第9章虛擬變量回歸模型課件

第9章虛擬變量回歸模型1許多經(jīng)濟(jì)變量是可以定量度量的，如：經(jīng)濟(jì)增長、投資、消費(fèi)、出口、商品需求量、價(jià)格、收入、產(chǎn)量等但也有一些影響經(jīng)濟(jì)變量的因素?zé)o法定量度量，如：職業(yè)、性別對收入的影響，戰(zhàn)爭、自然災(zāi)害對GDP的影響，季節(jié)對某些產(chǎn)品（如冷飲）銷售的影響等等。為了在模型中能夠反映這些因素的影響，并提高模型的精度，需要將它們“量化”，為什么要引入虛擬變量2暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系陳文靜虛擬變量的基本含義虛擬變量：根據(jù)本質(zhì)屬性（如男女）而取值為0或1的變量。記為D(Dummy)。比如性別、民族、企業(yè)所有制性質(zhì)、地域差異、學(xué)歷等都可以用作為虛擬變量引入到模型中。比如：男性為1，女性為0；

一般地，在虛擬變量的設(shè)置中：肯定類型取值為1；否定類型取值為0。3暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系陳文靜4暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系陳文靜5暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系陳文靜6暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系陳文靜7暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系陳文靜西部中東北部南部8暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系陳文靜使用虛擬變量的告誡1每一定性變量所需的虛擬變量個(gè)數(shù)要比該定性變量的類別數(shù)少1，即如果有m個(gè)定性變量，只在模型中引入m-1個(gè)虛擬變量，避免多重共線性的問題，即虛擬變量陷阱問題。2不指定虛擬變量（被賦予零值）的那一組作為基準(zhǔn)組，所有其他組都和基準(zhǔn)組進(jìn)行比較。3截距值代表了基準(zhǔn)組的均值。4虛擬變量的系數(shù)為級差截距系數(shù)，即取值為1的地區(qū)的截距值與基準(zhǔn)組的截距系數(shù)之間的差別。9暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系陳文靜5基準(zhǔn)組的選擇完全由研究者自行決定！6前面的5個(gè)告誡是針對含有截距項(xiàng)的模型而言。若不含有截距項(xiàng)，則屬性或類別個(gè)數(shù)與虛屬變量個(gè)數(shù)一致，如剛才的上述例子，應(yīng)該引入3個(gè)虛擬變量，

10暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系陳文靜7引入虛擬變量的方法選擇：

（1）省略截距項(xiàng)，為每個(gè)類別都引入一個(gè)虛擬變量。

（2）含有截距項(xiàng)，虛擬變量的個(gè)數(shù)比變量的類別數(shù)少一個(gè)

注：通常選擇含有截距項(xiàng)的模型

11暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系陳文靜同時(shí)含有定量和定性回歸元的回歸模型12暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系陳文靜13暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系陳文靜虛擬變量的引入方式

虛擬變量做為解釋變量引入模型有兩種基本方式：加法方式和乘法方式。

1、加法方式14暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系陳文靜企業(yè)職工薪金模型中性別虛擬變量的引入采取了加法方式。企業(yè)女職工的平均薪金為：

企業(yè)男職工的平均薪金為：15暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系陳文靜幾何意義：假定2>0，則兩個(gè)函數(shù)有相同的斜率，但有不同的截距。意即，男女職工平均薪金對教齡的變化率是一樣的，但兩者的平均薪金水平相差2?？梢酝ㄟ^傳統(tǒng)的回歸檢驗(yàn)，對2的統(tǒng)計(jì)顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)，以判斷企業(yè)男女職工的平均薪金水平是否有顯著差異。0216暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系陳文靜

又例：考慮個(gè)人保健支出對個(gè)人收入和教育水平的回歸。教育水平考慮三個(gè)層次：高中以下，高中，大學(xué)及其以上模型可設(shè)定如下：這時(shí)需要引入兩個(gè)虛擬變量：17暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系陳文靜

在E(i)=0的初始假定下，高中以下、高中、大學(xué)及其以上教育水平下個(gè)人保健支出的函數(shù)：高中以下：高中：大學(xué)及其以上：18暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系陳文靜

還可將多個(gè)虛擬變量引入模型中以考察多種“定性”因素的影響。

如在上述職工薪金的例中，再引入代表學(xué)歷的虛擬變量D2：本科及以上學(xué)歷本科以下學(xué)歷職工薪金的回歸模型可設(shè)計(jì)為：19暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系陳文靜女職工本科以下學(xué)歷的平均薪金：女職工本科以上學(xué)歷的平均薪金：于是，不同性別、不同學(xué)歷職工的平均薪金分別為：男職工本科以下學(xué)歷的平均薪金：男職工本科以上學(xué)歷的平均薪金：20暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系陳文靜

2、乘法方式加法方式引入虛擬變量，考察：截距的不同，許多情況下：往往是斜率有變化，或斜率、截距同時(shí)發(fā)生變化。斜率的變化可通過以乘法的方式引入虛擬變量來測度。例：根據(jù)消費(fèi)理論，消費(fèi)水平C主要取決于收入水平Y(jié)，但在一個(gè)較長的時(shí)期，人們的消費(fèi)傾向會(huì)發(fā)生變化，尤其是在自然災(zāi)害、戰(zhàn)爭等反常年份，消費(fèi)傾向往往出現(xiàn)變化。這種消費(fèi)傾向的變化可通過在收入的系數(shù)中引入虛擬變量來考察。21暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系陳文靜這里，虛擬變量D以與X相乘的方式引入了模型中，從而可用來考察消費(fèi)傾向的變化。假定E(i)=0，上述模型所表示的函數(shù)可化為：

正常年份：

反常年份：如，設(shè)消費(fèi)模型可建立如下：22暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系陳文靜回憶CHOW檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)結(jié)論表明具有顯著結(jié)構(gòu)變化，但不能確認(rèn)是截距還是斜率發(fā)生了變化。利用虛擬變量可以檢驗(yàn)截距和斜率是否發(fā)生了變化。我們前面的例子研究的是美國高失業(yè)率是否改變了個(gè)人儲(chǔ)蓄行為，續(xù)前例。例子：美國高失業(yè)率與儲(chǔ)蓄行為。全樣本1970－1995樣本Ⅰ：1970—1981，達(dá)到最高失業(yè)率之前；樣本Ⅱ：1982—1995，達(dá)到最高失業(yè)率之后。問題：兩個(gè)時(shí)期的結(jié)構(gòu)(系數(shù))是否發(fā)生變化以及是否是斜率發(fā)生了變化。23暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系陳文靜24暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系陳文靜25暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系陳文靜26暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系陳文靜結(jié)構(gòu)性變化是指參數(shù)(截距和斜率)在兩個(gè)時(shí)期發(fā)生了變化，但檢驗(yàn)這種結(jié)構(gòu)變化是通過統(tǒng)計(jì)推斷來產(chǎn)生是否發(fā)生變化而非直觀比較.引入虛擬變量：27暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系陳文靜28暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系陳文靜29暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系陳文靜30暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系陳文靜31暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系陳文靜總結(jié)：1.引入虛擬變量并設(shè)定含虛擬變量的模型并對此進(jìn)行回歸。2．基于估計(jì)對虛擬變量的參數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，由此推斷結(jié)構(gòu)是否發(fā)生變化。32暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系陳文靜33暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系陳文靜運(yùn)用虛擬變量反映交互作用效應(yīng)34暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系陳文靜35暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系陳文靜36暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系陳文靜37暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系陳文靜38暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系陳文靜虛擬變量在季節(jié)分析中的作用

1.對一個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)中去掉季節(jié)成份，稱為對這個(gè)時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行季節(jié)調(diào)整，或退化(deseasonalization)時(shí)間序列數(shù)據(jù)中的季節(jié)成份。這里說明如何用虛擬變量來消除時(shí)間序列中的季節(jié)性成分，消除季節(jié)因素的影響。39暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系陳文靜40暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系陳文靜41暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系陳文靜第一季度第二季度利潤銷售額利潤=8011.27+0.0383（銷售額）利潤=6688.37+0.0383（銷售額）42暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系陳文靜例子：美國冰箱銷售(Y)的季節(jié)性。數(shù)據(jù)如圖所示，圖形顯示出季節(jié)性。43暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系陳文靜44暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系陳文靜45暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系陳文靜46暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系陳文靜47暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系陳文靜48暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系陳文靜不考慮季節(jié)因素，直接建立模型49暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系陳文靜比較上述含季節(jié)性虛擬變量和不含虛擬變量的兩個(gè)回歸模型的估計(jì)結(jié)果，季節(jié)效應(yīng)不顯著.問題：上述虛擬變量的引入，退化了Y的季節(jié)性成份，如X也有季節(jié)效應(yīng)，是否也去掉了X的季節(jié)性？答案是肯定的，這即是所謂一石(虛擬變量)雙鳥(去掉Y和X中的季節(jié)成份)。這就是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的定理：Frisch-Waygh定理50暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系陳文靜分段線性回歸在解釋變量的數(shù)據(jù)的某一點(diǎn)處，數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出不同的變化規(guī)律，對這種數(shù)據(jù)，需使用分段線性回歸。例子，銷售額與傭金.一種銷售方式，在市場營銷中有這樣的例子；某公司對銷售人員的報(bào)酬支付按所銷的額度進(jìn)行支付，在某一值X*之后，為鼓勵(lì)銷售，擴(kuò)大規(guī)模，以促進(jìn)銷售，傭金線性增加的幅度更大X*稱為結(jié)點(diǎn)，閥值(門檻值)等，對這樣的數(shù)據(jù)，需設(shè)定模型：51暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系陳文靜52暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系陳文靜53暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系陳文靜在半對數(shù)回歸中對虛擬變量的解釋54暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系陳文靜55暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)系陳文靜結(jié)束語當(dāng)你盡了自己的最大努力