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五、拉氏變換和拉氏反變換●拉氏變換設(shè)函數(shù)f(t)(t20)在任一有限區(qū)間上分段連續(xù),且存在一正常數(shù)σ,使得lime|f(r)→0則函數(shù)f(t)的拉普拉氏變換存在,并定義為F()=/()=0/(Ok"b式中:s=+ju(o,均為實(shí)數(shù))010-10-75c"稱為拉普拉氏積分F(s)稱為函數(shù)(拉普拉氏變換或象函數(shù),它是一個(gè)復(fù)變函數(shù);f(t)稱為F(s)的原函數(shù)L為拉氏變換的變換符號(hào)●拉氏反變換f()=()1:ed,>0L1為拉氏反變換的符號(hào)010-10-7●幾種典型函數(shù)的拉氏變換口單位階躍函數(shù)1(t)<0f(01t≥0LI(J-1(0)edt單位階躍兩數(shù)(Re(s)>0)□指數(shù)函數(shù)ff(t)=eat(a為常數(shù))(S+a)t指數(shù)函數(shù)sta2019-10-7口正弦函數(shù)和余弦函數(shù)L[sinat]-sinote“dt(t=sinoL[cosot]=cose"dr由歐拉公式,有f(t=cost正弦及余弦函數(shù)sIlatcosot=e+e010-10-7從而L[sinot]=toeametdt-loeJaesdt27、-10s+1(Re(s)>0)s+O同理:Le8s+0010-10-7口單位脈沖函數(shù)δ(t)(t<0且t>E)f(t)()(0<t<E)LS(]=rolim-e"dt單位脈沖函數(shù)lim-(1-e“)-08s由洛必達(dá)法則:lim-(F>VESE.010-10-7r[o()]=1in口單位速度函數(shù)0t<0tt≥0單位速度函數(shù)ejo-dtRe(s)>010-10-7口單位加速度函數(shù)f(tf()t2t≥0R()>0單位加速度函數(shù)函數(shù)的拉氏變換及反變換通常可以由拉氏變換表直接或通過(guò)一定的轉(zhuǎn)換得到2019-10-7●拉氏變換的主要定理在某些情況下,函數(shù)f(t)在t=0處有脈沖函數(shù)。這時(shí)必須確定拉氏變換的積分下限是0-還是0+,并記為L(zhǎng),If(J=Jof()e"dt

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