數(shù)學(xué)教育的基本理論

數(shù)學(xué)教育的基本理論第1頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月培利數(shù)學(xué)教育改革F.克萊因的數(shù)學(xué)教育思想H.弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)教育理論G.波利亞的數(shù)學(xué)教育理論認(rèn)知主義建構(gòu)主義情境認(rèn)知理論……第2頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月一、弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)教育理論1.生平及貢獻(xiàn)HansFreudenthal（1905-1990年）,荷蘭數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家,生于德國.1930年獲柏林大學(xué)數(shù)學(xué)博士學(xué)位；1946年起任荷蘭Utrecht大學(xué)教授；1951年起為荷蘭皇家科學(xué)院院士；1971-1976年任數(shù)學(xué)教育研究所所長；1987年12月應(yīng)邀來上海華東師范大學(xué)講學(xué)。第3頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月弗賴登塔爾被稱為“二十世紀(jì)數(shù)學(xué)教育之父”“對(duì)于數(shù)學(xué)教育，本世紀(jì)的上半葉FelixKlein做出了不朽的功績；本世紀(jì)的下半葉HansFreudenthal做出了巨大的貢獻(xiàn)?！?/p>

——加亨(Kahane)教授第4頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月主要工作：1967年當(dāng)選為國際數(shù)學(xué)教育委員會(huì)主席；單獨(dú)舉行國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME－1，1969．法國．里昂）；提倡數(shù)學(xué)教育的科學(xué)研究；創(chuàng)辦ICME的理論刊物——《EducationalStudiesinMathematics（數(shù)學(xué)教育研究）》第5頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月主要數(shù)學(xué)教育論著：《作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)》；《除草與播種———數(shù)學(xué)教育學(xué)的序言》；《數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的教學(xué)法現(xiàn)象》；《數(shù)學(xué)教育再探———在中國的三次講學(xué)》第6頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月2.弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)教育觀——情境問題是教學(xué)的平臺(tái)——數(shù)學(xué)化是數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)——學(xué)生通過自己努力得到的結(jié)論和創(chuàng)造是教育內(nèi)容的一部分——“互動(dòng)”是主要的學(xué)習(xí)方式——學(xué)科交織是數(shù)學(xué)教育內(nèi)容的呈現(xiàn)方式第7頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月概括為：現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)化、再創(chuàng)造第8頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)何謂數(shù)學(xué)教育中的“現(xiàn)實(shí)”？數(shù)學(xué)教育中的現(xiàn)實(shí)——數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)，存在于現(xiàn)實(shí)，應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)，而且每個(gè)學(xué)生有各自不同的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”.數(shù)學(xué)教師的任務(wù)之一就是幫助學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí).第9頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月弗賴登塔爾堅(jiān)持主張：數(shù)學(xué)教育體系的內(nèi)容應(yīng)該是與現(xiàn)實(shí)密切聯(lián)系的數(shù)學(xué)，能夠在實(shí)際中得到應(yīng)用的數(shù)學(xué)，即“現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)”。如果過于強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)的抽象形式，忽視了生動(dòng)的具體模型，過于集中于內(nèi)在的邏輯聯(lián)系，割斷了與外部現(xiàn)實(shí)的密切關(guān)系，那必然會(huì)給數(shù)學(xué)教育帶來極大的損害?！靶聰?shù)”運(yùn)動(dòng)的失敗就是個(gè)明證。第10頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月如何理解“現(xiàn)實(shí)”？不同的社會(huì)需要是否就是“現(xiàn)實(shí)”？每個(gè)人的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”是一樣的嗎？第11頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學(xué)教育應(yīng)為不同的人提供不同的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，從而為每個(gè)人培養(yǎng)適合于他所從事的不同專業(yè)所必需的數(shù)學(xué)態(tài)勢(shì)，使其能順利地處理有關(guān)的各種數(shù)學(xué)問題。為此，弗賴登塔爾的一個(gè)基本結(jié)論是：每個(gè)人都有自己生活、工作和思考著的特定客觀世界以及反映這個(gè)客觀世界的各種數(shù)學(xué)概念、它的運(yùn)算方法、規(guī)律和有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。這就是說，每個(gè)人都有自己的一套“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”。第12頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月從這個(gè)意義上說，所謂“現(xiàn)實(shí)”不一定限于具體的事物，作為屬于這個(gè)現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)本身，也是“現(xiàn)實(shí)”的一部分，或者可以說，每個(gè)人也都有自己所接觸到的特定的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”。大多數(shù)人的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)世界可能只限于數(shù)和簡單的幾何形狀以及它們的運(yùn)算，另一些人可能需要熟悉某些簡單的函數(shù)與比較復(fù)雜的幾何，至于一個(gè)數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)可能就要包含Hilbert空間的算，子、拓?fù)鋵W(xué)以及纖維叢等等。

第13頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學(xué)教育的任務(wù)就在于，隨著學(xué)生們所接觸的客觀世界越來越廣泛，應(yīng)該確定各類學(xué)生在不同階段必須達(dá)到的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，并且根據(jù)學(xué)生所實(shí)際擁有的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，采取相應(yīng)的方法予以豐富，予以擴(kuò)展，從而使學(xué)生逐步提高所具有的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”的程度并擴(kuò)充其范圍。從已有的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”發(fā)展到更高層次的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”第14頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月一些具體的例子如下：通過公共汽車上下車人數(shù)的變化引入整數(shù)的加減法，并找出運(yùn)算規(guī)律；借助學(xué)生上學(xué)乘汽車、騎自行車或步行等多種交通工具以及途中出現(xiàn)的各種情況，介紹各種類型的圖象表示、解析表示，進(jìn)一步可介紹變化率以及斜率等概念及有關(guān)性質(zhì)；還可以從商店出售各種不同牌子、不同規(guī)格的商品所獲得的利潤計(jì)算，引進(jìn)矩陣的乘法概念，以及它的運(yùn)算法則；以及根據(jù)血壓的變化介紹一般周期函數(shù)的概念，再進(jìn)到更有規(guī)律的正弦函數(shù)及其性質(zhì)；或者從物質(zhì)的生長率引進(jìn)指數(shù)函數(shù)概念，從而導(dǎo)出對(duì)數(shù)函數(shù)等。

第15頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月由于人們對(duì)數(shù)學(xué)需求不盡相同，各人在不同階段又有特定的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，弗賴登塔爾認(rèn)為，在現(xiàn)實(shí)背景材料的使用上有下述三種不同的水平：

第一級(jí)是在實(shí)際問題中直接包含著有關(guān)的數(shù)學(xué)運(yùn)算，只要通過簡單的變換或過渡，就可以從實(shí)際問題求得相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。在這里，具體的現(xiàn)實(shí)問題起著核心作用。

第二級(jí)是提出了某個(gè)現(xiàn)實(shí)問題，希望學(xué)生能夠找出與之有關(guān)的數(shù)學(xué)，加以組織，建立結(jié)構(gòu)，從而解決問題。這里需要運(yùn)用數(shù)學(xué)作為工具來組織現(xiàn)實(shí)問題并予以解決，因而具體的實(shí)際問題是起著實(shí)質(zhì)性的作用。

第16頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月

第三級(jí)則是指出某個(gè)數(shù)學(xué)概念或是描述了某個(gè)數(shù)學(xué)過程的特征，由此引進(jìn)新的數(shù)學(xué)概念或是構(gòu)造新的數(shù)學(xué)模型，在這兒所提供的現(xiàn)實(shí)背景材料已經(jīng)從通常的具體客觀世界中抽象出來。

綜上所述，弗賴登塔爾提的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”原則，和我們通常所說的理論聯(lián)系實(shí)際有原則的區(qū)別，有其獨(dú)特的含義和理論深度，值得我們借鑒。

第17頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)什么是“數(shù)學(xué)化”？弗賴登塔爾的名言是：與其說是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，還不如說是學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)化”；與其說是學(xué)習(xí)公理系統(tǒng)，還不如說是學(xué)習(xí)“公理化”；與其說是學(xué)習(xí)形式體系，還不如說是學(xué)習(xí)“形式化”第18頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月人們運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法觀察現(xiàn)實(shí)世界，分析研究各種具體現(xiàn)象，并加以整理組織，這個(gè)過程就是數(shù)學(xué)化。簡單地說，數(shù)學(xué)地組織現(xiàn)實(shí)世界的過程就是數(shù)學(xué)化。

第19頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學(xué)化，是一個(gè)由淺入深，具有不同層次、不斷發(fā)展的過程。數(shù)學(xué)化的對(duì)象：水平數(shù)學(xué)化——現(xiàn)實(shí)客觀事物垂直數(shù)學(xué)化——數(shù)學(xué)本身水平數(shù)學(xué)化，形成數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算法則、規(guī)律、定理，以及為解決實(shí)際問題而構(gòu)造的數(shù)學(xué)模型；垂直數(shù)學(xué)化，形成數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算法則、規(guī)律、定理，以及不同層次的公理體系和形式體系。第20頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育的數(shù)學(xué)化有兩種形式：一是實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)化，即發(fā)現(xiàn)實(shí)際問題中的數(shù)學(xué)成分，并對(duì)這些成分作符號(hào)化處理；二是從符號(hào)到概念的數(shù)學(xué)化，即在數(shù)學(xué)范疇之內(nèi)對(duì)已經(jīng)符號(hào)化了的問題作進(jìn)一步抽象化處理。第21頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)于前者，基本流程是：確定一個(gè)具體問題中包含的數(shù)學(xué)成分；建立這些數(shù)學(xué)成分與學(xué)生已知的數(shù)學(xué)模型之間的聯(lián)系；通過不同方法使這些數(shù)學(xué)成分形象化、符號(hào)化和公式化；找出蘊(yùn)含其中的關(guān)系和規(guī)則；考慮相同數(shù)學(xué)成分在其他數(shù)學(xué)知識(shí)領(lǐng)域方面的體現(xiàn)；作出形式化表述。第22頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)于后者，基本流程是：用數(shù)學(xué)公式表示關(guān)系；對(duì)有關(guān)規(guī)則作出證明；嘗試建立和使用不同的數(shù)學(xué)模型；對(duì)得出的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行調(diào)整和加工；綜合不同數(shù)學(xué)模型的共性，形成功能更強(qiáng)的新模型；用已知數(shù)學(xué)公式和語言盡量準(zhǔn)確地描述得到的新概念和新方法；作一般化的處理、推廣。第23頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)什么是“再創(chuàng)造”？弗賴登塔爾認(rèn)為存在兩種數(shù)學(xué)，一種是現(xiàn)成的或已完成的數(shù)學(xué)，另一種是活動(dòng)的或者創(chuàng)新的數(shù)學(xué)。完成的數(shù)學(xué)在人們面前以形式演繹的面目出現(xiàn)，它完全顛倒了數(shù)學(xué)的思維過程和實(shí)際創(chuàng)造過程，給予人們的是思維的結(jié)果；活動(dòng)的數(shù)學(xué)則是數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造數(shù)學(xué)的過程的真實(shí)體現(xiàn)，它表明了數(shù)學(xué)是一種艱難曲折又生動(dòng)有趣的活動(dòng)過程。

第24頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月弗賴登塔爾所說的“再創(chuàng)造”，其核心是數(shù)學(xué)過程再現(xiàn)。學(xué)生“再創(chuàng)造”學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程實(shí)際上就是一個(gè)“做數(shù)學(xué)”的過程。教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造的工作。第25頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月日常生活中，象“狗”、“椅子”等概念，都不需要事先給以嚴(yán)格的定義，兒童通過實(shí)際接觸，自然地形成了概念。數(shù)學(xué)中的一些東西，同樣來自現(xiàn)實(shí)，也可以通過學(xué)生的實(shí)際感受而形成概念。第26頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月以學(xué)習(xí)平行四邊形概念為例，教師可以出示一系列的平行四邊形的圖形或是實(shí)際例子，告訴學(xué)生這些就是“平行四邊形”，讓學(xué)生自己進(jìn)行比較、分析、研究，在經(jīng)過反復(fù)的觀察與思考后，他們就會(huì)發(fā)現(xiàn)“平行四邊形”的許多共同性質(zhì)，如：對(duì)邊平行、對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)、對(duì)角線互相平分等等，接著就會(huì)進(jìn)而發(fā)現(xiàn)這些性質(zhì)之間的聯(lián)系，可以由一個(gè)性質(zhì)出發(fā)推出其它的性質(zhì)，在教師的引導(dǎo)與學(xué)生間相互討論的基礎(chǔ)上，學(xué)生就不僅掌握了平行四邊形的概念，同時(shí)也理解了形式定義的含義以及各種相關(guān)性與等價(jià)定義的概念.第27頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月也就是說，學(xué)生通過自己的實(shí)踐活動(dòng)學(xué)會(huì)了怎樣定義一個(gè)數(shù)學(xué)的概念，對(duì)于定義的必要性與作用都會(huì)有更深的體會(huì)，通過這樣的“再創(chuàng)造”方式進(jìn)行的概念教學(xué)，顯然比將一個(gè)現(xiàn)成的定義強(qiáng)加給學(xué)生要有效得多.第28頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月偉大的教育家夸美紐斯有一句名言：“教一個(gè)活動(dòng)的最好方法是演示。”他主張要打開學(xué)生的各種感覺器官，那就不僅是被動(dòng)地通過語言依賴聽覺來吸收知識(shí)，也包括眼睛看甚至手的觸摸及動(dòng)作，弗賴登塔爾將這一思想進(jìn)一步發(fā)展成為“學(xué)一個(gè)活動(dòng)的最好方法是實(shí)踐”，這樣提法的目的是將強(qiáng)調(diào)的重點(diǎn)從教轉(zhuǎn)向?qū)W，從教師的行為轉(zhuǎn)到學(xué)生的活動(dòng)，并且從感覺的效應(yīng)轉(zhuǎn)為運(yùn)動(dòng)的效應(yīng)。就象游泳本身也有理論，學(xué)游泳的人也需要觀摩教練的示范動(dòng)作，但更重要的是他必須下水去實(shí)地練習(xí)，老是站在陸地上是永遠(yuǎn)也學(xué)不會(huì)游泳的。

第29頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月提倡按“再創(chuàng)造”原則來進(jìn)行數(shù)學(xué)教育，就是基于以上原理，弗賴登塔爾認(rèn)為可以從教育學(xué)的角度來找到這一做法的合理根據(jù)，至少可以提出以下三點(diǎn)：

(1)通過自身活動(dòng)所得到的知識(shí)與能力比由旁人硬塞的理解得透徹，掌握得快，同時(shí)也善于應(yīng)用，一般來說還可以保持較長久的記憶。

(2)發(fā)現(xiàn)是一種樂趣，通過“再創(chuàng)造”來進(jìn)行學(xué)習(xí)能夠引起學(xué)生的興趣，并激發(fā)其學(xué)習(xí)動(dòng)力。

(3)通過“再創(chuàng)造”方式，可以進(jìn)一步促進(jìn)人們形成數(shù)學(xué)教育是一種人類活動(dòng)的看法。

第30頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)教育理論不是“教育學(xué)+數(shù)學(xué)例子”式的論述，而是抓住數(shù)學(xué)教育的特征，緊扣數(shù)學(xué)教育的特殊過程，因而有“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”、“數(shù)學(xué)化”、“數(shù)學(xué)反思”、“再創(chuàng)造”、“思辨數(shù)學(xué)”等諸多特有的概念.每一個(gè)概念以及他的每一個(gè)想法，都值得我們?nèi)ニ伎?、去領(lǐng)悟、去實(shí)踐……第31頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月二、G.波利亞的數(shù)學(xué)教育理論G.Polya(1887-1985)生平及貢獻(xiàn)：

喬治·波利亞（GeorgePolya,1887~1985）美籍匈牙利數(shù)學(xué)家。波利亞是法國科學(xué)院、美國全國科學(xué)院和匈牙利科學(xué)院的院士。1887年出生在匈牙利，青年時(shí)期曾在布達(dá)佩斯、維也納、哥廷根，巴黎等地攻讀數(shù)學(xué)、物理和哲學(xué)，獲博士學(xué)位。1914年在蘇黎世著名的瑞士聯(lián)邦理工學(xué)院任教。第32頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月

1940年移居美國；

1942年起任美國斯坦福大學(xué)教授；他對(duì)實(shí)變函數(shù)、復(fù)變函數(shù)、組合論、概率論、數(shù)論，幾何等若干分支領(lǐng)域都做出了開創(chuàng)性的貢獻(xiàn)，一些術(shù)語和定理都以他的名字命名。由于他在數(shù)學(xué)教育方面所取得的成就和對(duì)世界數(shù)學(xué)教育所產(chǎn)生的影響，在他93歲高齡時(shí)，被ICME（國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)）聘為名譽(yù)主席。第33頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月波利亞數(shù)學(xué)教育三部曲1.G.Polya著,涂泓等譯.怎樣解題(1944).上海科技出版社,2002,62.G.Polya著,劉景麟等譯.數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)(1954).科學(xué)出版社,2006,73.G.Polya著,李心燦等譯.數(shù)學(xué)與猜想(1961).科學(xué)出版社,2001,7其中，《怎樣解題》一書被譯成17種文字，僅平裝本就銷售了100萬冊(cè)以上。范.德.瓦爾登說：“每個(gè)大學(xué)生，每個(gè)學(xué)者，特別是每個(gè)老師都應(yīng)該讀讀這本引人入勝的書”（1952）第34頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月（一）波利亞的數(shù)學(xué)教育觀1.數(shù)學(xué)教育的根本目的：教會(huì)學(xué)生思考——不只是傳授知識(shí)，更應(yīng)努力發(fā)展學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力，應(yīng)該強(qiáng)調(diào)技能、技巧、有益的思考方式和理想的思維習(xí)慣。2.學(xué)習(xí)過程的三原則：主動(dòng)學(xué)習(xí)——盡量讓學(xué)生在現(xiàn)有條件下親自發(fā)現(xiàn)盡可能多的東西。最佳動(dòng)機(jī)——激發(fā)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的好奇心，并尋求歡樂。循序漸進(jìn)——從行動(dòng)與感知開始，發(fā)展到詞語與概念，養(yǎng)成合理的思維習(xí)慣。第35頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月探索——在直覺和啟發(fā)的水平上發(fā)展闡明——引進(jìn)術(shù)語、定義、證明等，提升到概念水平吸收——吸納到已有知識(shí)系統(tǒng)中，擴(kuò)大智力范圍學(xué)習(xí)過程第36頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月3.一名好的數(shù)學(xué)教師必須具備兩方面的知識(shí)數(shù)學(xué)內(nèi)容的知識(shí)一般中學(xué)數(shù)學(xué)教師最大的缺陷在于，他沒有主動(dòng)完成數(shù)學(xué)工作的經(jīng)驗(yàn).數(shù)學(xué)教學(xué)法的知識(shí)第37頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月4.給數(shù)學(xué)教師的“十條建議”

1）對(duì)數(shù)學(xué)有興趣；

2）熟知數(shù)學(xué)；

3）懂得學(xué)習(xí)的途徑——親自獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)所學(xué)東西的奧妙；

4）努力觀察學(xué)生的面部表情；

5）傳授知識(shí)、技能技巧，培養(yǎng)思維方式、科學(xué)的工作習(xí)慣；

6）讓學(xué)生學(xué)會(huì)猜想；

7）讓學(xué)生學(xué)會(huì)證明問題；

8）揭示存在于具體情況的一般模式；

9）讓學(xué)生獨(dú)立地找出盡可能多的東西；

10）啟發(fā)問題。第38頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）波利亞關(guān)于解題的研究1.解題的思維過程：聯(lián)想→念頭詳見《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》第十一章：思維的作用第39頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月弄清問題（表征）擬定計(jì)劃（模式識(shí)別、引入輔助問題）實(shí)現(xiàn)計(jì)劃回顧（反思、優(yōu)化、拓展）2.怎樣解題表第40頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月“怎樣解題”表的精髓——啟發(fā)聯(lián)想聯(lián)想什么？怎樣聯(lián)想？通過一連串建議性或啟發(fā)性問題來加以回答.波利亞認(rèn)為，“萬能方法”是不存在的，但是“各種各樣的規(guī)則還是有的，諸如行為準(zhǔn)則、格言、指南等等，這些都還是有用的。第41頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月波利亞怎樣解題表與實(shí)例示范第42頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月【例】已知正四棱臺(tái)的高為h，上底邊長為a，下底邊長為b,求其面積F。弄清問題已知（a,b,h)未知（F)求:F(A,B)求：A,B(x)求：X(a,b,h)擬定計(jì)劃實(shí)施計(jì)劃回顧反思正面檢驗(yàn)→特殊檢驗(yàn)：知識(shí)聯(lián)系解題捕捉過程:信息提取信息組合信息解題方法：分析法思維策略：策略水平方法水平技能水平心理機(jī)制：激活→擴(kuò)散立幾方法：分割與