土力學(xué)與地基基礎(chǔ)-第三章土中應(yīng)力分布及計(jì)算課件

3土中應(yīng)力分布及計(jì)算(Distributionandcalculationofstressinsoil)3土中應(yīng)力分布及計(jì)算(Distributionandcalculationofstressinsoil)3.1概述3.2土的自重應(yīng)力計(jì)算3.3基礎(chǔ)底面壓力分布和計(jì)算3.4集中力作用下土中應(yīng)力計(jì)算3.5分布荷載作用時的土中應(yīng)力計(jì)算2023/7/23概述3本章重點(diǎn)1、掌握土中自重應(yīng)力計(jì)算2、掌握基底壓力和基底附加壓力分布與計(jì)算3、掌握矩形面積均布荷載、矩形面積三角形分布荷載以及條形荷載等條件下的土中豎向附加應(yīng)力計(jì)算方法2023/7/23概述43.1概述1.土中應(yīng)力的分類按照應(yīng)力產(chǎn)生的原因，土中應(yīng)力分為自重應(yīng)力和附加應(yīng)力。自重應(yīng)力是土體受到重力作用而產(chǎn)生的應(yīng)力；附加應(yīng)力是由于外載荷（建筑荷載、車輛荷載、土中水的滲流力、地震力等）的作用，在土中產(chǎn)生的應(yīng)力增量。按照應(yīng)力分擔(dān)角度來分，則土中應(yīng)力還可分為有效應(yīng)力和孔隙水壓力。2.土中應(yīng)力計(jì)算的意義一句話，計(jì)算土中應(yīng)力是對建筑物等地基基礎(chǔ)進(jìn)行沉降計(jì)算，強(qiáng)度與穩(wěn)定性分析的基礎(chǔ)。2023/7/23概述53.1概述３.土中一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)

3.1方向的定義

3.2二向應(yīng)力狀態(tài)斜截面上的應(yīng)力與主應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力對于右圖所示單元體，任意斜截面的法線與x軸成角度的正應(yīng)力和剪應(yīng)力可用下式表示：當(dāng)某截面上的剪應(yīng)力等于零時，該斜截面就稱為主平面，該斜截面上的正應(yīng)力成為主應(yīng)力，主應(yīng)力的計(jì)算式如下：3.1概述４.土中應(yīng)力的計(jì)算模型土是三相體，但在實(shí)際應(yīng)用中，人們將天然土體簡化為線性彈性體，即假設(shè)地基土是均勻、連續(xù)、各向同性的半無限彈性體。在工程中需注意：1.土的分散性影響2.土的非理想彈性體影響3.土的非均質(zhì)性和各向異性影響2023/7/23土中自重應(yīng)力的計(jì)算73.2土中自重應(yīng)力的計(jì)算本節(jié)重點(diǎn)1.均質(zhì)土自重應(yīng)力計(jì)算；2.成層土自重應(yīng)力計(jì)算；3.有地下水時土自重應(yīng)力計(jì)算；4.存在隔水層時水土自重應(yīng)力計(jì)算；5.土中水平自重應(yīng)力。2023/7/23土中自重應(yīng)力的計(jì)算83.2土中自重應(yīng)力的計(jì)算1.均質(zhì)土的自重應(yīng)力在深度z處平面上，土體因自身重力產(chǎn)生的豎向應(yīng)力（稱豎向自重應(yīng)力）等于單位面積上土柱體的重力W，如上圖所示。在深度z處土的自重應(yīng)力為：

式中，—為土的重度，KN/m3；F—土柱體的截面積，m2。從上式可知，自重應(yīng)力隨深度z線性增加，呈三角形分布圖形。2023/7/23土中自重應(yīng)力的計(jì)算93.2土中自重應(yīng)力的計(jì)算2.成層土的壓力計(jì)算地基土通常為成層土。當(dāng)?shù)鼗鶠槌蓪油馏w時，設(shè)各土層的厚度為hi，重度為，則在深度z處土的自重應(yīng)力計(jì)算公式為：式中，n—從地面到深度z處的土層數(shù)；hi—第i層土的厚度，m。成層土的自重應(yīng)力沿深度呈折線分布，轉(zhuǎn)折點(diǎn)位于值發(fā)生變化的土層界面上。2023/7/23土中自重應(yīng)力的計(jì)算103.2土中自重應(yīng)力的計(jì)算3.有地下水時土自重應(yīng)力計(jì)算當(dāng)計(jì)算地下水位以下土的自重應(yīng)力時，應(yīng)根據(jù)土的性質(zhì)確定是否需要考慮水的浮力作用。通常認(rèn)為水下的砂性土是應(yīng)該考慮浮力作用的。粘性土則視其物理狀態(tài)而定，一般認(rèn)為：1，若水下的粘性土其液性指數(shù)IL＞1，則土處于流動狀態(tài)，土顆粒之間存在著大量自由水，可認(rèn)為土體受到水浮力作用；2，若IL≤0，則土處于固體狀態(tài)，土中自由水受到土顆粒間結(jié)合水膜的阻礙不能傳遞靜水壓力，故認(rèn)為土體不受水的浮力作用；3，若0＜IL＜1，土處于塑性狀態(tài)，土顆粒是否受到水的浮力作用就較難肯定，在工程實(shí)踐中一般均按土體受到水浮力作用來考慮。若地下水位以下的土受到水的浮力作用，則水下部分土的重度按有效重度計(jì)算，其計(jì)算方法同成層土體情況。2023/7/23土中自重應(yīng)力的計(jì)算114.存在隔水層時水土自重應(yīng)力計(jì)算當(dāng)?shù)鼗写嬖诟羲畬訒r，隔水層面以上土的自重應(yīng)考慮其上的靜水壓力作用。3.2土中自重應(yīng)力的計(jì)算

式中，第i層土的天然重度，對地下水位以下的土取有效重度；hw—

地下水到隔水層的距離(m)。在地下水位以下，如埋藏有不透水層,由于不透水層中不存在水的浮力，所以層面及層面以下的自重應(yīng)力應(yīng)按上覆土層的水土總重計(jì)（飽和重度）。2023/7/23土中自重應(yīng)力的計(jì)算123.2土中自重應(yīng)力的計(jì)算5.土中水平自重應(yīng)力式中K?！獋?cè)壓力系數(shù)(靜止土壓力系數(shù))6.成層土中自重應(yīng)力計(jì)算過程參見下面動畫。Question何謂土中應(yīng)力，計(jì)算它有何意義？怎樣簡化土中應(yīng)力的計(jì)算模型？在工程應(yīng)用中應(yīng)該注意哪些問題？2023/7/23基礎(chǔ)底面壓力的分布和計(jì)算133.3基礎(chǔ)底面壓力的分布和計(jì)算建筑物荷載通過基礎(chǔ)傳遞給地基的壓力稱基底壓力（地基反力）。也就是作用于基礎(chǔ)底面土層單位面積的壓力，單位為kPa。本節(jié)內(nèi)容1，基礎(chǔ)底面地基反力分布2，地基反力的簡化計(jì)算方法3，基底附加壓力的計(jì)算2023/7/23基礎(chǔ)底面壓力的分布和計(jì)算143.3基礎(chǔ)底面壓力的分布和計(jì)算1.基礎(chǔ)底面地基反力分布基底地基反力的分布規(guī)律主要取決于基礎(chǔ)的剛度和地基的變形條件?；A(chǔ)剛度的影響

A柔性基礎(chǔ)

當(dāng)基礎(chǔ)為完全柔性時，基底壓力的分布與作用在基礎(chǔ)上的荷載分布完全一致，如圖所示。實(shí)際工程中并沒有完全柔性的基礎(chǔ)，常把土壩(堤)及用鋼板做成的儲油罐底板等視為柔性基礎(chǔ)。

2023/7/23基礎(chǔ)底面壓力的分布和計(jì)算153.3基礎(chǔ)底面壓力的分布和計(jì)算B剛性基礎(chǔ)當(dāng)基礎(chǔ)具有剛性或?yàn)榻^對剛性時，如箱形基礎(chǔ)或高爐基礎(chǔ)，在外荷載作用下，基礎(chǔ)底面保待平面，即基礎(chǔ)各點(diǎn)的沉降幾乎是相同的。絕對剛性基礎(chǔ)的分市情況與基礎(chǔ)的剛度、地基土的性質(zhì)、荷載的作用情況、相鄰建筑的位置以及基礎(chǔ)的大小、形狀、埋置深度等因素有關(guān)。

剛性基礎(chǔ)在中心載荷作用下，地基反力呈馬鞍形，隨著外力的增大，其形狀相應(yīng)改變。如下圖2023/7/23基礎(chǔ)底面壓力的分布和計(jì)算163.3基礎(chǔ)底面壓力的分布和計(jì)算2023/7/23基礎(chǔ)底面壓力的分布和計(jì)算173.3基礎(chǔ)底面壓力的分布和計(jì)算2.地基反力的簡化計(jì)算方法根據(jù)彈性理論的圣維南原理及土中實(shí)測結(jié)果，當(dāng)作用在基礎(chǔ)上的總載荷為定值時，地基反力分布的形狀對土中應(yīng)力分布的影響，只在一定深度范圍內(nèi)，當(dāng)基底的深度超過基礎(chǔ)寬度的1.5-2.0倍時，它的影響已不顯著。因此，在實(shí)用上采用材料力學(xué)方法，即將地基反力分布認(rèn)為是線性分布的簡化計(jì)算方法。2023/7/23基礎(chǔ)底面壓力的分布和計(jì)算182.1豎直中心荷載作用下當(dāng)豎直荷載作用于基礎(chǔ)中軸線時，基底壓力呈均勻分布(右圖)，其值按下式計(jì)算：3.3基礎(chǔ)底面壓力的分布和計(jì)算式中:p--基底壓力(kPa);P—作用于基礎(chǔ)底面的豎直荷載(kN)F—上部結(jié)構(gòu)荷載設(shè)計(jì)值(kN)G—基礎(chǔ)自重設(shè)計(jì)值和基礎(chǔ)臺階上回填土重力之和(kN),--基礎(chǔ)材料和回填土平均重度，一般取20kN/m3A—基底面積(m2)；A=BL,B和L分別為矩形基礎(chǔ)的寬度和長度(m);D—基礎(chǔ)埋置深度(m)。2023/7/23基礎(chǔ)底面壓力的分布和計(jì)算193.3基礎(chǔ)底面壓力的分布和計(jì)算2.2單向偏心荷載作用下

2.2.1載荷單向偏心時，基礎(chǔ)設(shè)計(jì)時通常將基底長邊方向取與偏心方向一致，而地基邊緣反力可按材料力學(xué)短柱偏心受壓公式計(jì)算。

式中：e--豎直荷載的偏心矩(m)；其余意義同上。按上式計(jì)算，基底壓力分布有下列三種情況：（1）當(dāng)e<l/6時，pmin為正值，基底壓力為梯形分布(下圖a)；（2）當(dāng)e=l/6時，pmin=0，基底壓力按三角形分布(下圖b)；（3）當(dāng)e>l/6時，pmin為負(fù)值，表示基礎(chǔ)底面與地基之間一部分出現(xiàn)拉應(yīng)力。但實(shí)際上，在地基土與基礎(chǔ)之間不可能存在拉力，因此基礎(chǔ)底面下的壓力將重新分布(下圖c)。2023/7/23基礎(chǔ)底面壓力的分布和計(jì)算203.3基礎(chǔ)底面壓力的分布和計(jì)算2023/7/23基礎(chǔ)底面壓力的分布和計(jì)算212.2.2載荷雙向偏心時，算法同上式中，ex、ey分別為荷載對y軸和x軸的偏心距。3.3基礎(chǔ)底面壓力的分布和計(jì)算Question：當(dāng)基底壓力為負(fù)值時，請推導(dǎo)重分布以后基底壓力的應(yīng)力計(jì)算公式？2023/7/23基礎(chǔ)底面壓力的分布和計(jì)算223.基底附加壓力的計(jì)算基礎(chǔ)通常是埋置在天然地面下一定深度的，這個深度就是基礎(chǔ)埋置深度。由于天然土層在自重作用下的變形已經(jīng)完成，故只有超出基底處原有自重應(yīng)力的那部分應(yīng)力才使地基產(chǎn)生附加變形。因此，基底附加壓力p0是上部結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)傳到基底的地基反力與基底處原先存在于土中的自重應(yīng)力之差(新增加的應(yīng)力)(如圖)

3.3基礎(chǔ)底面壓力的分布和計(jì)算2023/7/23基礎(chǔ)底面壓力的分布和計(jì)算23基底附加壓力可按照下式計(jì)算Question如何計(jì)算基底壓力ｐ和基底附加壓力ｐ０？兩者概念有何不同？3.3基礎(chǔ)底面壓力的分布和計(jì)算BACK式中:p0--基底附加壓力(kN/m3);

p—作用于基礎(chǔ)底面的豎直荷載(kN/m3)—基底處自重應(yīng)力(kN/m2)—基底標(biāo)高以上天然土層按層厚度的加權(quán)重度；基礎(chǔ)底面在水位以下，地下水位以下的土層用有效重度計(jì)算(kN/m2)

d–基礎(chǔ)埋置深度，簡稱基礎(chǔ)埋深(m)3.4集中力作用下土中應(yīng)力計(jì)算

地基附加應(yīng)力是指外荷載作用下地基中增加的應(yīng)力。地基中的附加應(yīng)力是地基發(fā)生變形，引起建筑物沉降的主要原因。在計(jì)算地基中的附加應(yīng)力時,把地基看成是均質(zhì)的彈性半空間，應(yīng)用彈性力學(xué)理論求解。3.4集中力作用下土中應(yīng)力計(jì)算3.4.1集中力作用在地表時的應(yīng)力計(jì)算這里討論在均勻、各項(xiàng)同性的半無限彈性體表面作用一豎向集中力P時，求解任意點(diǎn)M的應(yīng)力（見右圖）。3.4集中力作用下土中應(yīng)力計(jì)算這個問題，布西奈斯克已在彈性理論中(J.V.Boussinesq,1885)解得。當(dāng)采用直角坐標(biāo)時：正應(yīng)力：剪應(yīng)力3.4集中力作用下土中應(yīng)力計(jì)算X、Y、Z軸方向的位移分別為：式中x、y、z—M點(diǎn)的坐標(biāo)E、v—彈性模量及泊松比2023/7/23垂直集中力作用下土中的附加應(yīng)力28上述應(yīng)力及位移分量中，應(yīng)用最多的是豎向正應(yīng)力及豎向位移：3.4集中力作用下土中應(yīng)力計(jì)算式中:p—作用在坐標(biāo)原點(diǎn)O點(diǎn)的豎向集中荷載;z—M點(diǎn)的深度；r—M點(diǎn)與集中荷載作用線之間的距離，R—M點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，--土的泊松比；E—土的變形模量2023/7/23垂直集中力作用下土中的附加應(yīng)力29常將z方向正應(yīng)力寫成如下形式式中：α--集中荷載作用下的地基豎向附加應(yīng)力系數(shù)，有α是(r/z)的函數(shù)，可制成表一供查用。3.4集中力作用下土中應(yīng)力計(jì)算3.4集中力作用下土中應(yīng)力計(jì)算3.4.2.集中力在土體內(nèi)的應(yīng)力計(jì)算集中力作用在土體內(nèi)深度c處，土體內(nèi)任一點(diǎn)M處應(yīng)力和位移解由明德林求得：3.4集中力作用下土中應(yīng)力計(jì)算式中；；c為集中力作用點(diǎn)的深度；v為土的泊松比。豎向位移解：式中M為土的模量。2023/7/23分布載荷作用下土中的附加應(yīng)力323.5分布載荷作用下土中的附加應(yīng)力3.5.1任意分布荷載作用下土中附加應(yīng)力計(jì)算對實(shí)際工程中普遍存在的分布荷載作用時的土中應(yīng)力計(jì)算，可用如下方法處理：a.當(dāng)基礎(chǔ)底面的形狀或基底下的荷載分布不規(guī)則時，可以把分布荷載分割為許多集中力，然后用布西奈斯克公式和疊加原理計(jì)算土中應(yīng)力；b.當(dāng)基礎(chǔ)底面的形狀及分布荷載都是有規(guī)律時，則可以通過積分求解得相應(yīng)的土中應(yīng)力。3.5分布載荷作用下土中的附加應(yīng)力3.5.2圓形均布荷載作用下土中附加應(yīng)力計(jì)算在右圖中，圓形面積上作用均布荷載p，計(jì)算土中任一點(diǎn)M(r，z)的豎向正應(yīng)力，采用極坐標(biāo)時有:可解得：式中為應(yīng)力系數(shù)，是及的函數(shù)，可查3-4表得到；

R為圓面積半徑；

r為應(yīng)力計(jì)算點(diǎn)M到Z軸的水平距離。3.5分布載荷作用下土中的附加應(yīng)力3.5.3矩形面積承受豎直均布荷載作用時的附加應(yīng)力

（一）矩形面積中心點(diǎn)O下土中豎向應(yīng)力計(jì)算右圖表示在地基表面作用一分布于矩形面積上的均布荷載p，計(jì)算矩形面積中點(diǎn)下深度z處M點(diǎn)的豎向應(yīng)力值：圖3-19矩形面積均布荷載作用下中點(diǎn)及角點(diǎn)豎向應(yīng)力計(jì)算3.5分布載荷作用下土中的附加應(yīng)力式中，應(yīng)力系數(shù)是和的函數(shù)，可查表3-6得。2023/7/23分布載荷作用下土中的附加應(yīng)力36地基表面有一矩形面積，寬度為B，長度為L，其上作用著豎直均布荷載，荷載強(qiáng)度為p，求地基內(nèi)各點(diǎn)的附加應(yīng)力σz。這類問題的求解方法是：先求出矩形面積角點(diǎn)下的附加應(yīng)力，再利用"角點(diǎn)法"求出任意點(diǎn)下的附加應(yīng)力。(二)角點(diǎn)下的附加應(yīng)力角點(diǎn)下的附加應(yīng)力是指右圖中O、A、C、D四個角點(diǎn)下任意深度z處的附加應(yīng)力。通過應(yīng)力疊加原理，可計(jì)算出均布荷載作用在角點(diǎn)O以下深度z處M點(diǎn)所引起的豎直向附加應(yīng)力，有3.5分布載荷作用下土中的附加應(yīng)力2023/7/23分布載荷作用下土中的附加應(yīng)力37式中：αc為矩形豎直向均布荷載角點(diǎn)下的應(yīng)力分布系數(shù)，它是n=L/B和m=z/B的函數(shù)，可從表2中查得。(三)任意點(diǎn)的附加應(yīng)力--角點(diǎn)法利用矩形面積角點(diǎn)下的附加應(yīng)力計(jì)算公式(上式)和應(yīng)力疊加原理，推求地基中任意點(diǎn)的附加應(yīng)力的方法稱為角點(diǎn)法。角點(diǎn)法的應(yīng)用分四種情況

3.5分布載荷作用下土中的附加應(yīng)力3.5分布載荷作用下土中的附加應(yīng)力（1）A點(diǎn)在矩形面積內(nèi)(演示)（2）A點(diǎn)在矩形面積邊界上3.5分布載荷作用下土中的附加應(yīng)力（3）A點(diǎn)在矩形面積范圍外某邊長的一側(cè)（4）A點(diǎn)在矩形面積范圍外某邊長的一側(cè)（演示）3.5分布載荷作用下土中的附加應(yīng)力3.5.4矩形面積上作用三角形分布載荷時，土中應(yīng)力計(jì)算。

如右圖所示，在地基表面作用矩形面積三角形分布荷載，計(jì)算荷載為零的角點(diǎn)下深度z處M點(diǎn)的豎向應(yīng)力值：式中：應(yīng)力系數(shù)可由表3-9查得。3.5分布載荷作用下土中的附加應(yīng)力3.5.4均布線荷載作用時土中應(yīng)力計(jì)算在地基土表面作用無限分布的均布線荷載p，如右圖所示，計(jì)算土中任一點(diǎn)M的應(yīng)力可用布西奈斯克公式積分求得：3.5分布載荷作用下土中的附加應(yīng)力若用極坐標(biāo)表示，上述結(jié)果可表示為：2023/7/23分布載荷作用下土中的附加應(yīng)力433.5.5均布條形荷載下地基中的附加應(yīng)力條形分布荷載下土中應(yīng)力計(jì)算屬于平面應(yīng)變問題，對路堤、堤壩以及長寬比l／b≥10的條形基礎(chǔ)均可視作平面應(yīng)變問題進(jìn)行處理。3.5分布載荷作用下土中的附加應(yīng)力2023/7/23分布載荷作用下土中的附加應(yīng)力44如右圖所示，在土體表面作用分布寬度為B的均布條形荷載q時,土中任一點(diǎn)的豎向應(yīng)力σz可用下式求解

式中應(yīng)力系數(shù)αs是n=x/B及m=z/B的函數(shù)，可由表３查得。注意：此時坐標(biāo)軸x的原點(diǎn)是在均布荷載的中點(diǎn)處。3.5分布載荷作用下土中的附加應(yīng)力2023/7/23分布載荷作用下土中的附加應(yīng)力453.5.6影響土中應(yīng)力分布的因素

(一)非線性材料的影響土體是非線性材料，非線性對于土體的豎直附加應(yīng)力σz計(jì)算值有一定的影響，最大誤差可達(dá)到25-30%。(二)成層地基的影響地基土往往是由軟硬不一的多種土層所組成，其變形特性在豎直方向差異較大，應(yīng)屬于雙層地基的應(yīng)力分布問題。對雙層地基的應(yīng)力分布問題，有兩種情況值得研究：一種是可壓縮土層覆蓋于剛性巖層上；另一種是硬土層覆蓋于軟土層上。對于第一種情況，上層土的壓縮性比下層土的壓縮性高，即