推理能力培養(yǎng)課件

聚焦小學(xué)數(shù)學(xué)的核心能力數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)核心詞的實(shí)踐研究“推理能力”與“建模思想”引言教育部義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）最大的改變：

1.“雙基”→“四基”數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)意味著：我國數(shù)學(xué)教育優(yōu)良傳統(tǒng)得到肯定理解＋記憶；回歸“結(jié)果”與“過程”并重的理念鋪墊＋變式……“但求曾經(jīng)擁有，不求天長(zhǎng)地久”……引言

2.“六個(gè)核心詞”→“十個(gè)核心詞”小學(xué)數(shù)學(xué)(算術(shù))課程教學(xué)核心詞的演變：小學(xué)算術(shù)(清末)：熟習(xí)日用計(jì)算(兩個(gè)核心詞)

100多年過去了，難道還要回歸油鹽柴米的計(jì)算？另一方面，小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)都有廣泛的實(shí)用價(jià)值嗎？

例如：量角生活應(yīng)用只需比較角的大小,無需測(cè)量。，實(shí)乃“屠龍之技”……┌oBC1CAB引言

2.“六個(gè)核心詞”→“十個(gè)核心詞”小學(xué)數(shù)學(xué)(算術(shù))課程教學(xué)核心詞的演變：小學(xué)算術(shù)(清末)：熟習(xí)日用計(jì)算(兩個(gè)核心詞)

100多年過去了，難道還要回歸油鹽柴米的計(jì)算？另一方面，小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)都有廣泛的實(shí)用價(jià)值嗎？

例如：量角生活應(yīng)用只需比較角的大小,無需測(cè)量。但是，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中需要測(cè)量。如：繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖；地圖上用方向和距離描述點(diǎn)的位置；

……，實(shí)乃“屠龍之技”……北引言

2.“六個(gè)核心詞”→“十個(gè)核心詞”小學(xué)數(shù)學(xué)(算術(shù))課程教學(xué)核心詞的演變：小學(xué)算術(shù)(清末)：熟習(xí)日用計(jì)算(兩個(gè)核心詞)

100多年過去了，難道還要回歸油鹽柴米的計(jì)算？另一方面，小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)都有廣泛的實(shí)用價(jià)值嗎？

例如：量角又如：，實(shí)乃“屠龍之技”……使用三角形面積公式的人＜0.5%處于糖尿病前期的成年人＞50%

但是，三角形面積計(jì)算是不可或缺的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。聯(lián)系生活更主要目的是幫助建構(gòu)知識(shí)意義,促進(jìn)理解和培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)；同時(shí)還必須為進(jìn)一步學(xué)習(xí)著想！

引言

2.“六個(gè)核心詞”→“十個(gè)核心詞”小學(xué)數(shù)學(xué)(算術(shù))課程教學(xué)核心詞的演變：小學(xué)算術(shù)(清末)：熟習(xí)日用計(jì)算(兩個(gè)核心詞)小學(xué)數(shù)學(xué)(1978)：計(jì)算能力，初步的邏輯思維與空間觀念，解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題(四個(gè)核心詞)義務(wù)教育數(shù)學(xué)(2001)：數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念、應(yīng)用意識(shí)、推理能力。義務(wù)教育數(shù)學(xué)(2011)：數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)。基于核心詞的能力架構(gòu)空間觀念數(shù)據(jù)分析觀念運(yùn)算能力數(shù)學(xué)建模核心詞十個(gè)之多，還有核心嗎？說明研究尚處初級(jí)階段，缺乏概括，有待更深入、更淺出！推理能力AB一、什么是推理推理：由已知判斷推出未知判斷的思維。

(前提)(結(jié)論)它的本質(zhì)是從已有知識(shí)得到新知識(shí),特別是可以得到不可能通過感覺經(jīng)驗(yàn)掌握的新知識(shí)。例如：起初人們認(rèn)為線段長(zhǎng)度總能用整數(shù)或分?jǐn)?shù)表示。希臘數(shù)學(xué)家希帕斯通過推理得出邊長(zhǎng)為1的正方形，它的對(duì)角線不能用分?jǐn)?shù)表示。這一偉大的發(fā)現(xiàn)，促使人們從依靠直觀、經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)向重視推理論證。11一、什么是推理推理的形式具有多樣性。

例如：①已知“小明哥哥已大學(xué)畢業(yè)”“小明受教同一老師”,推出“小明也能大學(xué)畢業(yè)”。②已知“一千只蘋果是紅的”，推出“蘋果都是紅的”。③已知“太平洋已被污染”，“大西洋已被污染”，

“印度洋已被污染”，“北冰洋已被污染”，推出“地球上所有大洋都已被污染

”。④已知“人終將一死”“約翰是人”推出“約翰會(huì)死”。類比不完全歸納完全歸納演繹一、什么是推理

又如：①已知“長(zhǎng)方形面積＝長(zhǎng)×寬”“長(zhǎng)、寬是長(zhǎng)方形鄰邊”,推出“平行四邊形面積＝鄰邊相乘”。②已知“”，推出“”。③已知“袋里有5個(gè)球”“摸出第1、2、3個(gè)都是紅的”推出“袋里全是紅球”。④已知“1＋3＝22,1＋3＋5＝32,1＋3＋5＋7＝42”,推出“從1起連續(xù)奇數(shù)的和等于奇數(shù)個(gè)數(shù)的平方”。類比不完全歸納類比不完全歸納×?√√推理的形式具有多樣性。一、什么是推理推理的形式具有多樣性。

又如：①已知

“2，3，5，7都不能整除29”,推出“29是質(zhì)數(shù)”。②已知“平行四邊形面積＝底×高”，“任何兩個(gè)全等三角形能拼成一個(gè)平行四邊形,且三角形的底和高就是平行四邊形的底和高”,推出“三角形面積＝底×高÷2”。完全歸納演繹√√

“類比”是由特殊到特殊的推理；

“歸納”是由特殊到一般的推理；

“演繹”是由一般到特殊的推理。一、什么是推理推理的形式具有多樣性。一般地說，推理可以分為：推理類比推理歸納推理演繹推理不完全歸納推理完全歸納推理或然推理必然推理必然推理主要指演繹推理；或然推理又叫做合情推理（似真推理），是一種合乎情理的、好像為真的推理。一、什么是推理

1.心理學(xué)視角的描述“數(shù)學(xué)推理能力”：在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，運(yùn)用合情推理去理解數(shù)學(xué)概念、公式、法則或獲得發(fā)現(xiàn)、得出猜想，并用演繹推理對(duì)發(fā)現(xiàn)、猜想加以檢驗(yàn)、證明的個(gè)性心理特征。推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式?！獢?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)二、什么是數(shù)學(xué)推理能力

2.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的闡述推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算?！獢?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)二、什么是數(shù)學(xué)推理能力

3.兩類推理相輔相成的必要性

演繹推理只能證明，而不能發(fā)現(xiàn)真理。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)缺少：通過條件預(yù)測(cè)結(jié)果的能力、依據(jù)結(jié)論探究成因的能力。缺少這兩個(gè)能力就難有真正的創(chuàng)造，也不利于創(chuàng)新型人才的成長(zhǎng)。預(yù)測(cè)、探究的事物事先并不確切知道，所以無法借助演繹推理完成。二、什么是數(shù)學(xué)推理能力

3.兩類推理相輔相成的必要性在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。

——數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)二、什么是數(shù)學(xué)推理能力三、小學(xué)數(shù)學(xué)中的推理

1.演繹推理舉例

黑、灰、白三只兔子賽跑。黑兔說：“我不是最快的，但比白兔快。”請(qǐng)問，誰跑得最快?誰跑得最慢?

∵黑兔不是最快，白兔不是最快∴灰兔最快（排除法）計(jì)算7＋5＝？

∵7＋3＝10；10＋2＝12∴7＋5＝7＋3＋2＝10＋2＝12直角三角形的一個(gè)銳角是30°,另一個(gè)銳角是多少？

∵三角形內(nèi)角和＝180°∴另一個(gè)銳角是180°－90°－30°＝60°三、小學(xué)數(shù)學(xué)中的推理

2.演繹推理課例分析并非教學(xué)速度概念：為正式引進(jìn)速度概念奠定更好的認(rèn)知基礎(chǔ)解決問題（實(shí)際應(yīng)用問題）識(shí)別信息

→說明依據(jù)跳出了“多樣化”與“優(yōu)化”的爭(zhēng)論“特殊方法”與“一般方法”互補(bǔ)打字人小亞小巧小丁丁總字?jǐn)?shù)174192192時(shí)間(分)668→提出問題→解決問題→交流解法三、小學(xué)數(shù)學(xué)中的推理深入挖掘了常規(guī)問題的數(shù)學(xué)推理內(nèi)涵①巧＞亞②巧＞?、蹃啠径。〞r(shí)間相同，打字多的快）（字?jǐn)?shù)相同，時(shí)間少的快）（字?jǐn)?shù)、時(shí)間都不同，每分鐘打的多快）打字人小亞小巧小丁丁總字?jǐn)?shù)174192192時(shí)間(分)668

2.演繹推理課例分析三、小學(xué)數(shù)學(xué)中的推理

2.演繹推理課例分析深入挖掘了常規(guī)問題的演繹推理內(nèi)涵①巧＞亞②巧＞?、蹃啠径∏勺羁於∽盥耆珰w納由①③：巧＞亞＞丁傳遞反過來：?。紒啠记赡娣囱堇[打字人小亞小巧小丁丁總字?jǐn)?shù)174192192時(shí)間(分)6686

346商13乘1減落由具體的算例：如：46÷3＝？

……歸納得出：整數(shù)除法計(jì)算法則。由三條線段圍成三角形的操作，歸納得出：三角形任意兩邊之和大于第三邊。由摸棋實(shí)驗(yàn)，歸納推斷：紅棋比白棋多，兩種棋約占總數(shù)的幾分之幾。三、小學(xué)數(shù)學(xué)中的推理

3.合情推理舉例三、小學(xué)數(shù)學(xué)中的推理

3.合情推理舉例

由除法的基本性質(zhì)：

被除數(shù)、除數(shù)都乘或除以相同的數(shù)(0除外)商不變類比推出分?jǐn)?shù)、比的基本性質(zhì)：

分?jǐn)?shù)的分子、分母都乘或除以相同的數(shù)(0除外)分?jǐn)?shù)的大小不變。

……由整數(shù)乘法計(jì)算類比推出小數(shù)乘法計(jì)算：如：0.15×3＝？

0.15

×3

45

0.11四、合情推理與演繹推理怎樣相結(jié)合因?yàn)?×6＝18

所以30×600＝18000憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺

—合情推理因?yàn)?×6＝18

所以30×6＝18個(gè)十所以30×600＝180個(gè)百憑借整數(shù)的概念—演繹推理＝180

＝18000末尾有0的乘法：

1.計(jì)算教學(xué)實(shí)例四、合情推理與演繹推理怎樣相結(jié)合因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積＝長(zhǎng)×寬所以長(zhǎng)方體體積＝長(zhǎng)×寬×高類比—合情推理根據(jù)體積單位概念與計(jì)數(shù)—演繹計(jì)算長(zhǎng)方體的體積：

2.幾何教學(xué)實(shí)例四、合情推理與演繹推理怎樣相結(jié)合

2.幾何教學(xué)實(shí)例周長(zhǎng)與表面積計(jì)算：將二維空間觀念推廣到三維空間觀念憑借幾何直觀猜想：與正方形周長(zhǎng)相等—合情推理通過平移轉(zhuǎn)，驗(yàn)證、說明猜想的正確性—演繹推理合情推理→演繹推理

1.充分利用直觀很多情況下，數(shù)學(xué)的結(jié)果是“看”出來的，“看”是一種直觀判斷，即數(shù)學(xué)的直覺智慧。2.鼓勵(lì)學(xué)生猜想以事實(shí)、經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，由此及彼，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，大膽“假設(shè)”。3.啟發(fā)學(xué)生說理以所學(xué)數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式為依據(jù)，說明猜想，解釋結(jié)論。五、怎樣培養(yǎng)小學(xué)生的推理能力五、怎樣培養(yǎng)小學(xué)生的推理能力

4.數(shù)、形、事結(jié)合采用多種方式輔助說理：“算理”＋“事理”＋“圖示”。

多渠道地促進(jìn)理解與表達(dá)?！八憷恚吕恚珗D示”的實(shí)例——乘法分配律“算理＋事理＋圖示”的實(shí)例——乘法分配律【復(fù)習(xí)引入】我們已學(xué)：加法交換律

，結(jié)合律

；……那么，加法和乘法之間有什么運(yùn)算規(guī)律呢？【嘗試與發(fā)現(xiàn)】（12＋8）×6=12×6＋8×6=它們是得數(shù)相等的兩個(gè)算式，可以用等號(hào)連起來：（

＋

）×

=

×

＋

×

。

再寫出幾個(gè)這樣的算式：（

＋

）×

=

×

＋

×

；……

你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？能總結(jié)嗎？有困難看課本?！八憷恚吕恚珗D示”的實(shí)例——乘法分配律【驗(yàn)證與理解】一個(gè)長(zhǎng)方形操場(chǎng)，原來長(zhǎng)65米，寬32米。擴(kuò)建后長(zhǎng)不變，寬增加15米，現(xiàn)在操場(chǎng)面積有多大？看作一個(gè)長(zhǎng)方形求：

；看做兩個(gè)長(zhǎng)方形求：

。

算法不同，結(jié)果

。所以：(

＋

)×

=

×

＋

×

。編一道這樣的實(shí)際問題：

？用乘法意義說明：如：(12＋8)×6=12×6＋8×6表示一共有

個(gè)6＝

個(gè)6加

個(gè)6。原來面積增加面積653215五、怎樣培養(yǎng)小學(xué)生的推理能力

5.適當(dāng)開展推理訓(xùn)練首先是結(jié)合基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)實(shí)施訓(xùn)練。

例1由相交引出垂直：

如圖，量得一個(gè)角是直角，∠1＝()；

∠2＝()。其次是結(jié)合平時(shí)的教學(xué)穿插訓(xùn)練。12五、怎樣培養(yǎng)小學(xué)生的推理能力

5.適當(dāng)開展推理訓(xùn)練

例2看圖推理：

最重；

最輕。例3找規(guī)律推理：112梯形個(gè)數(shù)12345…10周長(zhǎng)(cm)581114…6.培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣最主要的是：有根有據(jù)；有條有理。

推理能力的發(fā)展與語言的發(fā)展，關(guān)系密切，兩者是相互促進(jìn)的。發(fā)展小學(xué)生的推理能力，就要提高學(xué)生用數(shù)學(xué)語言合乎邏輯地進(jìn)行討論和質(zhì)疑的能力。五、怎樣培養(yǎng)小學(xué)生的推理能力

7.提高教師自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

練習(xí)：五、怎樣培養(yǎng)小學(xué)生的推理能力（1）有學(xué)生發(fā)現(xiàn)：

1×2×3×4＋1＝(1×4＋1)2＝(2×3－1)2

2×3×4×5＋1＝(2×5＋1)2＝(3×4－1)2

3×4×5×6＋1＝(3×6＋1)2＝(4×5－1)2

……連續(xù)四個(gè)自然數(shù)的積加1等于頭尾兩數(shù)的積加1和的平方，等于中間兩數(shù)的積減1差的平方。這一規(guī)律成立嗎?請(qǐng)給以證明。

7.提高教師自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

練習(xí)：五、怎樣培養(yǎng)小學(xué)生的推理能力（2）有學(xué)生說，推導(dǎo)梯形面積計(jì)算公式，可以延長(zhǎng)兩腰相交成大三角形，然后大三角形面積減去小三角形面積，就是梯形面積。請(qǐng)完整寫出這一思路的推導(dǎo)過程。┐ABCDE

7.提高教師自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

練習(xí)：五、怎樣培養(yǎng)小學(xué)生的推理能力（1）設(shè)四個(gè)連續(xù)自然數(shù)為n－1，n，n＋1，n＋2，則所以，學(xué)生發(fā)現(xiàn)的規(guī)律成立。

7.提高教師自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)五、怎樣培養(yǎng)小學(xué)生的推理能力┐ABCDE作DF∥CB交于AB的延長(zhǎng)線于F，則BCDF為□，

AF為梯形ABCD上、下底的差.連接DB，連接FE，則三角形AFE的面積為設(shè)小三角形高為l.BADCEF┐,即1.數(shù)學(xué)模型與建模六、關(guān)于數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)符號(hào)、式子、程序、圖形等對(duì)實(shí)際課題本質(zhì)屬性的抽象而又簡(jiǎn)潔的刻劃。它能解釋某些客觀現(xiàn)象，或預(yù)測(cè)未來的發(fā)展規(guī)律，或?yàn)榭刂颇骋滑F(xiàn)象的發(fā)展提供最優(yōu)策略或較好策略。從實(shí)際課題中抽象、提煉出數(shù)學(xué)模型的過程就稱為數(shù)學(xué)建模。調(diào)研→假設(shè)→建立→求解→分析

→檢驗(yàn)→應(yīng)用2.模型思想六、關(guān)于數(shù)學(xué)建?！澳Ｐ汀笔撬芯康南到y(tǒng)、過程、事物或概念的一種表達(dá)形式?！澳Ｐ退枷搿迸c“建模思想”的區(qū)別可理解為：模型思想是初步的、大致的建模思想；模型思想比數(shù)學(xué)建模有更廣泛的內(nèi)涵。2.模型思想模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)?！獢?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)

六、關(guān)于數(shù)學(xué)建模六、關(guān)于數(shù)學(xué)建模3.小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)模型常見數(shù)量關(guān)系；計(jì)算公式等都是典型的數(shù)學(xué)模型。

如：?jiǎn)蝺r(jià)×數(shù)量＝總價(jià)

S＝ab又如：水池同時(shí)打開進(jìn)水管、出水管……幾小時(shí)后水池滿？

動(dòng)態(tài)平衡的數(shù)學(xué)模型

只是“取材不當(dāng)”六、關(guān)于數(shù)學(xué)建模4.小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)建模小胖每分走40米，小巧每分走60米，他們從相距1500

米兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，幾分鐘相遇？師徒共做1540個(gè)零件。徒弟做了16天,平均每天做40

個(gè)；師傅做了15天,平均每天做幾個(gè)？買15個(gè)足球、16個(gè)籃球，足球每只60元，籃球每只40

元，一共應(yīng)付多少元?如圖,求兩種蔬菜的面積(單位:米)。a×b＋c×d＝s1500÷(40＋60)(1540－40×16)÷1560×15＋40×16＝1540青菜韭菜6040161540x＋60x＝150040×16＋15x＝1540設(shè)x分相遇，設(shè)每天x個(gè)，六、關(guān)于數(shù)學(xué)建模4.小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)建模a×b＋c×d＝s六、關(guān)于數(shù)學(xué)建模5.用數(shù)學(xué)建模思