河北省保定市定州齊堡初級(jí)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

河北省保定市定州齊堡初級(jí)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若x，y滿足且z=y﹣x的最小值為﹣4，則k的值為（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】對(duì)不等式組中的kx﹣y+2≥0討論，當(dāng)k≥0時(shí)，可行域內(nèi)沒有使目標(biāo)函數(shù)z=y﹣x取得最小值的最優(yōu)解，k＜0時(shí)，若直線kx﹣y+2=0與x軸的交點(diǎn)在x+y﹣2=0與x軸的交點(diǎn)的左邊，z=y﹣x的最小值為﹣2，不合題意，由此結(jié)合約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，由圖得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：對(duì)不等式組中的kx﹣y+2≥0討論，可知直線kx﹣y+2=0與x軸的交點(diǎn)在x+y﹣2=0與x軸的交點(diǎn)的右邊，故由約束條件作出可行域如圖，由kx﹣y+2=0，得x=，∴B（﹣）．由z=y﹣x得y=x+z．由圖可知，當(dāng)直線y=x+z過B（﹣）時(shí)直線在y軸上的截距最小，即z最?。藭r(shí)，解得：k=﹣．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．2.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，已知點(diǎn)A，B為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠AFB=120°．過弦AB的中點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則的最大值為（）A． B．1 C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF．由拋物線定義得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣ab，進(jìn)而根據(jù)基本不等式，求得|AB|的取值范圍，從而得到本題答案．【解答】解：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF由拋物線定義，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos120°=a2+b2+ab配方得，|AB|2=（a+b）2﹣ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．所以≤=，即的最大值為．故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題在拋物線中，利用定義和余弦定理求的最大值，著重考查拋物線的定義和簡單幾何性質(zhì)、基本不等式求最值和余弦定理的應(yīng)用等知識(shí)，屬于中檔題．3.在中，角所對(duì)邊長分別為，若，則角的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.若變量x，y滿足|x|－ln＝0，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（

）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).B7【答案解析】B解析：解：若變量x，y滿足|x|﹣ln=0，則得y=，顯然定義域?yàn)镽，且過點(diǎn)（0，1），故排除C、D．再由當(dāng)x＞0時(shí)，y=，是減函數(shù)，故排除A，故選B．【思路點(diǎn)撥】由條件可得y=，顯然定義域?yàn)镽，且過點(diǎn)（0，1），當(dāng)x＞0時(shí)，y=，是減函數(shù)，從而得出結(jié)論5.給出下列四個(gè)命題：①命題“若，則”的逆否命題為假命題；②命題：任意,都有，則“非”：存在，使；③“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件；④命題：存在，使；命題：△ABC中，，那么命題“‘非’且”為真命題．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A． B．

C． D．參考答案：C6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的a，k的值，當(dāng)a=時(shí)滿足條件a＜，退出循環(huán)，輸出k的值為4．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=0，a=3，q=a=，k=1不滿足條件a＜，a=，k=2不滿足條件a＜，a=，k=3不滿足條件a＜，a=，k=4滿足條件a＜，退出循環(huán)，輸出k的值為4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，屬于基礎(chǔ)題．7.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

(

)

A.i>10

B.i<10

C.i>20

D.i<20參考答案：A

8.已知M是ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且，BAC=，若MBC，MCA，MAB的面積分別為，，則的最小值為（

）A.16 B.18

C.20

D.24參考答案：B略9.命題“存在實(shí)數(shù),使”的否定是（

）（A）對(duì)任意實(shí)數(shù),都有

（B）不存在實(shí)數(shù)，使x1（C）對(duì)任意實(shí)數(shù),都有

（D）存在實(shí)數(shù)，使參考答案：C10.若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則z的虛部為A. B.2 C.1 D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中，若，則

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項(xiàng)和D3【答案解析】-

=（）+（）===-故答案為-【思路點(diǎn)撥】先把進(jìn)行分組求和，再利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)可知a7a10=a8a9，最后把a(bǔ)7+a8+a9+a10=，a8a9=-代入答案可得．12.設(shè)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為，各項(xiàng)系數(shù)之和為，則

．參考答案：-1略13.若直線的一個(gè)法向量,則這條直線的傾斜角為

．參考答案：14.若向量滿足，則x=

．參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由已知向量的坐標(biāo)求出的坐標(biāo)，再由列式求得x值．【解答】解：∵，∴，又，且，∴x﹣1=0，即x=1．故答案為：1．15.如圖，∠ACB=90°，DA⊥平面ABC，AE⊥DB交DB于E，AF⊥DC交DC于F，且AD=AB=2，則三棱錐D﹣AEF體積的最大值為

．參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．

專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由于S△ADE是定值．因此要求三棱錐D﹣AEF體積的最大值，只要求出點(diǎn)F到平面ABD的距離的最大值即可．由題意可得：取AB的中點(diǎn)O，連接CO，當(dāng)CO⊥AB時(shí)，點(diǎn)F到平面PBD的距離最大，設(shè)為h．利用即可得出h．解答：解：∵DA⊥平面ABC，∴AD⊥AB．∵AD=AB=2，AE⊥DB，∴S△ADE==1．因此要求三棱錐D﹣AEF體積的最大值，只要求出點(diǎn)F到平面ABD的距離的最大值即可．由題意可得：取AB的中點(diǎn)O，連接CO，當(dāng)CO⊥AB時(shí)，點(diǎn)F到平面PBD的距離最大，設(shè)為h．此時(shí)：OA=OC=OB=1，AC=，．=．FD=．∴=，∴．∴三棱錐D﹣AEF體積的最大值===．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)定理、三棱錐的體積計(jì)算公式、三角形的面積計(jì)算公式、三角形相似的性質(zhì)、圓的性質(zhì)、射影定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：[﹣，]考點(diǎn)：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)誘導(dǎo)公式和兩角差的余弦公式，化函數(shù)為f（x）=cos（），再結(jié)合余弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的結(jié)論，求出函數(shù)在R上的單調(diào)區(qū)間，將其與區(qū)間取交集，即可得到所求的單調(diào)遞增區(qū)間．解答：解：∵cos=﹣cos∴==cos（）令﹣π+2kπ≤≤2kπ，得﹣+kπ≤x≤+kπ，（k∈Z）∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣+kπ，+kπ]，（k∈Z）取k=0，得函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣，]故答案為：[﹣，]點(diǎn)評(píng)：本題將一個(gè)三角函數(shù)式化簡，并求函數(shù)的增區(qū)間，著重考查了誘導(dǎo)公式、三角恒等變形和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．17.二次函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：－3－2－10123460－4－6－6－406則不等式的解集是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2016?寧城縣一模）已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣x2﹣x+a（a∈R）在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)．（Ⅰ）求a的取值范圍；（Ⅱ）記兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1，x2，且x1＜x2．已知λ＞0，若不等式e1+λ＜x1?x2λ恒成立，求λ的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系知可轉(zhuǎn)化為方程f′（x）=lnx﹣ax=0在（0，+∞）有兩個(gè)不同根；再轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=ax的圖象在（0，+∞）上有兩個(gè)不同交點(diǎn)，或轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)y=a的圖象在（0，+∞）上有兩個(gè)不同交點(diǎn)；或轉(zhuǎn)化為g（x）=lnx﹣ax有兩個(gè)不同零點(diǎn)，從而討論求解；（Ⅱ）可化為1+λ＜lnx1+λlnx2，結(jié)合方程的根知1+λ＜ax1+λax2=a（x1+λx2），從而可得；而，從而化簡可得，從而可得恒成立；再令，t∈（0，1），從而可得不等式在t∈（0，1）上恒成立，再令，從而利用導(dǎo)數(shù)化恒成立問題為最值問題即可．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），方程f′（x）=0在（0，+∞）有兩個(gè)不同根；即方程lnx﹣ax=0在（0，+∞）有兩個(gè)不同根；（解法一）轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=ax的圖象在（0，+∞）上有兩個(gè)不同交點(diǎn)，如右圖．可見，若令過原點(diǎn)且切于函數(shù)y=lnx圖象的直線斜率為k，只須0＜a＜k．令切點(diǎn)A（x0，lnx0），故，又，故，解得，x0=e，故，故．（解法二）轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)y=a的圖象在（0，+∞）上有兩個(gè)不同交點(diǎn)．又，即0＜x＜e時(shí)，g′（x）＞0，x＞e時(shí)，g′（x）＜0，故g（x）在（0，e）上單調(diào)增，在（e，+∞）上單調(diào)減．故g（x）極大=g（e）=；又g（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)是1，且在x→0時(shí)，g（x）→﹣∞，在在x→+∞時(shí)，g（x）→0，故g（x）的草圖如右圖，可見，要想函數(shù)與函數(shù)y=a的圖象在（0，+∞）上有兩個(gè)不同交點(diǎn)，只須．（解法三）令g（x）=lnx﹣ax，從而轉(zhuǎn)化為函數(shù)g（x）有兩個(gè)不同零點(diǎn)，而（x＞0），若a≤0，可見g′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，所以g（x）在（0，+∞）單調(diào)增，此時(shí)g（x）不可能有兩個(gè)不同零點(diǎn)．若a＞0，在時(shí)，g′（x）＞0，在時(shí)，g′（x）＜0，所以g（x）在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，從而=，又因?yàn)樵趚→0時(shí)，g（x）→﹣∞，在在x→+∞時(shí)，g（x）→﹣∞，于是只須：g（x）極大＞0，即，所以．綜上所述，．（Ⅱ）因?yàn)榈葍r(jià)于1+λ＜lnx1+λlnx2．由（Ⅰ）可知x1，x2分別是方程lnx﹣ax=0的兩個(gè)根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2所以原式等價(jià)于1+λ＜ax1+λax2=a（x1+λx2），因?yàn)棣耍?，0＜x1＜x2，所以原式等價(jià)于．又由lnx1=ax1，lnx2=ax2作差得，，即．所以原式等價(jià)于，因?yàn)?＜x1＜x2，原式恒成立，即恒成立．令，t∈（0，1），則不等式在t∈（0，1）上恒成立．令，又=，當(dāng)λ2≥1時(shí)，可見t∈（0，1）時(shí)，h′（t）＞0，所以h（t）在t∈（0，1）上單調(diào)增，又h（1）=0，h（t）＜0在t∈（0，1）恒成立，符合題意．當(dāng)λ2＜1時(shí)，可見t∈（0，λ2）時(shí)，h′（t）＞0，t∈（λ2，1）時(shí)h′（t）＜0，所以h（t）在t∈（0，λ2）時(shí)單調(diào)增，在t∈（λ2，1）時(shí)單調(diào)減，又h（1）=0，所以h（t）在t∈（0，1）上不能恒小于0，不符合題意，舍去．綜上所述，若不等式恒成立，只須λ2≥1，又λ＞0，所以λ≥1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及分類討論，轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合的思想方法的應(yīng)用，屬于中檔題．19.設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，且.（1）若，求的值；（2）設(shè)邊上的高為，求的最大值。

參考答案：解：（1）由已知，，即∵，，則，從而，∴，即?！?，，由正弦定理，得。（2）∵，，，則由余弦定理，得，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最大值為。略20.（本小題滿分12分）如圖，為圓的直徑，點(diǎn)在圓上且，矩形所在平面和圓所在平面垂直，已知，。（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）當(dāng)?shù)拈L為何值時(shí)，二面角的大小為？

參考答案：略21.

如圖，已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)O為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切．(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)設(shè)，A，B是橢圓C上關(guān)于x軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連接PB交橢圓C于另一點(diǎn)E，證明動(dòng)直線AE與x軸交于一定點(diǎn)Q。參考答案：略22.如圖所示，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，A、B為兩個(gè)頂點(diǎn)，該橢圓的離心率為，△ABO的面積為．（1）求橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）作與AB平行的直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，|PQ|=，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（1）由題設(shè)知：，由此能求出橢圓方程和焦點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)．（2）由（1）知，從而，設(shè)直線l的方程為，由，得，由此利用韋達(dá)定理和弦長公式能求出直線l的方程．