2022-2023學(xué)年河南省重點(diǎn)高中數(shù)學(xué)高二下期末考試模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)（）的圖象的大致形狀是（）A． B． C． D．2．如果小明在某一周的第一天和第七天分別吃了3個水果，且從這周的第二天開始，每天所吃水果的個數(shù)與前一天相比，僅存在三種可能：或“多一個”或“持平”或“少一個”，那么，小明在這一周中每天所吃水果個數(shù)的不同選擇方案共有（）A．種 B．種 C．種 D．種3．已知函數(shù)，則使得成立的的解集為（）A． B． C． D．4．記函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)，若不等式對恒成立，則的取值范圍為（）A． B． C． D．5．已知正方體的棱長為2，P是底面上的動點(diǎn),，則滿足條件的點(diǎn)P構(gòu)成的圖形的面積等于（）A． B． C． D．6．現(xiàn)有下面三個命題常數(shù)數(shù)列既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列；；直線與曲線相切.下列命題中為假命題的是（）A． B．C． D．7．已知，則下列結(jié)論正確的是A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．是奇函數(shù) D．是偶函數(shù)8．已知函數(shù)是偶函數(shù)（且）的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時，，則使不等式成立的x的取值范圍是（）A． B．C． D．9．已知A(2，－5,1)，B(2，－4，2)，C(1，－4,1)，則與的夾角為（）A．30° B．60° C．45° D．90°10．在200件產(chǎn)品中有3件次品，現(xiàn)從中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有（）A．種 B．種 C．種 D．種11．已知點(diǎn)滿足，則到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的點(diǎn)的概率為（）A． B． C． D．12．已知，且，.若關(guān)于的方程有三個不等的實(shí)數(shù)根，，，且，其中，為自然對數(shù)的底數(shù)，則的值為（）A． B． C．1 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線上的點(diǎn)到的距離與到其準(zhǔn)線距離之和的最小值是_____.14．已知的展開式中，的系數(shù)為，則常數(shù)的值為．15．=________________。16．從編號為01，02，…，50的50個產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本中的前兩個編號分別為03，08（編號按從小到大的順序排列），則樣本中最大的編號是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）（學(xué)年上海市楊浦區(qū)高三數(shù)學(xué)一模）如圖所示，用總長為定值的籬笆圍成長方形的場地，以墻為一邊，并用平行于一邊的籬笆隔開.（1）設(shè)場地面積為，垂直于墻的邊長為，試用解析式將表示成的函數(shù)，并確定這個函數(shù)的定義域；（2）怎樣圍才能使得場地的面積最大？最大面積是多少？18．（12分）已知函數(shù)．（1）函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若連續(xù)擲兩次骰子（骰子六個表面上標(biāo)注點(diǎn)數(shù)分別為1、2、3、4、5、6），得到點(diǎn)數(shù)分別為和，記事件在恒成立}，求事件發(fā)生的概率．19．（12分）為了更好地服務(wù)民眾，某共享單車公司通過向共享單車用戶隨機(jī)派送每張面額為0元，1元，2元的三種騎行券.用戶每次使用掃碼用車后，都可獲得一張騎行券.用戶騎行一次獲得1元獎券、獲得2元獎券的概率分別是0.5、0.2，且各次獲取騎行券的結(jié)果相互獨(dú)立.（I）求用戶騎行一次獲得0元獎券的概率；（II）若某用戶一天使用了兩次該公司的共享單車，記該用戶當(dāng)天獲得的騎行券面額之和為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.20．（12分）有3名男生和3名女生，每人都單獨(dú)參加某次面試，現(xiàn)安排他們的出場順序．(Ⅰ)若女生甲不在第一個出場，女生乙不在最后一個出場，求不同的安排方式總數(shù)；(Ⅱ)若3名男生的出場順序不同時相鄰，求不同的安排方式總數(shù)(列式并用數(shù)字作答）．21．（12分）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時，能被7整除．22．（10分）已知函數(shù)，函數(shù)，記集合.（I）求集合；（II）當(dāng)時，求函數(shù)的值域.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

對x分類討論，去掉絕對值，即可作出圖象.【詳解】故選C．【點(diǎn)睛】識圖常用的方法(1)定性分析法：通過對問題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題；(2)定量計(jì)算法：通過定量的計(jì)算來分析解決問題；(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題．2、D【解析】試題分析：小明共有6次選擇，因?yàn)榈谝惶旌偷谄咛炀?個水果，所以在這6次選擇中“多一個”和“少一個”的次數(shù)應(yīng)相同、“持平”次數(shù)為偶數(shù)．當(dāng)6次選擇均為“持平”時，共有種方案；當(dāng)6次選擇中有4次“持平”時，選擇“多一個”和“少一個”各一次，共有種方案；當(dāng)6次選擇中有2次“持平”時，選擇“多一個”和“少一個”各2次，共有種方案；當(dāng)6次選擇中有0次“持平”時，選擇“多一個”和“少一個”各3次，共有種方案.綜上可得小明在這一周中每天所吃水果個數(shù)的不同選擇方案共有種方案,故D正確.考點(diǎn)：排列組合，考查分類討論思想.3、A【解析】

由已知可得：是偶函數(shù)，當(dāng)時，在為增函數(shù)，利用的單調(diào)性及奇偶性將轉(zhuǎn)化成：，解得：，問題得解.【詳解】因?yàn)樗允桥己瘮?shù).當(dāng)時，又在為增函數(shù)，在為減函數(shù)所以在為增函數(shù)所以等價于，解得：故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化思想及函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于中檔題。4、C【解析】

列不等式求出集合，設(shè)，可得既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，故原題等價于，結(jié)合奇偶性和單調(diào)性以及分離參數(shù)思想可得在上恒成立，根據(jù)的范圍即可得結(jié)果.【詳解】由得，即設(shè)，，即函數(shù)在上為奇函數(shù)，又∵和為增函數(shù)，∴既是奇函數(shù)又是增函數(shù)由得，則，∴即在上恒成立，∵，∴，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性的應(yīng)用，恒成立問題，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.5、A【解析】

P是底面上的動點(diǎn)，因此只要在底面上討論即可，以為軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，根據(jù)已知列出滿足的關(guān)系．【詳解】如圖，以為軸在平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，由得，整理得，設(shè)直線與正方形的邊交于點(diǎn)，則點(diǎn)在內(nèi)部（含邊界），易知，，∴，．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查空間兩點(diǎn)間的距離問題，解題關(guān)鍵是在底面上建立平面直角坐標(biāo)系，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題去解決．6、C【解析】分析：首先確定的真假，然后確定符合命題的真假即可.詳解：考查所給命題的真假：對于，當(dāng)常數(shù)列為時，該數(shù)列不是等比數(shù)列，命題是假命題；對于，當(dāng)時，，該命題為真命題；對于，由可得，令可得，則函數(shù)斜率為的切線的切點(diǎn)坐標(biāo)為，即，切線方程為，即，據(jù)此可知，直線與曲線不相切，該命題為假命題.考查所給的命題：A.為真命題；B.為真命題；C.為假命題；D.為真命題；本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查命題真假的判斷，符合問題問題，且或非的運(yùn)算法則等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.7、A【解析】因?yàn)椋?，又，故，即答案C，D都不正確；又因?yàn)椋詰?yīng)選答案A．8、D【解析】

構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得到，在是增函數(shù)，再根據(jù)為偶函數(shù)，根據(jù)，解得的解集．【詳解】解：令，，時，，時，，在上是減函數(shù)，是偶函數(shù)（2），當(dāng)，（2），即，當(dāng)時，（2），即，是偶函數(shù)，當(dāng)，，故不等式的解集是，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查了構(gòu)造函數(shù)及數(shù)形結(jié)合的思想．解決本題的關(guān)鍵是能夠想到通過構(gòu)造函數(shù)解決，屬于中檔題．9、B【解析】分析：由題意可得，，進(jìn)而得到與，再由，可得結(jié)論.詳解：，，，并且，，與的夾角為，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查空間向量夾角余弦公式，屬于中檔題.解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握由空間點(diǎn)的坐標(biāo)寫出向量的坐標(biāo)與向量求模.10、D【解析】分析：據(jù)題意，“至少有2件次品”可分為“有2件次品”與“有3件次品”兩種情況，由組合數(shù)公式分別求得兩種情況下的抽法數(shù)，進(jìn)而相加可得答案．詳解：根據(jù)題意，“至少有2件次品”可分為“有2件次品”與“有3件次品”兩種情況，“有2件次品”的抽取方法有C32C1973種，“有3件次品”的抽取方法有C33C1972種，則共有C32C1973+C33C1972種不同的抽取方法，故選：D．點(diǎn)睛：本題考查組合數(shù)公式的運(yùn)用，解題時要注意“至少”“至多”“最多”“最少”等情況的分類討論．11、B【解析】

作出圖象，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)圍成的圖形是以原點(diǎn)為中心的邊長為正方形，到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離的點(diǎn)P圍成的圖形是以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓，由此利用幾何概型能求出到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離的點(diǎn)P的概率．【詳解】點(diǎn)滿足，

當(dāng)，時，；

當(dāng)，時，；

當(dāng)，時，；

當(dāng)，時，．

作出圖象，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)圍成的圖形是以原點(diǎn)為中心的邊長為正方形，

到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離的點(diǎn)P圍成的圖形是以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓，

到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離的點(diǎn)P的概率為：

．

故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，幾何概型等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．12、C【解析】

求出，可得，若關(guān)于的方程有三個不等的實(shí)數(shù)根，，，令，即，易知此方程最多有兩根，所以，，必有兩個相等，畫出的圖像，可得，根據(jù)圖像必有，可得，，可得答案.【詳解】解：由，可得，設(shè)，可得：，可得，由，可得，，可得，若關(guān)于的方程有三個不等的實(shí)數(shù)根，，，令，且，，則有，易知此方程最多有兩根，所以，，必有兩個相等，由，易得在上單調(diào)遞增，此時；在，此時，其大致圖像如圖所示，可得，根據(jù)圖像必有，又為的兩根，即為的兩根即又，故，，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查微分方程，函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用及導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)等，綜合性大，屬于難題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)定義把p到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為p到焦點(diǎn)的距離，再由拋物線的定義可得d＝|PF|+|PA|≥|AF|，再求出|AF|的值．【詳解】解：∵拋物線y2＝4x，∴F（1，0），如圖：設(shè)p在準(zhǔn)線上的射影A″，依拋物線的定義知P到該拋物線準(zhǔn)線的距離為|PA″|＝|PF|，則點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和d＝|PF|+|PA|≥|AF|＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線定義的轉(zhuǎn)化，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】，所以由得，從而點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).15、【解析】

利用定積分的幾何意義及其計(jì)算公式，可得結(jié)論．【詳解】由題意，可得.故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了定積分的計(jì)算公式，以及定積分的幾何意義的應(yīng)用，其中解答中熟記定積分的計(jì)算公式，合理使用定積分的幾何意義求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、48【解析】分析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義得到，編號之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論.詳解：已知樣本中的前兩個編號分別為03，08，樣本數(shù)據(jù)組距為，則樣本容量為，則對應(yīng)的號碼數(shù)，則當(dāng)時，取得最大值為.故答案為：48.點(diǎn)睛：本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件確定組距是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）時，.【解析】（1）設(shè)平行于墻的邊長為，則籬笆總長，即，∴場地面積，.（2），，∴當(dāng)且僅當(dāng)時，.綜上，當(dāng)場地垂直于墻的邊長為時，最大面積為.18、（1）（2）【解析】

（1）函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點(diǎn)，等價于方程有兩不等正實(shí)數(shù)解，由二次方程區(qū)間根問題即可得解；（2）由不等式恒成立問題，可轉(zhuǎn)化為，求出滿足條件的基本事件的個數(shù)，從而求出滿足條件的概率即可.【詳解】解：（1）因?yàn)?，由函?shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點(diǎn)，則方程有兩不等正實(shí)數(shù)解，由區(qū)間根問題可得，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為；（2）若連續(xù)擲兩次骰子（骰子六個表面上標(biāo)注點(diǎn)數(shù)分別為1、2、3、4、5、6），得到點(diǎn)數(shù)分別為和，計(jì)基本事件為，則基本事件的個數(shù)為，因?yàn)樵诤愠闪?，則在恒成立，即在成立，又，則，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號）即，滿足此條件的基本事件有，共12個，由古典概型概率求法可得，事件發(fā)生的概率為，故事件發(fā)生的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了二次方程區(qū)間根問題、不等式恒成立問題及古典概型概率求法，屬中檔題.19、（I）；（II）（元）.【解析】分析：（1）利用對立事件概率公式可得用戶騎行一次獲得0元獎券的概率；（2）由（1）知，一次騎行用戶獲得0元的概率為．X的所有可能取值分別為0，1，2，3，1．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望詳解：（I）由題可知騎行一次用戶獲得0元獎券的概率為：（II）由（I）知一次騎行用戶獲得0元的概率為.的所有可能取值分別為0，1，2，3，1.∵，，，，，∴的分布列為：的數(shù)學(xué)期望為（元）.點(diǎn)睛：本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題.求解該類問題，首先要正確理解題意，其次要準(zhǔn)確無誤的找出隨機(jī)變量的所以可能值，計(jì)算出相應(yīng)的概率，寫出隨機(jī)變量的分布列，正確運(yùn)用均值、方差的公式進(jìn)行計(jì)算，也就是要過三關(guān)：（1）閱讀理解關(guān)；（2）概率計(jì)算關(guān)；（3）公式應(yīng)用關(guān).20、（Ⅰ）504（Ⅱ）576【解析】

(Ⅰ)按女生甲分類：甲在最后一位出場，女生甲不在最后一位出場，兩種情況相加得到答案.(Ⅱ)先考慮3名男生全相鄰時的安排數(shù)，再用總的安排數(shù)減去此數(shù)得到答案.【詳解】解：（Ⅰ）方法一：不考慮任何限制，6名同學(xué)的出場的