山東省臨沂市花園中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省臨沂市花園中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為3,且當(dāng)時(shí)，有函數(shù)

（

）

A．4

B．2

C．－2

D．參考答案：C2.已知集合，，則A∩B=（ ）A．

B．

C．

D．參考答案：C∵，，∴.

3.，，，則與的大小關(guān)系為（）。

A．

B．

C．

D．不確定參考答案：C4.已知是定義在]上的函數(shù)，其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且滿足下列條件：

①的值域?yàn)椋?；②?duì)任意不同的，都有；

那么關(guān)于的方程在上的根的情況是A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根

B．有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C．恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根

D．有無(wú)數(shù)個(gè)不同的實(shí)數(shù)根參考答案：B略5.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是（

）A.

B.4

C.2

D.參考答案：B6.設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要參考答案：B由題意，解不等式，得，根據(jù)充分條件、必要條件、充要條件的定義，又，即滿足由條件p不能推出結(jié)論q，且結(jié)論q推出條件p，故選B.

7.已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，數(shù)列滿足，且，（其中為的前項(xiàng)和）。則

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D8.根據(jù)右圖算法語(yǔ)句，輸出的值為()．A．19

B．20

C．100

D．210參考答案：C9.已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)，點(diǎn)A為左支上一點(diǎn)，滿足|OA|＝|OF|且|AF|＝4，則雙曲線C的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C如下圖，由題意可得，設(shè)右焦點(diǎn)為F′，由|OA|＝|OF|＝|OF′|知，∠AFF′＝∠FAO，∠OF′A＝∠OAF′，所以∠AFF′+∠OF′A＝∠FAO+∠OAF′，由∠AFF′+∠OF′A+∠FAO+∠OAF′＝180°知，∠FAO+∠OAF′＝90°，即AF⊥AF′．在Rt△AFF′中，由勾股定理，得，由雙曲線的定義，得|AF′|－|AF|＝2a＝8－4＝4，從而a＝2，得a2＝4，于是b2＝c2－a2＝16，所以雙曲線的方程為．故選C．10.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的依次是1，2，4，8，則輸出的S為(

) A．2 B．2 C．4 D．6參考答案：B考點(diǎn)：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i=5時(shí)，不滿足條件i≤4，退出循環(huán)，輸出S的值為2．解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=1，i=1滿足條件i≤4，S=1，i=2滿足條件i≤4，S=，i=3滿足條件i≤4，S=2，i=4滿足條件i≤4，S=2，i=5不滿足條件i≤4，退出循環(huán)，輸出S的值為2．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y=f（x）和函數(shù)y=log2（x+1）的圖象關(guān)于直線x﹣y=0對(duì)稱，則函數(shù)y=f（x）的解析式為．參考答案：y=2x﹣1考點(diǎn)：反函數(shù)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)y=f（x）和函數(shù)y=log2（x+1）的圖象關(guān)于直線x﹣y=0對(duì)稱，知f（x）是函數(shù)y=log2（x+1）的反函數(shù)，求出y=log2（x+1）的反函數(shù)即得到f（x）的表達(dá)式．解答：解：∵數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log2（x+1）（x＞﹣1）的圖象關(guān)于直線x﹣y=0對(duì)稱，∴f（x）是函數(shù)y=log2（x+1）的反函數(shù)，∴f（x）=2x﹣1，（x∈R）；故答案為：y=2x﹣1．點(diǎn)評(píng)：本題考查反函數(shù)、求反函數(shù)的方法，屬于基礎(chǔ)題．12.

函數(shù)f(x)＝lg(x－1)的定義域?yàn)開(kāi)_______．參考答案：(1，＋∞)13.函數(shù)，若存在三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)

.參考答案：略14.從直線上一動(dòng)點(diǎn)出發(fā)的兩條射線恰與圓都相切，則這兩條射線夾角的最大值為

．參考答案：15.已知實(shí)數(shù)滿足則的最大值為；參考答案：

16.設(shè)是兩個(gè)集合，定義集合，若，，則

。參考答案：答案：17.某幾何體三視圖如圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm）可得該幾何體的體積是

（V柱體=Sh）參考答案：6cm3考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的大長(zhǎng)方體挖去一個(gè)小長(zhǎng)方體所得組合體，分別計(jì)算底面面積和高，代入柱體體積公式，可得答案．解答： 解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的大長(zhǎng)方體挖去一個(gè)小長(zhǎng)方體所得組合體，其底面面積S=2×2﹣1×1=3cm2，高h(yuǎn)=2cm，故柱體的體積V柱體=Sh=6cm3，故答案為：6cm3點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．（1）若，且△ABC為銳角三角形，a=7,c=6，求b的值；（2）若,，求b+c的取值范圍．參考答案：（1）∵，∴，又∵為銳角，，而，即，解得（舍負(fù)），∴．...............................5分（2）方法一：（正弦定理）由正弦定理可得，∵，∴，∴，∴．..............................10分方法二：（余弦定理）由余弦定理可得，即，∴，又由兩邊之和大于第三邊可得，∴．...........................10分19.已知兩點(diǎn)、，點(diǎn)是直角坐標(biāo)平面上的動(dòng)點(diǎn)，若將點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變、縱坐標(biāo)擴(kuò)大到倍后得到點(diǎn)滿足．(1)求動(dòng)點(diǎn)所在曲線的軌跡方程；(2)(文科)過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線交曲線于兩點(diǎn)，且滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，試判斷點(diǎn)是否在曲線上，并說(shuō)明理由．參考答案：解(1)依據(jù)題意，有．∵，∴．∴動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的軌跡方程是．(2)(文科)因直線過(guò)點(diǎn)，且斜率為，故有．聯(lián)立方程組，得．設(shè)兩曲線的交點(diǎn)為、，可算得．又，于是，可得點(diǎn)．將點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線C的方程的左邊，有(=右邊)，即點(diǎn)的坐標(biāo)滿足曲線的方程．所以點(diǎn)在曲線上．20.（本小題共13分） 設(shè)為曲線在點(diǎn)處的切線。（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）證明：除切點(diǎn)之外，曲線在直線的下方。參考答案：21.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）由已知，所以，所以所以

……2分

又由過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為所以

……

3分

所以

……4分（2）設(shè)

設(shè)與橢圓聯(lián)立得 整理得

……6分

由點(diǎn)在橢圓上得

……8分

又由,所以

,所以

……10分