2023屆福建省漳州市第五中學(xué)等四校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．拋物線的焦點為，點，為拋物線上一點，且不在直線上，則周長的最小值為A． B． C． D．2．已知某函數(shù)圖象如圖所示，則圖象所對應(yīng)的函數(shù)可能是（）A． B．C． D．3．若X～B(n，p)，且E(X)＝6，D(X)＝3，則P(X＝1)的值為()A．3×2－2 B．2－4 C．3×2－10 D．2－84．已知等式x4+a1x3+A．(1,2,3,4)B．(0,3,4,0)C．(0,-3,4,-1)D．(-1,0,2,-2)5．設(shè)直線的一個方向向量，平面的一個法向量，則直線與平面的位置關(guān)系是（）.A．垂直 B．平行C．直線在平面內(nèi) D．直線在平面內(nèi)或平行6．已知,,,則實數(shù)的大小關(guān)系是()A． B． C． D．7．已知函數(shù)fxA．fx的最小正周期為π，最大值為B．fx的最小正周期為π，最大值為C．fx的最小正周期為2πD．fx的最小正周期為2π8．已知向量，，若與垂直，則（）A．2 B．3 C． D．9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的為2，則輸出的值是（）A．2 B．1 C． D．-110．命題“”的否定是（）A． B．C． D．11．已知雙曲線的焦距為，其漸近線方程為，則焦點到漸近線的距離為（）A．1 B． C．2 D．12．中，，且，點滿足，則A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若的展開式中第項與第項的二項式系數(shù)相等，則該展開式中的系數(shù)__．14．給出下列演繹推理：“自然數(shù)是整數(shù)，，所以是整數(shù)”，如果這是推理是正確的，則其中橫線部分應(yīng)填寫___________．15．若復(fù)數(shù)滿足，則的最大值是______．16．已知，則=________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球2次均未命中的概率為.（Ⅰ）求乙投球的命中率；（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.18．（12分）已知向量m=(3sin（1）若m?n=1（2）記f(x)=m?n在ΔABC中角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且滿足(2a-c)19．（12分）f(x)的定義域為(0，＋∞)，且對一切x>0，y>0都有f＝f(x)－f(y)，當(dāng)x>1時，有f(x)>0。(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的單調(diào)性并證明；(3)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f<2；(4)若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的值域。20．（12分）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，，求的取值范圍．21．（12分）已知，R，矩陣的兩個特征向量，．（1）求矩陣的逆矩陣；（2）若，求．22．（10分）設(shè)橢圓的右焦點為，點，若（其中為坐標原點）．（Ⅰ）求橢圓的方程．（Ⅱ）設(shè)是橢圓上的任意一點，為圓的任意一條直徑（、為直徑的兩個端點），求的最大值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

求△MAF周長的最小值，即求|MA|+|MF|的最小值，設(shè)點M在準線上的射影為D，根據(jù)拋物線的定義，可知|MF|=|MD|，因此，|MA|+|MF|的最小值，即|MA|+|MD|的最小值.根據(jù)平面幾何知識，可得當(dāng)D，M，A三點共線時|MA|+|MD|最小，因此最小值為xA﹣（﹣1）=5+1=6，∵|AF|==5，∴△MAF周長的最小值為11，故答案為：C．2、D【解析】

對給出的四個選項分別進行分析、討論后可得結(jié)果．【詳解】對于A，函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以不滿足題意．對于B，當(dāng)時，單調(diào)遞增，不滿足題意．對于C，當(dāng)時，，不滿足題意．對于D，函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點，滿足題意．故選D．【點睛】函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；(5)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象．3、C【解析】E(X)＝np＝6，D(X)＝np(1－p)＝3，∴p＝，n＝12，則P(X＝1)＝·()1·()11＝3×2－10.4、C【解析】試題分析：本題可以采用排除法求解，由題設(shè)條件，等式左右兩邊的同次項的系數(shù)一定相等，故可以比較兩邊的系數(shù)來排除一定不對的選項，由于立方項的系數(shù)與常數(shù)項相對較簡單，宜先比較立方項的系數(shù)與常數(shù)項，由此入手，相對較簡．解：比較等式兩邊x3的系數(shù)，得4=4+b1，則b1=1，故排除A，D；再比較等式兩邊的常數(shù)項，有1=1+b1+b2+b3+b4，∴b1+b2+b3+b4=1．故排除B故應(yīng)選C考點：二項式定理點評：排除法做選擇題是一種間接法，適合題目條件較多，或者正面證明、判斷較困難的題型．5、D【解析】∵直線的一個方向向量，平面的一個法向量∴∴直線在平面內(nèi)或平行故選D.6、A【解析】

容易得出30.6＞1，0＜0.63＜1，log0.63＜0，從而可得出a，b，c的大小關(guān)系．【詳解】∵30.6＞30＝1，0＜0.63＜0.60=1，log0.63＜log0.61＝0；∴a＞b＞c．故選：A．【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，熟記單調(diào)性是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題7、B【解析】

首先利用余弦的倍角公式，對函數(shù)解析式進行化簡，將解析式化簡為fx=【詳解】根據(jù)題意有fx所以函數(shù)fx的最小正周期為T=且最大值為fxmax=【點睛】該題考查的是有關(guān)化簡三角函數(shù)解析式，并且通過余弦型函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)得到函數(shù)的性質(zhì)，在解題的過程中，要注意應(yīng)用余弦倍角公式將式子降次升角，得到最簡結(jié)果.8、B【解析】分析：先求出的坐標，然后根據(jù)向量垂直的結(jié)論列出等式求出x，再求即可.詳解：由題可得：故選B.點睛：考查向量的坐標運算，向量垂直關(guān)系和模長計算，正確求解x是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

根據(jù)給定的程序框圖，執(zhí)行循環(huán)體，逐次計算、判斷，即可得到輸出的結(jié)果，得到答案．【詳解】由題意，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，可得：第一次循環(huán)：，滿足判斷條件，；第二次循環(huán)：，滿足判斷條件，；第三次循環(huán)：，滿足判斷條件，；第四次循環(huán)：，滿足判斷條件，；第五次循環(huán)：，滿足判斷條件，；第六次循環(huán)：，不滿足判斷條件，輸出結(jié)果，故選A．【點睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計算與輸出問題，其中利用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示算法，一定要先確定是用當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，還是用直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點是先判斷再循環(huán)，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點是先執(zhí)行一次循環(huán)體，再判斷；注意輸入框、處理框、判斷框的功能，不可混用，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解析】

根據(jù)全稱命題的否定形式書寫.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定形式可知“”的否定是“”.故選A.【點睛】本題考查全稱命題的否定形式，屬于簡單題型.11、A【解析】

首先根據(jù)雙曲線的焦距得到，再求焦點到漸近線的距離即可.【詳解】由題知：，，.到直線的距離.故選：A【點睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，同時考查了點到直線的距離公式，屬于簡單題.12、D【解析】分析：以點為原點，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，建立平面直角坐標系，求得點的坐標，利用向量的坐標運算即可求解．詳解：由題意，以點為原點，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，建立平面直角坐標系，則，設(shè)點，則，又由，所以，即，所以，所以，故選D．點睛：本題主要考查了向量的坐標表示與向量的坐標運算問題，其中恰當(dāng)?shù)慕⒅苯亲鴺讼担蟮孟蛄康淖鴺?，利用向量的?shù)量積的運算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與計算能力．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、56【解析】試題分析：首先根據(jù)已知展開式中第3項與第7項的二項式系數(shù)相等得；然后寫出其展開式的通項，令即可求出展開式中的系數(shù).考點：二項式定理.14、是自然數(shù).【解析】分析：直接利用演繹推理的三段論寫出小前提即可.詳解：由演繹推理的三段論可知：“自然數(shù)是整數(shù)，是自然數(shù)，是整數(shù)”，故答案為是自然數(shù).點睛：本題考查演繹推理的三段論的應(yīng)用，考查對基本知識的掌握情況.15、【解析】

利用復(fù)數(shù)模的三角不等式可得出可得出的最大值.【詳解】由復(fù)數(shù)模的三角不等式可得，因此，的最大值是.故答案為.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)模的最值的計算，可將問題轉(zhuǎn)化為復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的軌跡，利用數(shù)形結(jié)合思想求解，同時也可以利用復(fù)數(shù)模的三角不等式進行計算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.16、【解析】

首先根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡，再由即可得【詳解】∵，則，【點睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）的分布列為

0

1

2

3

的數(shù)學(xué)期望【解析】

試題分析：對于問題（I）由題目條件并結(jié)合間接法，即可求出乙投球的命中率；對于問題（II），首先列出兩人共命中的次數(shù)的所有可能的取值情況，再根據(jù)題目條件分別求出取各個值時所對應(yīng)的概率，就可得到的分布列．試題解析：（I）設(shè)“甲投球一次命中”為事件，“乙投球一次命中”為事件.由題意得解得或（舍去），所以乙投球的命中率為.（II）由題設(shè)知（I）知，，，，可能取值為故，，的分布列為考點：1、概率；2、離散型隨機變量及其分布列.18、（1）-（2）(1,【解析】試題分析：(1)∵m·n＝1，即3sinx4cosx4＋cos2即32sinx2＋12cosx∴sin(x2＋π6)＝∴cos(2π3－x)＝cos(x－π3)＝－cos(x＋π3)＝－[1－2sin2(＝2·(12)2－1＝－1(2)∵(2a－c)cosB＝bcosC，由正弦定理得(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC.∴2sinAcosB－cosBsinC＝sinBcosC，∴2sinAcosB＝sin(B＋C)，∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sinA，且sinA≠0，∴cosB＝12，B＝π3，∴0＜A＜∴π6＜A2＋π6＜π212又∵f(x)＝m·n＝sin(x2＋π6)＋∴f(A)＝sin(x4＋π6)＋故函數(shù)f(A)的取值范圍是(1，32考點：本題綜合考查了向量、三角函數(shù)及正余弦定理點評：三角與向量是近幾年高考的熱門題型,這類題往往是先進行向量運算,再進行三角變換19、(1)1,(2)見解析(3)(4)【解析】

（1）利用賦值法令x=y，進行求解即可．（2）利用抽象函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義進行證明即可．（3）利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進行轉(zhuǎn)化求解即可．（4）根據(jù)（2）的結(jié)論，將值域問題轉(zhuǎn)化為求最值，根據(jù)f（4）=2，結(jié)合f（）=f（x）﹣f（y），賦值x=16，y=4，代入即可求得f（16），從而求得f（x）在[1，16]上的值域【詳解】（1）令x=y，f（1）=f（）=f（x）﹣f（x）=1，x＞1（2）設(shè)1＜x1＜x2，則由f（）=f（x）﹣f（y），得f（x2）﹣f（x1）=f（），∵＞1，∴f（）＞1．∴f（x2）﹣f（x1）＞1，即f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)（3）∵f（6）=f（）=f（36）﹣f（6），∴f（36）=2，原不等式化為f（x2+3x）＜f（36），∵f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)，∴解得1＜x＜．故原不等式的解集為（1，）（4）由（2）知f（x）在[1，16]上是增函數(shù)．∴f（x）min=f（1）=1，f（x）max=f（16）．∵f（4）=2，由f（）=f（x）﹣f（y），知f（）=f（16）﹣f（4），∴f（16）=2f（4）=4，∴f（x）在[1，16]上的值域為[1，4]【點睛】本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，利用賦值法以及結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義將不等式進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．20、（1）詳見解析（2）或【解析】

（1）將函數(shù)求導(dǎo)并化簡，對分成兩種情況，討論函數(shù)的單調(diào)性.（2）原不等式即（），當(dāng)時，上述不等式顯然成立.當(dāng)時，將不等式變?yōu)椋瑯?gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，由此求得的取值范圍.【詳解】解：（1）．①若，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減．②若，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增．∴當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2）（），當(dāng)時，上不等式成立，滿足題設(shè)條件；當(dāng)時，，等價于，設(shè)，則，設(shè)（），則，∴在上單調(diào)遞減，得．①當(dāng)，即時，得，，∴在上單調(diào)遞減，得，滿足題設(shè)條件；②當(dāng)，即時，，而，∴，，又單調(diào)遞減，∴當(dāng)，，得，∴在上單調(diào)遞增，得，不滿足題設(shè)條件；綜上所述，或．【點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性問題，考查利用導(dǎo)數(shù)求解含有參數(shù)不等式恒成立問題.對函數(shù)求導(dǎo)后，由于導(dǎo)函數(shù)含有參數(shù)，故需要對參數(shù)進行分類討論，分類討論標準的制定，往往要根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的情況來作出選