北京第二十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

北京第二十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“直線與雙曲線有唯一交點”是“直線與雙曲線相切”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.不充分不必要條件參考答案：B2.函數(shù)有（

）A．極大值，極小值

B．極大值，極小值C．極大值，無極小值

D．極小值，無極大值參考答案：C3.的常數(shù)項為(

)A.28

B.56

C.112

D.224參考答案：C的常數(shù)項為,故選C.4.設(shè)，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是A.若，，則

B.若，，則C.若，，則

D.若，，則參考答案：B略5.拋擲一枚均勻的硬幣兩次，結(jié)果是“一次正面向上，一次反面向上”的概率是（

）

（A）1

(B)

（C）

(D)參考答案：B6.設(shè)表示不大于的最大正數(shù)，則對任意實數(shù)，有（

）A.=－ B. C.

D.+參考答案：D7.下列命題中正確的個數(shù)是（）①如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行．②若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行．③若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點．④若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi)，則l∥α．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】在①中，另一條與這個平面平行或在這個平面內(nèi)；在②中，l與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行或異面；在③中，l與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行或異面，故l與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點；在④中，l∥α或l與平面相交．【解答】解：①如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條與這個平面平行或在這個平面內(nèi)，故①錯誤．②若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行或異面，故②錯誤．③若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行或異面，故l與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點，故③正確．④若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi)，則l∥α或l與平面相交，故④錯誤．故選：B．【點評】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運用．8.圓心是，且過點的圓的標準方程為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.雙曲線的左焦點為F1，頂點為A1，A2，P是該雙曲線右支上任意一點，則分別以線段PF1，A1A2的直徑的兩圓一定（

）

A．相交

B．內(nèi)切

C．外切

D．相離參考答案：B10.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A．18+2 B．24+2 C．24+4 D．36+4參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)三視圖判斷幾何體是直四棱柱，且四棱柱的底面為等腰梯形，棱柱的高為2，底面梯形的上底邊長為2，下底邊長為4，高為2，利用勾股定理求出腰為=，代入棱柱的表面積公式計算．【解答】解：由三視圖知幾何體是直四棱柱，且四棱柱的底面為等腰梯形，棱柱的高為2，底面梯形的上底邊長為2，下底邊長為4，高為2，腰為=，∴幾何體的表面積S=（2+4+2）×2+2××2=24+4．故選：C．【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，判斷三視圖的數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（本小題滿分13分）半徑為10cm的球被兩個平行平面所截，兩個截面圓的面積分別為36πcm2，64πcm2，求這兩個平行平面的距離．參考答案：解：設(shè)兩個截面圓的半徑分別為r1、r2，球心O到截面的距離分別為d1、d2，球的半徑為R.由πr＝36π，得r＝36，由πr＝64π，得r＝64.……（5分）如圖(甲)所示，當(dāng)球的球心在兩個平行平面的外側(cè)時，這兩個平面間的距離為球心與兩個截面圓的距離之差，如圖(乙)所示，當(dāng)球的球心在兩個平行平面之間時，這兩個平面間的距離為球心與兩個截面圓的距離之和略12.已知不等式組的整數(shù)解恰好有兩個,求的取值范圍是

．參考答案：13.一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為__________．參考答案：由圖得，此圖形是由一個長為，寬為，高為的長方體和一個底面半徑，高為的圓錐組成，所以，．∴體積為．14.設(shè)

滿足約束條件若目標函數(shù)的最大值為1,則正數(shù)滿足的關(guān)系是___*_____,的最小值是__*___參考答案：;815.正方體中，與對角線異面的棱有

條.

參考答案：616.設(shè)為單位向量，且的夾角為，若，，則向量在方向上的投影為___________.參考答案：17.若的展開式中各項的系數(shù)和為27，則實數(shù)的值是

▲

參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,都在同一個與水平面垂直的平面

內(nèi),為兩島上的兩座燈塔的塔頂.測量船于水面處測得點和點的仰角分別為,,于水面處測得點和點的仰角均為,,試探究圖中間距離與另外哪兩點距離相等，然后求的距離（計算結(jié)果精確到,）

參考答案：解析：在中，所以又

故是底邊的中垂線，所以----5分在中，，

即因此，

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

故的距離約為-------------12分w.w.w.k.19.某商店經(jīng)銷一種世博會紀念品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每賣出一件產(chǎn)品需向稅務(wù)部門上交元（為常數(shù)，）的稅收.設(shè)每件產(chǎn)品的售價為元(),根據(jù)市場調(diào)查,日銷售量與(為自然對數(shù)的底數(shù))成反比例.已知每件產(chǎn)品的日售價為40元時，日銷售量為10件．（1）求該商店的日利潤元與每件產(chǎn)品的日售價x元的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的日售價為多少元時，該商品的日利潤最大，并求出的最大值．參考答案：（1）設(shè)日銷售量為則日利潤（2）①當(dāng)2≤a≤4時，33≤a+31≤35，當(dāng)35<x<41時，∴當(dāng)x=35時，L（x）取最大值為②當(dāng)4＜a≤5時，35≤a+31≤36，易知當(dāng)x=a+31時，L（x）取最大值為綜合上得略20.（10分）①求平行于直線3x+4y-12=0,且與它的距離是7的直線的方程;

②求垂直于直線x+3y-5=0,且與點P(-1,0)的距離是的直線的方程.參考答案：（1）設(shè)直線的方程為，則由兩平行線間的距離公式知：