2021-2022學(xué)年廣東省惠州市禮村中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣東省惠州市禮村中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)和g(x)均為R上的奇函數(shù)，且h(x)＝af(x)＋bg(x)＋2，，則的值為() A．－2

B．－8

C．－6

D．6參考答案：A2.下列指數(shù)式與對數(shù)式互化不正確的一組是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C3.函數(shù)的值域?yàn)?

)A．[0，2] B．[0，4] C．（﹣∞，4] D．[0，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題．【分析】先設(shè)μ=﹣x2﹣6x﹣5（μ≥0），將原根式函數(shù)的值域問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域問題解決即可．【解答】解：設(shè)μ=﹣x2﹣6x﹣5（μ≥0），則原函數(shù)可化為y=．又∵μ=﹣x2﹣6x﹣5=﹣（x+3）2+4≤4，∴0≤μ≤4，故∈[0，2]，∴y=的值域?yàn)閇0，2]．故選A．【點(diǎn)評】本小題主要考查函數(shù)的值域、二次函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、轉(zhuǎn)化能力．屬于基礎(chǔ)題．4.根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間是（

）－101230.3712.727.3920.09 A．（－1，0）

B．（0，1）

C．（1，2）

D．（2，3）參考答案：C5.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t此函數(shù)的值域?yàn)?/p>

.參考答案：略6.從隨機(jī)編號為0001，0002，…，1500的1500名參加這次南昌市四校聯(lián)考期末測試的學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本進(jìn)行成績分析，已知樣本中編號最小的兩個(gè)編號分別為0018，0068，則樣本中最大的編號應(yīng)該是（）A．1466 B．1467 C．1468 D．1469參考答案：C【考點(diǎn)】B4：系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義確定樣本間隔即可．【解答】解：樣本中編號最小的兩個(gè)編號分別為0018，0068，則樣本間隔為68﹣18=50，則共抽取1500÷50=30，則最大的編號為18+50×29=1468，故選：C7.sin660°的值為（）A． B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式，把sin660°等價(jià)轉(zhuǎn)化為﹣cos30°，由此能求出結(jié)果．【解答】解：sin660°=sin300°=﹣cos30°=﹣．故選D．【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的靈活運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要注意三角函數(shù)符號的變化．8.已知{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列且，與的等差中項(xiàng)為18，則（

）A.2 B.4 C.8 D.16參考答案：C【分析】由題得到關(guān)于的方程組，解方程組即得的值，再求得解.【詳解】由題得.所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)和等差中項(xiàng)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9.已知直線m、n與平面α、β，給出下列三個(gè)命題：①若m∥α，n∥α，則m∥n；②若m∥α，n⊥α，則n⊥m；③若m⊥α，m∥β，則α⊥β.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略10.已知兩個(gè)點(diǎn),則兩點(diǎn)間的距離為()A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知非零向量，滿足||=||=|﹣|，則向量，夾角的余弦值為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由已知式子平方可得cosθ的方程，解方程可得．【解答】解：設(shè)非零向量，的夾角為θ，∵||=||=|﹣|，∴平方可得+﹣2||||cosθ=||2，∴=2||||cosθ=2||2cosθ∴cosθ=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查數(shù)量積和向量的夾角，屬基礎(chǔ)題．12.函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是_____________．參考答案：13.（5分）已知集合A={1，3，}，B={1，m}，若A∩B=B，則m=

．參考答案：3或0考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由A，B，以及A與B的交集為B，列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．解答： 解：∵集合A={1，3，}，B={1，m}，且A∩B=B，∴m=3或m=，解得：m=3或m=0或m=1，由元素的互異性得到m=1不合題意，舍去，則m=3或0．故答案為：3或0．點(diǎn)評： 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．14.定義運(yùn)算為:例如，,則函數(shù)f(x)=的值域?yàn)?/p>

．參考答案：15.的值為

參考答案：16.已知方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是

參考答案：17.直線a,b,c及平面a，b，γ，有下列四個(gè)命題：①．若則；②。若則；③．若，則；

④。若，則；其中正確的命題序號是

；參考答案：④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.經(jīng)市場調(diào)查，某種商品在過去50天的銷量和價(jià)格均為銷售時(shí)間t（天）的函數(shù)，且銷售量近似地滿足f（t）=﹣2t+200（1≤t≤50，t∈N），前30天價(jià)格為g（x）=t+30（1≤t≤30，t∈N），后20天價(jià)格為g（t）=45（31≤t≤50，t∈N）．（1）寫出該種商品的日銷售額S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系；（2）求日銷售額S的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．【專題】計(jì)算題；應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由題意，S=f（t）?g（t）=；（2）分別求當(dāng)1≤t≤30時(shí)與當(dāng)31≤t≤50時(shí)的最值，從而求最值．【解答】解：（1）由題意，S=f（t）g（t）=；（2）當(dāng)1≤t≤30時(shí)，S=（﹣2t+200）（12t+30）=﹣24（t2﹣97.5t﹣250）；故對稱軸為x=＞40；故S在[1，30]上是增函數(shù)，故Smax=S（30）=54600；當(dāng)31≤t≤50時(shí)，S=45（﹣2t+200）是[31，50]上的減函數(shù)，故Smax=S（31）=6210；故日銷售額S的最大值為54600元．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．19.（12分）已知二次函數(shù)滿足，．（1）求的解析式，并求出函數(shù)的值域；（2）若，求的值．參考答案：20.（12分）已知在△ABC中，A=45°，AB=，BC=2，求角C和邊AC．參考答案：解：由，得∴C=60°或120°·······················································································4分當(dāng)C=60°時(shí)，B=75°由，得

·································································8分當(dāng)C=120°時(shí)，B=15°由，得

12分略21.如圖，在矩形ABCD中，已知，E、F分別是AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)，AC，DF相交于點(diǎn)G，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，證明：

參考答案：見解析【分析】首先根據(jù)已知圖形建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系如圖，然后把需要用到的點(diǎn)的坐標(biāo)分別表示出來，最后根據(jù)向量垂直的定義進(jìn)行證明．【詳解】以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系．則，由知直線AC的方程為：由知直線DF的方