列{bn}