湖北省宜昌市草埠湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖北省宜昌市草埠湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線y=x3﹣x+3在點(diǎn)（1，3）處的切線的斜率等于（）A．2 B．4 C．12 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)求導(dǎo)公式和法則求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再把x=1代入導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行求解即可．【解答】解：由題意得，y′=3x2﹣1，則在點(diǎn)（1，3）處的切線的斜率k=3﹣1=2，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即某點(diǎn)處的切線的斜率是該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值直接應(yīng)用．2.已知x、y滿足約束條件,則的最小值為(

)A.－15

B.－20

C.

－25

D.－30參考答案：A3.設(shè)F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，曲線y=（k＞0）與C交于點(diǎn)P，PF⊥x軸，則k=（）A． B．1 C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知，結(jié)合拋物線的性質(zhì)，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，再由反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得k值．【解答】解：拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F為（1，0），曲線y=（k＞0）與C交于點(diǎn)P在第一象限，由PF⊥x軸得：P點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，代入C得：P點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，故k=2，故選：D4.5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有（

）A．10種

B．20種

C．25種

D．32種參考答案：D5.在△ABC中，若A：B：C=3：4：5，則a：b：c等于（）A．3：4：5 B．2：：（+1） C．1：：2 D．2：2：（+）參考答案：B考點(diǎn)： 余弦定理；正弦定理．

專題： 解三角形．分析： 由已知及三角形內(nèi)角和定理可求A，B，C的值，利用正弦定理即可求得a：b：c=sinA：sinB：sinC的值．解答： 解：∵A：B：C=3：4：5，A+B+C=180°，∴A=45°，B=60°，C=75°．∴由正弦定理可得：a：b：c=sinA：sinB：sinC=2：：（+1）．答案：B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，P為BD1的中點(diǎn)，則△PAC在該正方體各個(gè)面上的射影可能是（

）

A．①④

B．②③

C．②④

D．①②參考答案：A7.名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)比賽，每項(xiàng)只設(shè)有冠軍和亞軍各一名，那么各項(xiàng)冠軍獲得者的不同情況的種數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.如圖，已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是A1B1的中點(diǎn)，則直線AE與平面ABC1D1所成角的正弦值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D以D為原心，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E是A1B1的中點(diǎn)，∴A（1，0，0），E（1，，1），B（1，1，0）D1（0，0，1），∴=（0，，1），=（0，1，0），=（﹣1，0，1），設(shè)平面ABC1D1的法向量，則∴∴，設(shè)直線AE與平面與平面ABC1D1所成的角為θ，則sinθ=.故答案為:D.

9.在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說(shuō)法正確的是（

）A.若K2的觀測(cè)值為k=6.635,我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病;B.從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說(shuō)某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病;C.若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯(cuò)誤;D.以上三種說(shuō)法都不正確.參考答案：C略10.函數(shù)y=+lg(cos2x+sinx–1)的定義域是（

）（A）(0，)（B）(–，–)∪(0，)

（C）(–，–π)∪(0，)（D）(0，)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式恒成立，則的最小值為

.參考答案：略12.命題“?x∈R，x2＋1>0”的否定是__

_參考答案：?x∈R，x2＋1≤013.雙曲線的兩條漸近線的方程為

▲

.參考答案：14.如圖，切圓O于點(diǎn)，割線經(jīng)過(guò)圓心，弦于點(diǎn)。已知圓O的半徑為3，，則

,

。參考答案：略15.若是不等式m﹣1＜x＜m+1成立的一個(gè)充分非必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】是不等式m﹣1＜x＜m+1成立的一個(gè)充分非必要條件，可得，等號(hào)不能同時(shí)成立，解出即可得出．【解答】解：∵是不等式m﹣1＜x＜m+1成立的一個(gè)充分非必要條件，∴，且等號(hào)不能同時(shí)成立，解得．故答案為：．16.以知F是雙曲線的左焦點(diǎn)，是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為

參考答案：1317.直線的傾斜角是____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）（Ⅰ）應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？（Ⅱ）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：（0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí)的概率．（Ⅲ）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí)．請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”．附：P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖進(jìn)行求解即可．（Ⅱ）由頻率分布直方圖先求出對(duì)應(yīng)的頻率，即可估計(jì)對(duì)應(yīng)的概率．（Ⅲ）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)進(jìn)行求解即可．【解答】解：（Ⅰ），所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)．（Ⅱ）由頻率分布直方圖得1﹣2×（0.100+0.025）=0.75，所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率的估計(jì)值為0.75．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，300位學(xué)生中有300×0.75=225人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，75人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)，又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表

男生女生總計(jì)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)453075每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)16560225總計(jì)21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得所以，有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”．19.（本小題滿分7分，其中第⑴問(wèn)4分，第⑵問(wèn)3分）已知函數(shù)⑴求它的最小正周期和最大值；⑵求它的遞增區(qū)間.參考答案：⑴；⑵⑴，⑵由得要求的遞增區(qū)間是20.已知向量與互相垂直，其中． （1）求sinθ和cosθ的值； （2）若，求cosφ的值． 參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律． 【專題】三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)兩向量垂直，求得sinθ和cosθ的關(guān)系代入sin2θ+cos2θ=1中求得sinθ和cosθ的值． （2）先利用φ和θ的范圍確定θ﹣φ的范圍，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求得cos（θ﹣φ）的值，進(jìn)而利用cosφ=cos[θ﹣（θ﹣?）]根據(jù)兩角和公式求得答案． 【解答】解：（1）∵與互相垂直，則， 即sinθ=2cosθ，代入sin2θ+cos2θ=1得，又， ∴ （2）∵0＜φ＜，， ∴﹣＜θ﹣φ＜，則cos（θ﹣φ）==， ∴cosφ=cos[θ﹣（θ﹣φ）]=cosθcos（θ﹣φ）+sinθsin（θ﹣φ）=． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，兩角和的余弦公式，向量的計(jì)算等．考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力． 21.某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價(jià)格x（單位：元/千克）滿足，其中，a為常數(shù).已知銷售價(jià)格為7元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克.（1）求a的值；（2）若該商品成本為5元/千克，試確定銷售價(jià)格x值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲利潤(rùn)最大.參考答案：（1）（2）時(shí)，利潤(rùn)最大.【分析】（1）根據(jù)，以及題中條件，列出等式，即可求出的值；（2）設(shè)利潤(rùn)為，根據(jù)題意得到，用導(dǎo)數(shù)的方法求出其最大值，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)殇N售價(jià)格為7元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克，所以有，解得.（2）設(shè)利潤(rùn)為，由題意可得，，所以，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；所以當(dāng)時(shí)，取得最大值.即，當(dāng)銷售價(jià)格為6時(shí)，商場(chǎng)每日銷售該商品所獲利潤(rùn)最大.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，通常需要對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法求其最值即可，屬于?？碱}型.22.已知曲線C：，直線l：（t為參數(shù)）（1）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程；（2）過(guò)曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線，交l于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值．參考答案：考點(diǎn)：直線的參數(shù)方程；三角函數(shù)的最值．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（1）由平方關(guān)系和曲線C方程寫出曲線C的參數(shù)方程，消去參數(shù)t即可得直線l的普通方程；（2）由曲線C的參數(shù)方程設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出點(diǎn)P直線l的距離，利用正弦函數(shù)求出|PA|，利用輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出|PA|的最大值與最小值．解答： 解：（1）由題意得，曲線C：，所以曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），因?yàn)橹本€l：（t為參數(shù)），所以直線l的普通方程為2x+y﹣6=0