山東省菏澤市博宇中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

山東省菏澤市博宇中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，正方形BCC1B1所在平面內(nèi)的動點P到直線D1C1DC的距離之和為2，∠CPC1=60°，則點P到直線CC1的距離為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】由已知面BCC1B1內(nèi)的點P到直線C1、C的距離之和為2，由橢圓的定義即知點P的軌跡是橢圓的一部分，以CC1所在的直線為x軸，線段CC1的中心為坐標(biāo)原點，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)P（x，y），得橢圓的方程為：+y2=1．由∠CPC1=60°，求出，由此能求出點P到直線CC1的距離．【解答】解：在面BCC1B1內(nèi)到直線D1C1、DC的距離即為P到點C1，C的距離，故有面BCC1B1內(nèi)的點P到直線C1、C的距離之和為2，由橢圓的定義即知點P的軌跡是橢圓的一部分．以CC1所在的直線為x軸，線段CC1的中心為坐標(biāo)原點，建立直角坐標(biāo)系，則C（﹣1，0），C1（1，0），∴c=1，a=，b=1．設(shè)P（x，y），得橢圓的方程為：+y2=1．∵∠CPC1=60°，∴=1×tan30°=，設(shè)點P到直線CC1的距離為h，則=，解得h=，∴點P到直線CC1的距離為．故選：A．2.定積分的值為（

）A.e－2 B.e－1 C.e D.e+1參考答案：A,選A.3.，則的最小值是(

)A．9

B．6

C．

D．參考答案：D略4.在數(shù)列中，（為虛數(shù)單位），，則的值為（

）

A．-2

B．0

C．2

D．2i參考答案：A5.下列命題中為真命題的是（）A．若x≠0，則x+≥2B．命題：若x2=1，則x=1或x=﹣1的逆否命題為：若x≠1且x≠﹣1，則x2≠1C．“a=1”是“直線x﹣ay=0與直線x+ay=0互相垂直”的充要條件D．若命題P：?x∈R，x2﹣x+1＜0，則￢P：?x∈R，x2﹣x+1＞0參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對四個命題，分別進行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對于A，x＞0，利用基本不等式，可得x+≥2，故不正確；對于B，命題：若x2=1，則x=1或x=﹣1的逆否命題為：若x≠1且x≠﹣1，則x2≠1，正確；對于C，“a=±1”是“直線x﹣ay=0與直線x+ay=0互相垂直”的充要條件，故不正確；對于D，命題P：?x∈R，x2﹣x+1＜0，則￢P：?x∈R，x2﹣x+1≥0，故不正確．故選：B．6.從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計如下表，則這100人成績的標(biāo)準差為（）分數(shù)54321人數(shù)2010303010A． B． C．3 D．參考答案：B【考點】極差、方差與標(biāo)準差．【專題】計算題．【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差、標(biāo)準差的概念直接運算即可．【解答】解：∵，∴==，．故選B．【點評】本小題主要考查平均數(shù)、方差、標(biāo)準差的概念及其運算，比較簡單．7.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i（2﹣i）對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】首先進行復(fù)數(shù)的乘法運算，得到復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的標(biāo)準形式，根據(jù)復(fù)數(shù)的實部和虛部寫出對應(yīng)的點的坐標(biāo)，看出所在的象限．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=i（2﹣i）=﹣i2+2i=1+2i∴復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是（1，2）這個點在第一象限，故選A．8.在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次.設(shè)命題是“甲降落在指定范圍”，是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為A.

B.

C.

D.參考答案：A9.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖,輸出的值為

A.

B.

C.4

D.5

參考答案：A略10.已知函數(shù)=，若,則實數(shù)的值等于（

）A．1

B．3

C．－3

D．－1

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)若函數(shù)處有極值10，則b的值為

。參考答案：

12.已知曲線、的極坐標(biāo)方程分別為，，則曲線上的點與曲線上的點的最遠距離為

參考答案：13.已知函數(shù)y=x3+px2+qx，其圖象與x軸切于非原點的一點，且該函數(shù)的極小值是﹣4，那么切點坐標(biāo)為

．參考答案：（﹣3，0）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】方程思想；分析法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】設(shè)切點（a，0）（a≠0），f（x）=x（x2+px+q）．由題意得：方程x2+px+q=0有兩個相等實根a，故可得f（x）=x（x﹣a）2=x3﹣2ax2+a2x，再利用y極小值=﹣4，可求a=﹣3，從而得到切點．【解答】解：設(shè)切點（a，0）（a≠0），f（x）=x（x2+px+q），由題意得：方程x2+px+q=0有兩個相等實根a，故可得f（x）=x（x﹣a）2=x3﹣2ax2+a2xf′（x）=3x2﹣4ax+a2=（x﹣a）（3x﹣a），令f′（x）=0，則x=a或，∵f（a）=0≠﹣4，∴f（）=﹣4，于是（﹣a）2=﹣4，∴a=﹣3，即有切點為（﹣3，0），故答案為：（﹣3，0）．【點評】本題以函數(shù)為載體，考查函數(shù)的極值，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于中檔題．14.若正數(shù)a,b滿足ab=a+b+3,則a+b的取值范圍是

參考答案：[6,＋∞)15.若執(zhí)行如圖所示的框圖，輸入則

輸出的數(shù)等于_

__．參考答案：16.從某小學(xué)隨機抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知

。若要從身高在[120,130），[130，140),[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取24人參加一項活動，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為

.參考答案：a=0.030

4（第一空2分，第二空3分）17.一個橢圓的長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是

．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意可得，2b=a+c，平方可得4b2=a2+2ac+c2結(jié)合b2=a2﹣c2可得關(guān)于a，c的二次方程，然后由及0＜e＜1可求【解答】解：由題意可得，2a，2b，2c成等差數(shù)列∴2b=a+c∴4b2=a2+2ac+c2①∵b2=a2﹣c2②①②聯(lián)立可得，5c2+2ac﹣3a2=0∵∴5e2+2e﹣3=0∵0＜e＜1∴故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若向量與平行，求的值；（Ⅲ）若向量與的夾角為銳角，求的取值范圍．參考答案：解：(Ⅰ)依題意得，∴

…

4分

（Ⅱ）依題意得∵向量與平行∴，解得

……

8分（Ⅲ）由（2）得∵向量與的夾角為銳角∴,且∴且

……

12分略19.（本小題6分）已知函數(shù)滿足，且在區(qū)間和區(qū)間上分別單調(diào)。（Ⅰ）求解析式；（Ⅱ）若函數(shù)求的值。參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴。①

1分又∵在區(qū)間和區(qū)間上分別單調(diào)，∴的對稱軸為，即。②由②得，。

2分把代入①得，。3分（Ⅱ）∵∴4分，5分∴。6分20.已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的圖象過點P（0，2），且在點M（﹣1，f（﹣1））處的切線方程為6x﹣y+7=0．（1）求f（﹣1）和f′（﹣1）的值；（2）求函數(shù)f（x）的解析式．參考答案：【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）利用切線方程得到斜率，求出點的坐標(biāo)即可．（2）利用點的坐標(biāo)切線的斜率，曲線經(jīng)過的點列出方程組求法即可．【解答】解：（1）∵f（x）在點M（﹣1，f（﹣1））處的切線方程為6x﹣y+7=0．故點（﹣1，f（﹣1））在切線6x﹣y+7=0上，且切線斜率為6．得f（﹣1）=1且f′（﹣1）=6．（2）∵f（x）過點P（0，2）∴d=2∵f（x）=x3+bx2+cx+d∴f′（x）=3x2+2bx+c由f′（﹣1）=6得3﹣2b+c=6又由f（﹣1）=1，得﹣1+b﹣c+d=1聯(lián)立方程得故f（x）=x3﹣3x2﹣3x+221.已知圓M：（x+1）2+y2=1，圓N：（x﹣1）2+y2=9，動圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點，當(dāng)圓P的半徑最長時，求|AB|．參考答案：【考點】軌跡方程；直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】（I）設(shè)動圓的半徑為R，由已知動圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，可得|PM|+|PN|=R+1+（3﹣R）=4，而|NM|=2，由橢圓的定義可知：動點P的軌跡是以M，N為焦點，4為長軸長的橢圓，求出即可；（II）設(shè)曲線C上任意一點P（x，y），由于|PM|﹣|PN|=2R﹣2≤4﹣2=2，所以R≤2，當(dāng)且僅當(dāng)⊙P的圓心為（2，0）R=2時，其半徑最大，其方程為（x﹣2）2+y2=4．分①l的傾斜角為90°，此時l與y軸重合，可得|AB|．②若l的傾斜角不為90°，由于⊙M的半徑1≠R，可知l與x軸不平行，設(shè)l與x軸的交點為Q，根據(jù)，可得Q（﹣4，0），所以可設(shè)l：y=k（x+4），與橢圓的方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)的關(guān)系利用弦長公式即可得出．【解答】解：（I）由圓M：（x+1）2+y2=1，可知圓心M（﹣1，0）；圓N：（x﹣1）2+y2=9，圓心N（1，0），半徑3．設(shè)動圓的半徑為R，∵動圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，∴|PM|+|PN|=R+1+（3﹣R）=4，而|NM|=2，由橢圓的定義可知：動點P的軌跡是以M，N為焦點，4為長軸長的橢圓，∴a=2，c=1，b2=a2﹣c2=3．∴曲線C的方程為（x≠﹣2）．（II）設(shè)曲線C上任意一點P（x，y），由于|PM|﹣|PN|=2R﹣2≤3﹣1=2，所以R≤2，當(dāng)且僅當(dāng)⊙P的圓心為（2，0）R=2時，其半徑最大，其方程為（x﹣2）2+y2=4．①l的傾斜角為90°，則l與y軸重合，可得|AB|=．②若l的傾斜角不為90°，由于⊙M的半徑1≠R，可知l與x軸不平行，設(shè)l與x軸的交點為Q，則，可得Q（﹣4，0），所以可設(shè)l：y=k（x+4），由l于M相切可得：，解得．當(dāng)時，聯(lián)立，得到7x2+8x﹣8=0．∴，．∴|AB|===由于對稱性可知：當(dāng)時，也有|AB|=．綜上可知：|AB|=或．【點評】本題綜合考查了兩圓的相切關(guān)系、直線與圓相切問題、橢圓的定義及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式等基礎(chǔ)知識，需要較強的推理能力和計算能力及其分類討論的思想方法．22.2019年初某酒廠對現(xiàn)有設(shè)備進行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標(biāo)值，889若該項質(zhì)量指標(biāo)值落在[20,40)內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品，圖3是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表1是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表。質(zhì)量指標(biāo)值[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)頻數(shù)4369628324

表1：設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表（I）完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)；

設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計合格品

不合格品

合計

（Ⅱ）根據(jù)圖3和表1提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進行比較.附：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635

參考答案：（1）列聯(lián)表見解析，有把握；（2）設(shè)備改造后性能更優(yōu).【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，結(jié)合頻數(shù)分布表可完成列聯(lián)表，利用公式求出的值，與臨界值比較大小即可得結(jié)果；（2）根據(jù)直方圖和頻數(shù)分布表求得設(shè)備改造前產(chǎn)品為合格品的概率與設(shè)備改造后產(chǎn)品為合格品的概率，比較合格率的大小即可得結(jié)論.【詳解】（1）根據(jù)直方圖和頻數(shù)分布表得到2×2列聯(lián)表：

設(shè)備改造前