2022-2023學(xué)年河北省廊坊市香河縣安平中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省廊坊市香河縣安平中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)△AnBnCn的三邊長分別是an，bn，cn，△AnBnCn的面積為Sn，n∈N*，若b1＞c1，b1+c1=2a1，bn+1=，則（）A．{Sn}為遞減數(shù)列B．{Sn}為遞增數(shù)列C．{S2n﹣1}為遞增數(shù)列，{S2n}為遞減數(shù)列D．{S2n﹣1}為遞減數(shù)列，{S2n}為遞增數(shù)列參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】由an+1=an可知△AnBnCn的邊BnCn為定值a1，由bn+1+cn+1﹣2a1=（bn+cn﹣2an），b1+c1=2a1得bn+cn=2a1，則在△AnBnCn中邊長BnCn=a1為定值，另兩邊AnCn、AnBn的長度之和bn+cn=2a1為定值，由此可知頂點(diǎn)An在以Bn、Cn為焦點(diǎn)的橢圓上，根據(jù)bn+1﹣cn+1=（cn﹣bn），得bn﹣cn=，可知n→+∞時(shí)bn→cn，據(jù)此可判斷△AnBnCn的邊BnCn的高h(yuǎn)n隨著n的增大而增大，再由三角形面積公式可得到答案．【解答】解：b1=2a1﹣c1且b1＞c1，∴2a1﹣c1＞c1，∴a1＞c1，∴b1﹣a1=2a1﹣c1﹣a1=a1﹣c1＞0，∴b1＞a1＞c1，又b1﹣c1＜a1，∴2a1﹣c1﹣c1＜a1，∴2c1＞a1，∴c1，由題意，bn+1+cn+1=+an，∴bn+1+cn+1﹣2an=（bn+cn﹣2an），∴bn+cn﹣2an=0，∴bn+cn=2an=2a1，∴bn+cn=2a1，又由題意，bn+1﹣cn+1=，∴bn+1﹣（2a1﹣bn+1）==a1﹣bn，bn+1﹣a1=（a1﹣bn）=（b1﹣a1）．∴bn=a1+（b1﹣a1），cn=2a1﹣bn=a1﹣（b1﹣a1），=?=單調(diào)遞增．可得{Sn}單調(diào)遞增．故選：B．2.如圖，函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)

（）（A）

1個(gè)

（B）

2個(gè)（C）

3個(gè)

（D）4個(gè)參考答案：A略3.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A為橢圓上一點(diǎn)，，連接AF2交y軸于M點(diǎn)，若，則該橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.（5分）（2007?廣東）已知函數(shù)的定義域?yàn)镸，g（x）=ln（1+x）的定義域?yàn)镹，則M∩N=（）A．{x|x＞﹣1}B．{x|x＜1}C．{x|﹣1＜x＜1}D．?參考答案：C【考點(diǎn)】：交集及其運(yùn)算；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】：根據(jù)題目中使函數(shù)有意義的x的值求得函數(shù)的定義域M和N，再求它們的交集即可．解：∵函數(shù)的定義域是指使函數(shù)式有意義的自變量x的取值范圍，∴由1﹣x＞0求得函數(shù)的定義域M={x|x＜1}，和由1+x＞0得，N=[x|x＞﹣1}，∴它們的交集M∩N={x|﹣1＜x＜1}．故選C．【點(diǎn)評(píng)】：本題屬于以函數(shù)的定義為平臺(tái)，求集合的交集的基礎(chǔ)題，也是高考常會(huì)考的題型．5.復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在__________.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B略6.設(shè)橢圓，雙曲線，拋物線，（其中）的離心率分別為，則

A．

B．

C．

D．大小不確定參考答案：答案:A7.若，，則的最小值為A．

B．

C．

D．7參考答案：D8.若函數(shù)則的值為A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的值.B1B

解析：由題意知：，故選B.【思路點(diǎn)撥】分段函數(shù)求值時(shí)，把自變量代入到對(duì)應(yīng)的解析式即可。9.已知表示兩條直線，表示兩個(gè)平面，若

則（

）A.

B.

Ｃ.D.參考答案：C10.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，,則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果數(shù)據(jù)的平均值為，方差為，則的方差為

參考答案：12.曲線y=2x﹣lnx在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是．參考答案：x﹣y+1=0【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出曲線的導(dǎo)函數(shù)，把x=1代入即可得到切線的斜率，然后根據(jù)（1，2）和斜率寫出切線的方程即可．【解答】解：由函數(shù)y=2x﹣lnx知y′=2﹣，把x=1代入y′得到切線的斜率k=2﹣=1則切線方程為：y﹣2=（x﹣1），即x﹣y+1=0．故答案為：x﹣y+1=0【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生會(huì)根據(jù)曲線的導(dǎo)函數(shù)求切線的斜率，從而利用切點(diǎn)和斜率寫出切線的方程．13.已知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣ω，ω）內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=ω對(duì)稱，則ω的值為．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由兩角和的正弦函數(shù)公式化簡解析式可得f（x）=sin（ωx+），由2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+，k∈Z可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，結(jié)合已知可得：﹣ω≥①，ω≤②，k∈Z，從而解得k=0，又由ωx+=kπ+，可解得函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為：x=，k∈Z，結(jié)合已知可得：ω2=，從而可求ω的值．【解答】解：∵f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+），∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣ω，ω）內(nèi)單調(diào)遞增，ω＞0∴2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+，k∈Z可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[，]，k∈Z，∴可得：﹣ω≥①，ω≤②，k∈Z，∴解得：0＜ω2≤且0＜ω2≤2k，k∈Z，解得：﹣，k∈Z，∴可解得：k=0，又∵由ωx+=kπ+，可解得函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為：x=，k∈Z，∴由函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=ω對(duì)稱，可得：ω2=，可解得：ω=．故答案為：．14.已知平面向量，，，滿足++=，且與的夾角為135°且與的夾角為120°，||=2，則||=

．參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：設(shè)=（m，0），由與的夾角為135°且與的夾角為120°，||=2，可取=，=r.=，利用++=，即可得出．解答： 解：設(shè)=（m，0），∵與的夾角為135°且與的夾角為120°，||=2，∴=，=r．=，∵++=，∴=0，解得．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的正交分解、向量的模的計(jì)算公式、向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.平面向量，，滿足，，，，則的最小值為

．參考答案：略16.已知非零向量，滿足||=||=|+|，則與2－夾角的余弦值為．參考答案：

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，余弦定理，數(shù)形結(jié)合求得與夾角的余弦值．【解答】解：非零向量滿足，不妨設(shè)=1，設(shè)與夾角為θ，如圖所示：設(shè)=，=，=+，則OA=0B=0C=1，設(shè)=2=2，則=2﹣，∠ODA即為θ，△OAC和△OBC都是邊長等于3的等邊三角形．利用余弦定理可得BD==，cosθ==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．17.已知，則________________。參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（Ⅰ）若在函數(shù)的定義域內(nèi)存在區(qū)間，使得該函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值或取值范圍．參考答案：（1）因?yàn)?，依題意知在上有解．當(dāng)時(shí)顯然成立；當(dāng)時(shí)，由于函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸，故需且只需，即，解得，故．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為．（2）因?yàn)椋?，故切線的方程為，即．從而方程在上有且只有一解．設(shè)，則在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)．又，故函數(shù)有零點(diǎn)．則．當(dāng)時(shí)，，又不是常數(shù)函數(shù)，故在上單調(diào)遞增．所以函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，滿足題意．當(dāng)時(shí)，由，得或，且．由，得或；由，得．所以當(dāng)在上變化時(shí)，，的變化情況如下表：增極大值減極小值增根據(jù)上表知．而函數(shù)．所以，故在上，函數(shù)又存在一個(gè)零點(diǎn)，不滿足題意．綜上所述，．

19.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線的參數(shù)方程為.（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程.（Ⅱ）設(shè)曲線C與直線相交于兩點(diǎn)，以為一條邊作曲線C的內(nèi)接矩形，求該矩形的面積.參考答案：（1）C：，

：（2）圓心（2,0）到直線的距離，半徑，所以.20.設(shè)命題p：函數(shù)的定義域?yàn)镽；命題q：3x﹣9x＜a對(duì)一切的實(shí)數(shù)x恒成立，如果命題“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】規(guī)律型．【分析】分別求出命題p，q成立的等價(jià)條件，利用p且q為假．確定實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：要使函數(shù)的定義域?yàn)镽，則不等式ax2﹣x+對(duì)于一切x∈R恒成立，若a=0，則不等式等價(jià)為﹣x＞0，解得x＜0，不滿足恒成立．若a≠0，則滿足條件，即，解得，即a＞2，所以p：a＞2．∵g（x）=3x﹣9x=﹣（），∴要使3x﹣9x＜a對(duì)一切的實(shí)數(shù)x恒成立，則a，即q：a．要使p且q為假，則p，q至少有一個(gè)為假命題．當(dāng)p，q都為真命題時(shí)，滿足，即a＞2，∴p，q至少有一個(gè)為假命題時(shí)有a≤2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合命題與簡單命題之間的關(guān)系，利用條件先求出p，q成立的等價(jià)條件是解決此類問題的關(guān)鍵．將p且q為假，轉(zhuǎn)化為先求p且q為真是解決本題的一個(gè)技巧．21.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，其中常數(shù)a，b，c∈R．（1）若f（3）=f（﹣1）=﹣5，且f（x）的最大值是3，求函數(shù)f（x）的解析式；（2）a=1，若對(duì)任意的x1，x2∈[﹣1，1]，有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）結(jié)合題意得到關(guān)于a，b，c的方程組，解出即可；（2）若對(duì)任意的x1，x2∈[﹣1，1]，有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，f（x）max﹣f（x）min≤4，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)分類討論，可得實(shí)數(shù)b的取值范圍．【解答】解：（1）由題意得：，解得：a=﹣2，b=4，c=1，∴f（x）=﹣2x2+4x+1；（2）函數(shù)f（x）=x2+bx+c對(duì)任意的x1，x2∈[﹣1，1]，有|f（x1）﹣f（x2）|≤4恒成立，即f（x）max﹣f（x）min≤4，記f（x）max﹣f（x）min=M，則M≤4．當(dāng)|﹣|＞1，即|b|＞2時(shí)，M=|f（1）﹣f（﹣1）|=|2b|＞4，與M≤4矛盾；當(dāng)|﹣|≤1，即|b|≤2時(shí)，M=max{f（1），f（﹣1）}﹣f（﹣）