正比例和反比例

正比例和反比例第1頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月…...時(shí)間（時(shí)）路程（千米）1234567860120180240300360420480…...一列火車行駛的時(shí)間和所行的路程如下表。例1觀察上表，回答下面的問題：（1）表中有哪兩種量？（2）路程是怎樣隨著時(shí)間變化的？（3）相對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間的比分別是多少？比值是多少？601=602404=603606=60…...第2頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月一列火車行駛的時(shí)間和所行的路程如下表。…...時(shí)間（時(shí)）路程（千米）1234567860120180240300360420480…...例1觀察上表，回答下面的問題：（1）表中有哪兩種量？（2）路程是怎樣隨著時(shí)間變化的？（3）相對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間的比分別是多少？比值是多少？（1）表中有哪兩種量？（2）總價(jià)是怎樣隨著米數(shù)變化的？（3）相對(duì)應(yīng)的總價(jià)和米數(shù)的比各是多少？比值是多少？…...數(shù)量（米）總價(jià)（元）123456783.16.29.312.415.518.621.724.8…...在一間布店的柜臺(tái)上，有一張寫著某種花布的米數(shù)和總價(jià)的表。例2觀察上表，模仿例1，提出三個(gè)問題：例2第3頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月3.11=3.16.22=3.19.33=3.1…...（1）表中有哪兩種量？…...數(shù)量（米）總價(jià)（元）123456783.16.29.312.415.518.621.724.8…...在一間布店的柜臺(tái)上，有一張寫著某種花布的米數(shù)和總價(jià)的表。例2觀察上表，模仿例1，提出三個(gè)問題：（2）總價(jià)是怎樣隨著米數(shù)變化的？（3）相對(duì)應(yīng)的總價(jià)和米數(shù)的比各是多少？比值是多少？第4頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月一列火車行駛的時(shí)間和所行的路程如下表?！?..時(shí)間（時(shí)）路程（千米）1234567860120180240300360420480…...例1觀察上表，回答下面的問題：（1）表中有哪兩種量？（2）路程是怎樣隨著時(shí)間變化的？（3）相對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間的比分別是多少？比值是多少？（1）表中有哪兩種量？（2）總價(jià)是怎樣隨著米數(shù)變化的？（3）相對(duì)應(yīng)的總價(jià)和米數(shù)的比各是多少？比值是多少？…...數(shù)量（米）總價(jià)（元）123456783.16.29.312.415.518.621.724.8…...在一間布店的柜臺(tái)上，有一張寫著某種花布的米數(shù)和總價(jià)的表。例2觀察上表，模仿例1，提出三個(gè)問題：例2第5頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月一、正比例兩種相依變化的量，如果它們相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例量，它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如果用x和y表示兩種相依變化的量，用k表示它們的比值（一定），那么上面這種數(shù)量關(guān)系式可以用

=k

(一定)來表示。yx第6頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月時(shí)間/時(shí)12345---路程/千米100---

一輛汽車在高速路上行駛,速度保持在100千米/時(shí),說一說汽車行駛的路程隨時(shí)間變化的情況,并說說可以用哪些方式來表示這兩個(gè)量之間的關(guān)系？

200300400500（1）可以列表第7頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）可以畫圖時(shí)間/分路程/千米024351100500200400300第8頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）可以用式子表示如果用t表示汽車行駛的時(shí)間，S表示汽車行駛的路程，那么

S÷t=100第9頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月

你還能舉出生活中或數(shù)學(xué)中一個(gè)量隨另一個(gè)量變化的例子嗎?第10頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月輸液時(shí)一小瓶葡萄糖液均勻滴落時(shí)，每分滴數(shù)與所需時(shí)間的關(guān)系如下。每分滴數(shù)/滴60504030---時(shí)間/分20243040---…...60×20=120050×24=120040×30=120030×40=1200第11頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月二、反比例

兩種相依變化的量，如果它們相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，那么上面這種數(shù)量關(guān)系式可以用

x·y=k(一定)來表示第12頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月023456712404080120160200路程（千米）(1)(1)05101520253012020406080100加工時(shí)間（時(shí)）(2)(2)時(shí)間（時(shí)）每小時(shí)加工數(shù)（個(gè)）第13頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月歸納正反比例的量正比例反比例相同點(diǎn)不同點(diǎn)兩種相依變化的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。1）一種量擴(kuò)大，另一種量也擴(kuò)大，一種量縮小，另一種量也跟著縮小。2）相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量的比值（一定）。1）一種量擴(kuò)大，另一種量反而縮小，一種量縮小，另一種量反而擴(kuò)大。2）相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量的積（一定）3）用字母表示：－=k(一定）xy3）用字母表示：xy=k(一定）4）正比例圖像是一條直線。4）反比例圖像是一條曲線。第14頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月觀察下面的兩個(gè)表，根據(jù)表分別填空．例題表1路程（千米）時(shí)間（時(shí)）51025501001251020路程在表1中相關(guān)聯(lián)的量是和，隨著變化，是一定的．因此，時(shí)間和路程成關(guān)系．時(shí)間路程時(shí)間速度正比例第15頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月觀察下面的兩個(gè)表，根據(jù)表分別填空．例題表2速度（千米/時(shí)）時(shí)間（時(shí)）51025501001251020速度在表2中相關(guān)聯(lián)的量是和，隨著變化，是一定的．因此，時(shí)間和路程成關(guān)系．時(shí)間時(shí)間速度路程反比例第16頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月思考路程、速度和時(shí)間這三個(gè)量中每?jī)蓚€(gè)量之間有什么樣的比例關(guān)系？當(dāng)路程一定時(shí)，速度和時(shí)間成反比例關(guān)系．當(dāng)速度一定時(shí)，路程和時(shí)間成正比例關(guān)系．當(dāng)時(shí)間一定時(shí)，路程和速度成正比例關(guān)系．第17頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月一、填空。1、在數(shù)量、單價(jià)和總價(jià)中：（1）如果

一定，

和

成正比例。（2）如果

一定，

和

成正比例。（3）如果

一定，

和

成反比例

單價(jià)總價(jià)數(shù)量

總價(jià)單價(jià)數(shù)量數(shù)量總價(jià)單價(jià)第18頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月2、已知a×b=c。（1）如果

一定，

和

成正比例。（2）如果

一定，

和

成正比例。（3）如果

一定，

和

成反比例

abcbaccab第19頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月判斷下列各題(對(duì)的打“√”錯(cuò)的打“X”）（1）圓的周長(zhǎng)與直徑成正比例（）

圓的周長(zhǎng)÷直徑＝∏（2）圓錐體的體積一定，它的底面積與高成反比例。（）

圓錐體的體積＝底面積×高×

（3）圓柱體的側(cè)面積一定，它的底面周長(zhǎng)與高成反比例。（）

圓柱體的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高（4）y=8X，則y和X成反比例。（）

y÷X=8√√√×13第20頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月選擇題（選擇正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里）（1）S表示路程，T表示時(shí)間，則S=60T中，S與T（）

A、成正比例，B、成反比例，C、不成比例（2）長(zhǎng)方形的面積一定，它的長(zhǎng)和寬（）A、成正比例，B、成反比例，C、不成比例（3）訂《中國(guó)少年報(bào)》的份數(shù)與所需錢數(shù)（）A、成正比例，B、成反比例，C、不成比例ABA第21頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)與提高：⑴如果y=8x，x和y成（）比例。⑵如果y=，x和y成（）比例。正反第22頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月判斷下面每題中兩種量成正比例還是反比例．

數(shù)量和總價(jià)是兩種相依變化的量，它們與單價(jià)有下面的關(guān)系：總價(jià)數(shù)量

＝單價(jià)（一定）所以總價(jià)和數(shù)量成正比例．1．單價(jià)一定，數(shù)量和總價(jià)．復(fù)習(xí)第23頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月判斷下面每題中兩種量成正比例還是反比例．速度和時(shí)間是兩種相依變化的量，它們與路程有下面的關(guān)系：所以速度和時(shí)間成反比例．2．路程一定，速度和時(shí)間．復(fù)習(xí)速度×?xí)r間＝

路程（一定）第24頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月判斷下面每題中兩種量成正比例還是反比例．邊長(zhǎng)和面積是兩種相依變化的量，它們有下面的關(guān)系：因?yàn)檫呴L(zhǎng)不一定，所以正方形的邊長(zhǎng)和面積不成比例．3．正方形的邊長(zhǎng)和面積．復(fù)習(xí)面積邊長(zhǎng)

＝邊長(zhǎng)第25頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月判斷下面每題中兩種量成正比例還是反比例．工作效率和工作總量是兩種相依變化的量，它們與工作時(shí)間有下面的關(guān)系：所以工作效率和工作時(shí)間成正比例．4．時(shí)間一定，工作效率和工作總量．復(fù)習(xí)工作總量工作效率

＝工作時(shí)間（一定）第26頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月例3每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數(shù)是不是成正比例？面粉的總重量和袋數(shù)是兩種相依變化的量，它們與每袋面總重量袋數(shù)=每袋面粉的重量（一定）所以面粉的總重量和袋數(shù)成正比例。粉的重量有下面的關(guān)系：第27頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月1、輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時(shí)間。（）2、每小時(shí)織布的米數(shù)一定，織布總米數(shù)和時(shí)間（）3、每天看書的頁數(shù)一定，看書的總頁數(shù)和時(shí)間（）4、小明跳高的高度和他的身高。（）5、幼兒園阿姨分給每個(gè)小朋友5塊糖，小朋友的人數(shù)和需要糖的總塊數(shù)。（）6、每月收入一定，每月支出的錢數(shù)和剩下的錢數(shù)。（）7、每千克蘋果的錢數(shù)一定，付出的錢數(shù)和購買蘋果的數(shù)量（）8、乒乓球總個(gè)數(shù)一定，每盒裝的個(gè)數(shù)和需要的盒數(shù)。（）9、全班人數(shù)一定，男生人數(shù)和女生人數(shù)。（）10、三角形的面積一定，它的底和高（）下面兩種量是否成比例，成什么比例？第28頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月11、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，它的長(zhǎng)和寬（）12、長(zhǎng)方形的面積一定，它的