控制工程基礎(chǔ)教案第二章2課件

2.4系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡化控制系統(tǒng)的方塊圖是系統(tǒng)各元件特性、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和信號流向的圖解表示法。2.4.1方框圖元素

（1）函數(shù)方框（BlockDiagram）:表示輸入到輸出單向傳輸間的函數(shù)關(guān)系。)信號線：帶有箭頭的直線，箭頭表示信號的流向，在直線旁標(biāo)記信號象函數(shù)。G(s)Xi(s)Xo(s

信號線方框t-（2）相加點（比較點、綜合點）SummingPoint

兩個或兩個以上的輸入信號進行加減比較的元件?！?”表示相加，“-”表示相減。“+”號可省略不寫。注意：進行相加減的量，必須具有相同的量綱。-(3)分支點（引出點、測量點）BranchPoint表示同一信號向不同方向傳遞注意：同一位置引出的信號大小和性質(zhì)完全一樣。-2.4.2方框圖的繪制（1）考慮負載效應(yīng)分別列寫系統(tǒng)各元部件的微分方程（2）對各原始方程進行拉氏變換，根據(jù)因果關(guān)系將它們用方框（塊）表示。（3）根據(jù)各元部件的信號流向，用信號線依次將各方框連接起來，便可得到系統(tǒng)的方框圖。系統(tǒng)方塊圖-也是系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的一種。

-解：對其進行拉氏變換得：

例2-8畫出下列RC電路的方塊圖。-將圖（b）和(c)組合起來即得到圖(d)，圖(d)為該一階RC網(wǎng)絡(luò)的方框圖。--圖示為電樞控制直流電動機的原理圖，要求取電樞電壓Ua(t)為輸入量，電動機轉(zhuǎn)速ω（t）為輸出量，列寫微分方程。例2-2電動機uaωMl-①②③④

--2.4.4方塊圖的簡化——等效變換

為了由系統(tǒng)的方塊圖方便地寫出它的閉環(huán)傳遞函數(shù)，通常需要對方塊圖進行等效變換。方塊圖的等效變換必須遵守一個原則，即變換前后各變量之間的傳遞函數(shù)保持不變。在控制系統(tǒng)中，任何復(fù)雜系統(tǒng)主要由響應(yīng)環(huán)節(jié)的方塊經(jīng)串聯(lián)、并聯(lián)和反饋三種基本形式連接而成。三種基本形式的等效法則一定要掌握。xi(s)xo(s)（a）)(1sU)(2sU)(1sG)(2sG)(3sGXi(s)G(s)Xo(s)（b）

圖2-23環(huán)節(jié)的串聯(lián)連接

1、串聯(lián)連接

-特點：前一環(huán)節(jié)的輸出量就是后一環(huán)節(jié)的輸入量。

結(jié)論：串聯(lián)環(huán)節(jié)的等效傳遞函數(shù)等于所有傳遞函數(shù)的乘積。n為相串聯(lián)的環(huán)節(jié)數(shù)

xi(s)xo(s)（a）)(1sU)(2sU)(1sG)(2sG)(3sG-

圖2-24環(huán)節(jié)的并聯(lián)連接

特點：各環(huán)節(jié)的輸入信號是相同的，均為R(s)，輸出C(s)為各環(huán)節(jié)的輸出之和.

2、并聯(lián)連接-結(jié)論：并聯(lián)環(huán)節(jié)的等效傳遞函數(shù)等于所有并聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的代數(shù)和。n為相并聯(lián)的環(huán)節(jié)數(shù)，當(dāng)然還有“-”的情況。

-(1)前向通路傳遞函數(shù)：輸出Xo(s)與偏差E(s)之比(2)反饋回路傳遞函數(shù)：主反饋信號B(s)與輸出信號Xo(s)之比。（a）xo(s)xi(s)G(s)H(s)＋－E(s)B(s)3、反饋連接-(3)開環(huán)傳遞函數(shù):主反饋信號B(s)與偏差信號E(s)之比（a）xo(s)xi(s)G(s)H(s)＋－E(s)B(s)(4)閉環(huán)傳遞函數(shù):輸出信號Xo(s)與輸入信號Xi(s)之比。-推導(dǎo)

-+-

聯(lián)立并削去中間變量+-

圖2-26比較點移動示意圖

4、比較點和分支點（引出點）的移動-

左圖2-27分支點移動示意圖

右-相鄰相加點的移動相鄰分支點的移動相鄰的分支點和相加點不能隨便換位-例：Xi(S)XO(S)-例：1/G1--使用條件：(1)只有一條前向通道（2）各局部反饋回路間存在公共的傳遞函數(shù)方框Xi(S)XO(S)--H2G3例：--

信號流圖是控制系統(tǒng)的另一種圖形表示，與方塊圖有類似之處，可以將系統(tǒng)函數(shù)方塊圖轉(zhuǎn)化為信號流圖，并據(jù)此采用梅遜公式求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。系統(tǒng)信號流圖及梅遜公式-混合節(jié)點混合節(jié)點-

信號流圖中的網(wǎng)絡(luò)是由一些支路將一些節(jié)點連接起來組成的。輸入節(jié)點（源點）輸出節(jié)點（阱點）11節(jié)點代表物理量，具體為：（1）輸入量和輸出量；（2）信號分支點的物理量；（3）信號比較點輸出端的物理量。

支路上的箭頭表明了信號的流向，各支路上還標(biāo)明了增益，即支路上的傳遞函數(shù)。

沿支路箭頭方向穿過各相連支路的路徑稱為通路。從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點的通路上通過任何節(jié)點不多于一次的通路稱為前向通路，起點與終點重合且與任何節(jié)點相交不多于一次的通路稱為回路。-

從輸入變量到輸出變量的系統(tǒng)傳遞函數(shù)可由梅遜公式求得：第k條前向通路的傳遞函數(shù)系統(tǒng)總傳遞函數(shù)為流圖特征式所有不同回路的傳遞函數(shù)之和每兩個互不接觸回路傳遞函數(shù)乘積之和每三個互不接觸回路傳遞函數(shù)乘積之和---繪制實際物理系統(tǒng)的函數(shù)方塊圖無源濾波網(wǎng)絡(luò)利用復(fù)阻抗的概念------方塊圖變換法則方塊圖變換法則:

（1）各前向通路傳遞函數(shù)的乘積不變；（2）各回路傳遞函數(shù)的乘積不變。-方塊圖化簡----------------------------2.5考慮干擾的反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)1、只考慮指定輸入時-2、只考慮干擾輸入時3、系統(tǒng)總的輸出量-考查干擾引起的輸出：若設(shè)計則：極小值，非脈沖函數(shù)-2.6相似原理相似系統(tǒng)：能用相同形式的數(shù)學(xué)模型描述的系統(tǒng)，成為相似系統(tǒng)。相似量：在相似系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型中，占據(jù)相同位置的物理量-力-電壓相似機系統(tǒng)（a）和電系統(tǒng)（b）具有相同的數(shù)學(xué)模型，故這些物理系統(tǒng)為相似系統(tǒng)。相似系統(tǒng)揭示了不同物理現(xiàn)象之間的相似關(guān)系。為我們利用簡單易實現(xiàn)的系統(tǒng)（如電的系統(tǒng)）去研究機械系統(tǒng)......機械位移y阻尼c彈性系數(shù)K力f電氣電量q電阻R電容的倒數(shù)1/C電壓u-了解數(shù)學(xué)模型的基本概念。能夠運用動力學(xué)、電學(xué)及專業(yè)知識，列寫機械系統(tǒng)、電網(wǎng)絡(luò)的微分方程掌握利用拉氏變換求解線性微分方程方法掌握傳遞函數(shù)的概念、特點，能夠用分析法求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。掌握各個典型環(huán)節(jié)的特點，傳遞函數(shù)的基本形式及相關(guān)參數(shù)的物理意義。

小結(jié)-了解傳遞函數(shù)方框圖的組成及意義；能夠根據(jù)系統(tǒng)微分方程繪制系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖，并實現(xiàn)簡化，從而求出系統(tǒng)傳遞函數(shù)。掌握閉環(huán)系統(tǒng)中前向通道傳遞函數(shù)、開環(huán)傳遞函數(shù)、閉環(huán)傳遞函數(shù)的定義及求法。掌握干擾作用下，系統(tǒng)的輸出及傳遞函數(shù)的求法和特點。了解相似原理的概念。-習(xí)題1：試分析當(dāng)反饋環(huán)節(jié)H（S）=1，前向通道傳遞函數(shù)為慣