定量資料的統(tǒng)計(jì)描述概述課件

資料辨認(rèn)病例號(hào)年齡性別身高血型心電圖尿WBC產(chǎn)前檢查次數(shù)職業(yè)135女1.65A正常－0教師244男1.74B正常－3工人326男1.80O正常＋2職員425女1.61AB正常＋1農(nóng)民541男1.71A異常++5工人645女1.58B正常++6工人750女1.60O異常++3干部828男1.76AB正常+++2干部931女1.62O正常＋3軍人2023/7/241變量類型定量quantitative（說明數(shù)量特征）計(jì)量資料

連續(xù)型變量continuousvariable

離散型變量discretevariable定性qualitative（說明類別）計(jì)數(shù)資料

分類變量categoricalvariable(或名義變量nominativevariable)

有序變量ordinalvariable等級(jí)資料2023/7/242研究總體統(tǒng)計(jì)描述樣本統(tǒng)計(jì)推斷隨機(jī)抽樣參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)指標(biāo)2023/7/243統(tǒng)計(jì)分析統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)圖參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)集中趨勢(shì)離散趨勢(shì)2023/7/244第二章定量資料的統(tǒng)計(jì)描述2023/7/245教學(xué)目的掌握描述定量資料的集中趨勢(shì)、離散趨勢(shì)的指標(biāo)的計(jì)算、意義和適用條件.熟悉定量資料頻數(shù)表的編制及用途；了解百分位數(shù)的計(jì)算、描述分布形態(tài)的指標(biāo)2023/7/246第二章定量資料的統(tǒng)計(jì)描述頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布圖描述集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)描述離散趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)描述分布形態(tài)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的報(bào)告與中英文表達(dá)案例討論電腦實(shí)驗(yàn)小結(jié)2023/7/247第一節(jié)頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布圖頻數(shù)frequency頻數(shù)分布frequencydistribution頻數(shù)分布表frequencydistributiontable2023/7/2482023/7/2492023/7/2410

頻數(shù)：對(duì)一個(gè)隨機(jī)事件進(jìn)行重復(fù)觀察，某變量值出現(xiàn)的次數(shù)稱頻數(shù)。若將變量值分組，則某組段包含的變量值個(gè)數(shù)稱為頻數(shù)。頻數(shù)分布表：將各變量值及相應(yīng)的頻數(shù)列成表格稱為頻數(shù)分布表，簡(jiǎn)稱頻數(shù)表。2023/7/24112023/7/2412

例2-11998年某山區(qū)96名孕婦產(chǎn)前檢查次數(shù)資料如下：0，3，2，0，1，5，6，3，2，4，1，0，6，5，1，3，3，…，4，7等共96個(gè)數(shù)值離散型定量變量的頻數(shù)分布仔細(xì)觀察原始數(shù)據(jù)后回答：此資料為樣本信息還是總體信息？指標(biāo)？同質(zhì)？變異？變量類型？數(shù)據(jù)類型？如何從紛繁復(fù)雜的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律？2023/7/2413離散型定量變量的頻數(shù)分布表2-11998年某地96名婦女產(chǎn)前檢查次數(shù)分布檢查次數(shù)頻數(shù)頻率(%)累計(jì)人數(shù)累計(jì)頻率(%)（1）（2）（3）（4）（5）044.244.2177.31111.521111.52222.931313.53536.542627.16163.552324.08487.5>51212.596100.0合計(jì)96100

2023/7/2414離散型定量變量的頻數(shù)分布例2-1（教材11頁），仔細(xì)觀察表2-1然后回答問題：原始數(shù)據(jù)怎樣編制成頻數(shù)分布表的？從頻數(shù)分布表中得到哪些分布規(guī)律或信息？如何估計(jì)產(chǎn)前檢查的平均次數(shù)？小結(jié)：離散型定量資料的頻數(shù)分布表的編制2023/7/2415離散型定量變量的頻數(shù)分布2023/7/2416離散型定量資料的頻數(shù)分布例2-1（教材11頁），仔細(xì)觀察圖2-1然后回答問題：頻數(shù)分布圖(直條圖)如何繪制的?從直條圖中可得到哪些分布信息?比較直條圖與其的頻數(shù)分布表2023/7/2417連續(xù)型定量變量的頻數(shù)分布例2-2抽樣調(diào)查某地120名18歲～35歲健康男性居民血清鐵含量（μmol/L）。

2023/7/2418頻數(shù)與頻數(shù)分布數(shù)據(jù)如下：7.428.6523.0221.6121.3121.469.9722.7314.9420.1821.6223.0720.388.4017.3229.6419.6921.6923.9017.4519.0820.5224.1423.7718.3623.0424.2224.1321.5311.0918.8918.2623.2917.6715.3818.6114.2717.4022.5517.5516.1017.9820.1321.0014.5619.8919.8217.4814.8918.3719.5017.0818.1226.0211.3413.8110.2515.9415.8318.5424.5219.2626.1316.9918.8918.4620.8717.5113.1211.7517.4021.3617.1413.7712.5020.4020.3019.3823.1112.6723.0224.3625.6119.5314.7714.3724.7512.7317.2519.0916.7917.1919.3219.5919.1215.3121.7519.4715.5110.8627.8121.6516.3220.7522.1113.1717.5519.2612.6518.4819.8323.1219.2219.2216.7227.9011.7424.6614.1816.521.此資料為樣本信息還是總體信息？指標(biāo)？同質(zhì)？變異？2.如何從紛繁復(fù)雜的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律？2023/7/2419連續(xù)型定量變量的頻數(shù)分布例2-2抽樣調(diào)查某地120名18歲～35歲健康男性居民血清鐵含量（μmol/L）。將數(shù)據(jù)適當(dāng)分組，計(jì)數(shù)每組的頻數(shù)，根據(jù)這些數(shù)據(jù)編制成的頻數(shù)分布表（表2-2）則能顯示出這組數(shù)據(jù)分布的特點(diǎn)。2023/7/2420頻數(shù)與頻數(shù)分布手工編制表2-2步驟。（1）計(jì)算全距（range，R），也稱為極差

R=最大值－最小值=29.64-7.42=22.22（μmol/L）（2）確定組段數(shù)與組距:組段數(shù)一般可在10～15之間選擇。組距=R/（預(yù)計(jì)的組段數(shù)）。如果分組過少誤差大，組段過多則看不清分布規(guī)律。因此，分組要適當(dāng)。較大樣本時(shí)，一般取10組左右。本例如果預(yù)計(jì)取12個(gè)組段，則組距長(zhǎng)度約為22.22/12=1.85,取整數(shù)2。各組組距可以相等，也可以不等。2023/7/2421（3）確定各組段的上下限

各組段的最小值稱該組段的下限值，相鄰較大組段的下限即為本組段的上限。上限=下限+組距。第一組段應(yīng)包括最小值，但不一定等于最小值，注意選擇整數(shù)。最后一個(gè)組段要包括最大值，同時(shí)要寫出上、下限。注意數(shù)據(jù)歸屬

[

X1X2

)（4）列表劃記

通過對(duì)頻數(shù)表的觀察可以看出兩個(gè)重要的特征:一為集中趨勢(shì)(centraltendency),觀察值雖然大小不等,但向中間集中,所占比例較大;二為離散趨勢(shì)(tendencyofdispersion),隨著觀察值逐漸變大或變小,頻數(shù)越來越少,向兩端分散,所占比例越來越小。2023/7/24222023/7/2423表2-2

120名正常成年男性血清鐵含量(umol/L)頻數(shù)表組段（1）頻數(shù)（2）頻率％（3）累積頻數(shù)（4）累積頻率％（5）6～1.81.88～32.543.310～65.0108.312～86.71815.014～1210.03025.016～2016.75041.718～2722.57764.220～1815.09579.222～1210.010789.224～86.711595.826～43.311999.228～301.8120100.0合計(jì)120100.0－－2023/7/2424頻數(shù)表的用途1.揭示頻數(shù)的分布特征：一般從以下四個(gè)方面描述資料的分布特征⑴分布范圍⑵高峰位置⑶變動(dòng)趨勢(shì)⑷是否對(duì)稱2.提供分組數(shù)據(jù)，便于進(jìn)一步計(jì)算分析3.便于發(fā)現(xiàn)某些特大或特小的可疑值4.樣本含量足夠大時(shí)，以頻數(shù)作為概率的估計(jì)值

5.作為陳述資料的形式2023/7/2425109111113115117119121123125127129131133例數(shù)身高(cm)120名7歲男孩身高頻數(shù)分布圖2023/7/2426頻數(shù)分布類型對(duì)稱分布偏態(tài)分布正偏態(tài)分布負(fù)偏態(tài)分布2023/7/2427將頻數(shù)分布表繪制成圖可以看出：圖形中間的直條最高（高峰在中央），兩邊對(duì)稱（或基本對(duì)稱）地逐漸減少。1.高峰位于中央的單峰分布，兩側(cè)逐漸下降并左右對(duì)稱（或基本對(duì)稱）。這種分布在統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱正態(tài)分布(normaldistribution)或近似正態(tài)分布。2.高峰位于左側(cè)，尾部向右側(cè)延伸的分布稱正偏態(tài)分布(skewedpositivelydistribution)

或左偏態(tài)分布。3.高峰位于右側(cè)，尾部向左側(cè)延伸的分布稱負(fù)偏態(tài)分布(skewednegativelydistribution)或右偏態(tài)分布。2023/7/2428頻數(shù)分布的類型正偏態(tài)負(fù)偏態(tài)2023/7/2429連續(xù)型定量變量的頻數(shù)分布

例2-2,仔細(xì)觀察原始數(shù)據(jù)和表2-2,回答問題:原始數(shù)據(jù)怎樣編制成頻數(shù)分布表的？從頻數(shù)分布表中得到哪些分布規(guī)律或信息？如何估計(jì)血清鐵的平均水平？2023/7/2430

連續(xù)型定量變量的頻數(shù)分布頻數(shù)分布表中的一些基本概念:組段、上限、下限組距、頻數(shù)、頻率累積頻數(shù)、累積頻率2023/7/2431連續(xù)型定量變量的頻數(shù)分布

頻數(shù)分布表的編制步驟

1.求極差range＝最大值－最小值;2.確定組段數(shù)、組距3.從小到大列出組段4.清點(diǎn)各組段包含的觀察單位數(shù)（頻數(shù)）5.整理成頻數(shù)分布表2023/7/2432連續(xù)型定量變量的頻數(shù)分布頻數(shù)分布圖：在表2-2的基礎(chǔ)上，可以繪制出圖2-2，稱為直方圖（頻率直方圖）。橫軸：血清鐵含量縱軸：頻率密度，即頻率/組距（直條面積等于相應(yīng)組段的頻數(shù)）。在組距相等時(shí)，直方圖中矩形直條的高度與相應(yīng)組段的頻數(shù)成正比。2023/7/2433連續(xù)型定量變量的頻數(shù)分布2023/7/2434第二節(jié)、描述集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)算術(shù)均數(shù)幾何均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)調(diào)和均數(shù)2023/7/2435第二節(jié)、描述集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)集中趨勢(shì)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)對(duì)于連續(xù)型定量變量，描述集中趨勢(shì)常用的統(tǒng)計(jì)量為算術(shù)均數(shù)、幾何均數(shù)和中位數(shù)。算術(shù)均數(shù)：適合描述對(duì)稱分布資料的集中位置（也稱為平均水平）。其計(jì)算公式為

2023/7/2436算術(shù)均數(shù)1）直接計(jì)算法：計(jì)算公式為

式中X1,X2和Xn為所有觀察值，n為樣本含量，∑（希臘字母，讀作sigma）為求和的符號(hào)。2023/7/2437算術(shù)均數(shù)例2-3測(cè)得8只正常大鼠血清總酸性磷酸酶（TACP）含量（U/L）為4.20，6.43，2.08，3.45，2.26，4.04，5.42，3.38。試求其算術(shù)均數(shù)。算術(shù)均數(shù)=（4.20+6.43+2.08+3.45+2.26+4.04+5.42+3.38）/8=3.9075（U/L）2023/7/2438算術(shù)均數(shù)表2-3加權(quán)法計(jì)算均數(shù)組段組中值(XO)ffXO（1）（2）（3）（4）=(2)(3)6～7178～932710～1166612～13810414～151218016～172034018～192751320～211837822～231227624～25820026～27410828～3029129合計(jì)12022282023/7/2439算術(shù)均數(shù)2）加權(quán)頻數(shù)表法：計(jì)算公式為加權(quán)均數(shù)=2228/120=18.57（μmol/L）直接法均數(shù)=18.61（μmol/L）。2023/7/2440幾何均數(shù)（geometricmean，G）

適用于觀察值變化范圍跨越多個(gè)數(shù)量級(jí)、對(duì)數(shù)正態(tài)分布的資料。其頻數(shù)圖一般呈正偏峰分布。人們常用幾何均數(shù)描述這類資料的集中位置。在醫(yī)學(xué)研究中常適用于血清學(xué)、微生物學(xué)、免疫學(xué)的指標(biāo)。其計(jì)算公式為:

2023/7/2441幾何均數(shù)（geometricmean，G）例2-57名慢性遷延性肝炎患者的HBsAg滴度資料為1:16，1:32，1:32，1:64，1:64，1:128，1:512。試計(jì)算其幾何均數(shù)。2023/7/2442幾何均數(shù)（geometricmean，G）加權(quán)法計(jì)算幾何均數(shù)。頻數(shù)表資料例2-652例慢性肝炎患者的HBsAg滴度數(shù)據(jù)如表2-4。試計(jì)算滴度的幾何均數(shù)。

2023/7/2443幾何均數(shù)（geometricmean，G）表2-452例慢性肝炎患者的HBsAg滴度資料抗體滴度頻數(shù)(f)滴度倒數(shù)(X)lgXf(lgX)1:162161.204122.408241:327321.5051510.536051:6411641.8061819.867981:128131282.1072127.393731:256122562.4082428.898881:51275122.7092718.96489合計(jì)52

108.069772023/7/2444幾何均數(shù)（geometricmean，G）52例慢性肝炎患者的HBsAg滴度的幾何均數(shù)為1∶119.74705。2023/7/2445中位數(shù)（median，M）一組數(shù)據(jù)從小到大排列，位置居中的數(shù)。

可用于各種分布的定量資料。中位數(shù)的原意是指在總體中有一半個(gè)體的數(shù)值低于這個(gè)數(shù)，一半個(gè)體的數(shù)值高于這個(gè)數(shù)。1.直接法：用于小樣本資料(n<30）

奇數(shù):

偶數(shù):2023/7/24469例正常人的發(fā)汞值（mol/kg）：1.11.83.54.24.8

5.65.97.110.5

M=？10例正常人的發(fā)汞值：1.11.83.54.24.85.65.97.110.516.3

M=？

例2-7某藥廠觀察9只小鼠口服高山紅景天醇提物后在缺氧條件下的生存時(shí)間（分鐘）如下：試求其中位數(shù)63.6、65.8、63.6、65.6、68.6、69.0、49.1、60.8、63.32023/7/2447百分位數(shù)(percentile)(一)定義百分位數(shù)用Px表示，是一個(gè)位置指標(biāo)。一個(gè)百分位數(shù)Px將一組觀察值分為兩部分，理論上有x%的觀察值比它小，有(100-x)%的觀察值比它大。(二)適用條件

任何分布的資料，尤其用于偏態(tài)分布的資料或一端/兩端無確定數(shù)值的資料。2.百分位數(shù)法計(jì)算中位數(shù):大樣本頻數(shù)表資料2023/7/2448百分位數(shù)計(jì)算公式Lx：所求位數(shù)所在的組段的下限ix：

組距fx：所求位數(shù)所在組段的頻數(shù)∑

fL：所求位數(shù)所在組段之前個(gè)組段的累積頻數(shù)2023/7/2449百分位數(shù)法計(jì)算中位數(shù):頻數(shù)表資料例2-8試?yán)帽?-2的頻數(shù)表求例2-2中血清鐵含量的中位數(shù)。從表2-2可判斷出位于“18-”這個(gè)組段。將相應(yīng)數(shù)據(jù)代入式（2-8）該組血清鐵資料的中位數(shù)為18.74(μmol/L）如果按（2-7）式計(jì)算,

結(jié)果為18.99(μmol/L）。2023/7/2450練習(xí)題：根據(jù)下表計(jì)算中位數(shù)2023/7/2451眾數(shù)、調(diào)和均數(shù)

眾數(shù)（mode）：總體中出現(xiàn)機(jī)會(huì)最高的數(shù)值。樣本眾數(shù)則是在樣本中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值。如例2-1產(chǎn)前檢查次數(shù)的眾數(shù)為4次調(diào)和均數(shù)（harmonicmean,H）：

先求原始數(shù)據(jù)倒數(shù)的算術(shù)均數(shù)。該算術(shù)均數(shù)的倒數(shù)便稱為原數(shù)據(jù)的調(diào)和均數(shù)。2023/7/2452眾數(shù)、調(diào)和均數(shù)其計(jì)算公式為例2-10接受某種處理的5只小鼠生存時(shí)間（分鐘）分別為49.1、60.8、63.3、63.6和63.6，試計(jì)算其調(diào)和均數(shù)。

2023/7/2453平均數(shù)應(yīng)用的注意事項(xiàng)

同質(zhì)的資料計(jì)算平均數(shù)才有意義根據(jù)資料的分布類型選用適當(dāng)?shù)钠骄鶖?shù)均數(shù)：?jiǎn)畏鍖?duì)稱分布的資料幾何均數(shù)：等比級(jí)數(shù)資料或近似倍數(shù)關(guān)系、對(duì)數(shù)正態(tài)分布中位數(shù)：理論上可用于任何分布資料，但當(dāng)資料適合計(jì)算均數(shù)或幾何均數(shù)時(shí)，不宜用中位數(shù)。（偏態(tài)分布、分布不明資料、有不確定值的資料）2023/7/2454第三節(jié)、描述離散趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)離散趨勢(shì)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)例2-11試觀察三組數(shù)據(jù)的離散狀況。A組：26，28，30，32，34；B組：24，27，30，33，36；C組：26，29，30，31，34。將三組數(shù)據(jù)分別點(diǎn)在直線上，如圖2-4所示。2023/7/2455第三節(jié)離散趨勢(shì)的描述

描述一群變量值分布特征時(shí)，除用平均數(shù)表示其集中位置外，還要說明變量值的分散或變異情況。說明變異情況的特征值稱變異指標(biāo)。變異指標(biāo)又稱離散指標(biāo)。它用于描述一群計(jì)量資料變量值之間參差不齊的程度，即離散程度或變異程度。常用的描述離散程度的指標(biāo)主要有極差（R）、四分位間距（Q）、方差（σ2或S2

）、標(biāo)準(zhǔn)差（σ或S）、變異系數(shù)（CV）和平均偏差。2023/7/2456第三節(jié)、描述離散趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)極差四分位間距方差標(biāo)準(zhǔn)差變異系數(shù)2023/7/2457極差極差:一組變量值最大值與最小值之差極差反映個(gè)體變異范圍，R越大，變異程度就越大。極差不能反映所有數(shù)據(jù)的變異大小，受樣本含量的影響較大，N大，極差值相差也大，其穩(wěn)定性較差。極差僅考慮兩端數(shù)據(jù)，不能反映一組數(shù)據(jù)中其他數(shù)據(jù)的變異度，易受兩端數(shù)值的影響，故不夠穩(wěn)定；若一端或兩端數(shù)據(jù)不確切，全距難以計(jì)算。例2-11中三組數(shù)據(jù)的極差

A組R=34-26=8B組R=36-24=12C組R=34-26=82023/7/2458四分位數(shù)間距四分位數(shù)（quartile）是把全部變量值分為四部分的百分位數(shù)，即第1四分位數(shù)（QL=P25）、第2四分位數(shù)（M=P50）、第3四分位數(shù)（QU=P75）。四分位數(shù)間距（quartilerange）是由第3四分位數(shù)和第1四分位數(shù)相減而得，記為QR。它一般和中位數(shù)一起描述偏態(tài)分布資料的分布特征。2023/7/2459(一)定義：用Q

表示，是上四分位數(shù)QU(P75)和下四分位數(shù)QL(P25)之差。

Q＝(QU-QL)=Ｐ75－Ｐ25

Q值越大，說明變異程度越大。(二)適用條件：常用于偏態(tài)分布資料的離散程度的描述(三)優(yōu)缺點(diǎn)：未考慮每個(gè)觀察值2023/7/2460方差A(yù)組：26，28，30，32，34B組：24，27，30，33，362023/7/2461方差離均差:每一個(gè)變量值與均數(shù)的差值離均差和:每一個(gè)變量值與均數(shù)的差值的和離均差平方和:離均差平方后相加得到的值方差（variance）:離均差平方和再取平均值，也稱均方差，用σ2，反映一組數(shù)據(jù)的平均離散水平。2023/7/2462方差：離均差平方和的均數(shù)，簡(jiǎn)稱方差或均方差（meansquaredeviation）?？傮w方差和樣本方差分別用σ2和s2表示。方差的優(yōu)缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：考慮到每個(gè)觀察值。缺點(diǎn)：度量單位為單位的平方，故難以解釋，在科技報(bào)道中很少使用。2023/7/2463總體方差：

樣本方差：

a．直接法：

b．頻數(shù)表法：f為頻數(shù)表各組段的頻數(shù)，X為頻數(shù)表各組段的組中值。2023/7/2464標(biāo)準(zhǔn)差方差計(jì)算公式為4、標(biāo)準(zhǔn)差:2023/7/2465(一)標(biāo)準(zhǔn)差的定義及計(jì)算

方差的平方根即為標(biāo)準(zhǔn)差，總體標(biāo)準(zhǔn)差σ(sigma)是總體中各變量值X與總體均數(shù)μ之差平方后相加，即Σ(x-μ)2(稱離均差平方和)，再用總體例數(shù)N平均后所得的平方根。

σ=2023/7/2466(一)標(biāo)準(zhǔn)差的定義及計(jì)算

當(dāng)N固定后，若各變量值離均數(shù)近，Σ(x-μ)2就小，σ就小，表示變量值參差小；若各變量值離均數(shù)遠(yuǎn)，Σ(x-μ)2就大，σ就大，表示參差大。標(biāo)準(zhǔn)差的單位與均數(shù)的單位相同。實(shí)際工作中由于得不到μ常用作為μ的估計(jì)值；用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為總體標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值σ，則：2023/7/2467(一)標(biāo)準(zhǔn)差的定義及計(jì)算2023/7/2468如