第四章-圖像幾何變換課件

第四章圖像幾何變換礦大信電學(xué)院蔡利梅4圖像幾何變換圖像是對三維實(shí)際景物的平面投影。為了觀測需要，常常需要進(jìn)行各種不同的幾何變換。注意一點(diǎn)，實(shí)際上幾何變換不改變像素值，而是改變像素所在的位置?；緝?nèi)容4.1圖像的形狀變換4.3圖像的位置變換4.5圖像的幾何校正4.1圖像的形狀變換縮小放大錯切圖像的形狀變換－縮小一般分為按比例縮小和不按比例縮小兩種。圖像縮小之后，因?yàn)槌休d的信息量小了，所以畫布可相應(yīng)縮小。(a)按比例縮小(b)不按比例縮小圖像按比例縮小最簡單的是減小一半，這樣只需取原圖的偶（奇）數(shù)行和偶（奇）數(shù)列構(gòu)成新的圖像。

圖像按比例縮小示例圖像按任意比例縮小計(jì)算采樣間隔：計(jì)算選擇的行列M×N的圖像縮小為：kM×kN（k<1）采樣間隔為：c=1/k求出縮小的新圖像G(x’,y’)=F(int(c×x),int(c×y))K=1/3圖像不按比例縮小這種操作因?yàn)樵趚方向和y方向的縮小比例不同，一定會帶來圖像的幾何畸變。方法：M×N的圖像縮小為：k1M×k2N，（k1<1，k2<1）；采樣間隔：c1=1/k1c2=1/k2縮小的圖像：G(x’,y’)=F(int(c1×x),int(c2×y))圖像縮小示例12456131416171819202223243132343536123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536k2=0.6k1=0.75圖像不按比例縮小示例圖像的形狀變換－放大圖像的縮小操作中，是在現(xiàn)有的信息里如何挑選所需要的有用信息。圖像的放大操作中，則需對尺寸放大后所多出來的空格填入適當(dāng)?shù)闹?，這是信息的估計(jì)問題，所以較圖像的縮小要難一些。按比例放大圖像如果需要將原圖像放大k倍，則將一個(gè)像素值添在新圖像的k*k的子塊中。放大5倍按比例放大圖像放大5倍圖像的任意不成比例放大這種操作由于x方向和y方向的放大倍數(shù)不同，一定帶來圖像的幾何畸變。放大的方法是：將原圖像的一個(gè)像素添到新圖像的一個(gè)k1×k2的子塊中去圖像示例k1=1.2k2=1.5123345664566123456任意不成比例放大示例X放大2倍Y放大4倍圖像放大思考一個(gè)問題：如果放大倍數(shù)太大，按照前面的方法處理會出現(xiàn)馬賽克效應(yīng)。如果這個(gè)問題交給你，有沒有辦法解決？或者至少有所改善？馬賽克效應(yīng)放大10倍雙線性插值算法f(a+1,b+1)a,ba+x,ba+1,b+ya+1,b+1x,ya,b+ya,b+1f(a,b+1)f(a,b)f(x,y)f(a+1,b)f(a+1,b+y)f(a,b+y)雙線性插值算法雙線性插值算法運(yùn)算過程確定新圖像中的像素點(diǎn)在原圖像中的對應(yīng)像素點(diǎn)按對應(yīng)關(guān)系給新圖像中各個(gè)像素賦值新圖像中的像素點(diǎn)在原圖像中存在，直接賦值不存在，進(jìn)行插值運(yùn)算雙線性插值算法示例k1=1、k2=2插值算法示例放大5倍高階插值效果更好、計(jì)算量增加有興趣可查閱數(shù)值分析方面的教材圖像的錯切平面景物在投影平面上的非垂直投影，使圖像中的圖形產(chǎn)生扭變。扭變只在一個(gè)方向上產(chǎn)生，分別稱為水平方向上的錯切和垂直方向上的錯切。圖像錯切示例

可以看到，錯切之后原圖像的像素排列方向發(fā)生改變。與前面旋轉(zhuǎn)不同的是，x方向與y方向獨(dú)立變化。4.3圖像的位置變換所謂圖像的位置變換是指圖像的大小和形狀不發(fā)生變化，只是將圖像進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和平移。圖像的位置變換主要是用于目標(biāo)識別中的目標(biāo)配準(zhǔn)。圖像的位置變換－平移注意：平移后的景物與原圖像相同，但“畫布”一定是擴(kuò)大了。否則就會丟失信息。圖像的平移示例x＝20y＝－20大小不變大小改變圖像的位置變換－鏡像水平鏡像垂直鏡像對角鏡像圖像的鏡像示例圖像的位置變換－旋轉(zhuǎn)繞圖像的原點(diǎn)，逆時(shí)針或順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度。圖像的旋轉(zhuǎn)圖像旋轉(zhuǎn)計(jì)算公式注意事項(xiàng)這個(gè)計(jì)算公式計(jì)算出的值為小數(shù)，而坐標(biāo)值為正整數(shù)。這個(gè)計(jì)算公式計(jì)算的結(jié)果值所在范圍與原來的值所在的范圍不同。需要前期處理：擴(kuò)大畫布、取整處理、平移處理擴(kuò)大畫布（繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)）擴(kuò)大畫布（繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)）圖像旋轉(zhuǎn)示例圖像旋轉(zhuǎn)計(jì)算對于新圖像中的每一點(diǎn)，計(jì)算其在原圖像中的對應(yīng)點(diǎn)，把原圖像中對應(yīng)點(diǎn)的值賦給新圖像中的點(diǎn)。原圖像中找不到合適的對應(yīng)點(diǎn)原圖中對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)超出圖像寬高范圍，直接賦255或0原圖中對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)在圖像寬高范圍內(nèi)，采用插值的方法計(jì)算圖像旋轉(zhuǎn)計(jì)算示例圖像旋轉(zhuǎn)計(jì)算示例圖像的旋轉(zhuǎn)上述旋轉(zhuǎn)是繞坐標(biāo)軸原點(diǎn)進(jìn)行的，如果是繞一個(gè)指定點(diǎn)(a,b)旋轉(zhuǎn)，則先要將坐標(biāo)系平移到該點(diǎn)，再進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，然后平移回新的坐標(biāo)原點(diǎn)。齊次坐標(biāo)與圖像的仿射變換圖像仿射變換采用通用的數(shù)學(xué)影射變換公式，來表示前面給出的幾何變換。圖像的旋轉(zhuǎn)、錯切均為線性變換，引入齊次坐標(biāo)系后，圖像的平移也變?yōu)榫€形變換。齊次坐標(biāo)原坐標(biāo)為(x,y)，定義齊次坐標(biāo)為：（wx,wy,w），w為任意常數(shù)。實(shí)質(zhì)是通過增加一個(gè)坐標(biāo)量來解決問題。仿射變換仿射變換公式中，取齊次坐標(biāo)的w=1矩陣形式表示：仿射變換表示圖像的幾何變換圖像的平移：圖像的旋轉(zhuǎn)：仿射變換表示圖像的幾何變換圖像的水平鏡像：圖像的垂直鏡像：4.6圖像幾何畸變的校正在圖像生成的過程中，由于拍攝角度或成像系統(tǒng)本身的原因，會造成圖像中像素點(diǎn)位置畸變，即幾何失真。校正幾何失真稱為圖像的幾何校正。幾何畸變校正的思路認(rèn)為失真圖像是原圖像經(jīng)過一個(gè)幾何變換產(chǎn)生，校正幾何畸變即為：找到產(chǎn)生畸變的變換函數(shù)，把畸變圖像經(jīng)過逆變換還原。幾何畸變校正的數(shù)學(xué)描述設(shè)原圖坐標(biāo)為(x,y)，畸變圖形坐標(biāo)為(x’,y’)，則：x’=h1(x,y)，y’=h2(x,y)；g(x,y)為原圖在(x,y)點(diǎn)處的灰度，f(x’,y’)表示畸變后圖像在(x’,y’)的灰度，則g(x,y)=f(x’,y’)校正幾何畸變即為：如何由f(x’,y’)和h1、h2去求得g(x,y)幾何畸變校正方法畸變圖像f(x’,y’)已知，根據(jù)變換關(guān)系h是否已知，校正分為兩種情況：變換關(guān)系h已知對g(x,y)中任一點(diǎn)g，根據(jù)h找出畸變圖像中的對應(yīng)點(diǎn)f令g=f（非網(wǎng)格點(diǎn)時(shí)采用賦值方法）變換關(guān)系h未知確定h按上述情況進(jìn)行校正變換關(guān)系h的確定在原圖像中選取若干個(gè)點(diǎn)（一般為3個(gè)）已知這些點(diǎn)和畸變圖像中的某些點(diǎn)是相對的，建立這些點(diǎn)與點(diǎn)之間的對應(yīng)關(guān)系方程，解方程得到一組系數(shù)，作為變換關(guān)系h。確定點(diǎn)與點(diǎn)之間對應(yīng)關(guān)系的方法三角形線性法二元多項(xiàng)式法三角形線性法幾何失真一般是非線性的，但在小區(qū)域內(nèi)認(rèn)為是線性的。把圖像劃分成一系列小三角形區(qū)域，三個(gè)頂點(diǎn)，失真圖像中坐標(biāo)為

原圖像中為三角形線性法得出方程組解方程求6個(gè)系