行程問(wèn)題【省一等獎(jiǎng)】

3.4一元一次方程模型的應(yīng)用第3課時(shí)行程問(wèn)題一、知識(shí)回顧1、解一元一次方程的步驟⑴去分母⑵去括號(hào)⑶移項(xiàng)⑷合并同類(lèi)項(xiàng)⑸未知數(shù)系數(shù)化為一⑹檢驗(yàn)2、生活中的行程問(wèn)題中的路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系路程＝速度×?xí)r間速度＝路程／時(shí)間時(shí)間＝路程／速度二情境引入例1小明與小紅的家相距20㎞，小明從家里出發(fā)騎自行車(chē)去小紅家，兩人商定小紅到時(shí)候從家里出發(fā)騎自行車(chē)去接小明。已知小明騎車(chē)的速度是13㎞∕h,小紅的速度是12㎞∕h。若兩人同時(shí)出發(fā)，那么他們經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間相遇？角色扮演指定兩位學(xué)生一人扮演小紅，一人扮演小明，分別站在教室前左右。根據(jù)題意。準(zhǔn)確把握。

問(wèn)題1小紅與小明所走路程之和有什么關(guān)系？問(wèn)題2

小紅與小明二人所用時(shí)間有什么關(guān)系？

小紅所走路程+小明所走路程=總路程

小紅所用時(shí)間=小明所用時(shí)間若設(shè)他們經(jīng)過(guò)x小時(shí)相遇，則小明所走路程為（）小紅所走路程為（）根據(jù)問(wèn)題1中的等量關(guān)系可列出方程13x12x13x+12x=20解得X=0.8答：他們經(jīng)過(guò)0.8小時(shí)相遇小明家小紅家小明走的路程小紅走的路程相等關(guān)系：小明走的路程＋小紅走的車(chē)路程=相距路程小明與小紅的家相距20㎞，小明從家里出發(fā)騎自行車(chē)去小紅家，兩人商定小紅到時(shí)候從家里出發(fā)騎自行車(chē)去接小明。已知小明騎車(chē)的速度是13㎞∕h,小紅的速度是12㎞∕h。如果小明先走30分鐘，那么小紅騎車(chē)要多長(zhǎng)時(shí)間才能與小明相遇？問(wèn)題1小紅與小明所走路程之和有什么關(guān)系？問(wèn)題2小紅與小明二人所用時(shí)間有什么關(guān)系？小紅所用時(shí)間+0.5=小明所用時(shí)間小明家小紅家小明先走30分鐘走過(guò)的路程小紅走的路程小明先走的路程＋小紅出發(fā)后小明走的路程+小紅走的路程=相距路程相等關(guān)系：小紅出發(fā)后小明走的路程小明走的路程＋小紅走的路程=相距路程若設(shè)他們經(jīng)過(guò)x小時(shí)相遇，則小紅所用時(shí)間為（）小明所用時(shí)間為（）小時(shí)小明所走路程為km小紅所走路程為km根據(jù)問(wèn)題1中的等量關(guān)系可列出方程

X小時(shí)X+0.513（x+0.5）12x13（x+0.5）+12x=20解得X=0.54答：如果小明先走30分鐘，小紅要0.54小時(shí)與小明相遇線段圖分析：小明家小紅家小明走的路程小紅走的路程小紅出發(fā)后小明走的路程追及問(wèn)題小明與小紅商量從學(xué)校去郊游，小紅先出發(fā)50分鐘，小明再去追。已知小明騎車(chē)的速度是13㎞∕h,小紅的速度是10㎞∕h。問(wèn)：小明經(jīng)過(guò)多少小時(shí)追上小紅？學(xué)校追及點(diǎn)小紅先走50分鐘的路程小明開(kāi)始追的點(diǎn)小紅與小明同走的起點(diǎn)等量關(guān)系：小明走的路程=小紅走的路程小紅用的時(shí)間=小明用的時(shí)間+5/6小時(shí)設(shè)小明X小時(shí)追上小紅，則可列方程：13X=10（X+5/6)解得X=25/9一、相遇問(wèn)題的基本題型1、同時(shí)出發(fā)（兩段）相遇問(wèn)題的等量關(guān)系2、不同時(shí)出發(fā)（三段）甲的行程+乙的行程=總路程一、追及問(wèn)題的基本題型二、追及問(wèn)題的等量關(guān)系同地點(diǎn)不同時(shí)出發(fā)慢者行程+先行行程=快者行程；

練習(xí)1.甲、乙兩車(chē)分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行．已知A，B兩地的距離為480km，且甲車(chē)以65km/h的速度行駛．若兩車(chē)4h后相遇，則乙車(chē)的行駛速度是多少？(第一組展示）答：乙車(chē)的行駛速度是55km/h.解：設(shè)乙車(chē)的行駛速度是xkm，根據(jù)題意，得4（65+x）=480.解得x=55.2.一隊(duì)學(xué)生步行去郊外春游，每小時(shí)走4km，學(xué)生甲因故推遲出發(fā)30min，為了趕上隊(duì)伍，甲以6km/h的速度追趕，問(wèn)甲用多少時(shí)間就可追上隊(duì)伍？（第二組展示）答：該生用了1小時(shí)追上了隊(duì)伍.解：設(shè)甲用x小時(shí)就可追上隊(duì)伍，根據(jù)題意，得4（x+0.5）=6x.解得x=1.3、一輛慢車(chē)每小時(shí)行駛60千米，一輛快車(chē)每小時(shí)行駛80千米，兩車(chē)相距s千米,若兩車(chē)同時(shí)相向而行，經(jīng)過(guò)

小時(shí)相遇；若慢車(chē)在前，快車(chē)在后，兩車(chē)同時(shí)同向而行，快車(chē)經(jīng)過(guò)

小時(shí)追上慢車(chē)。(第三組展示)星期天早晨，小斌和小強(qiáng)分別騎自行車(chē)從家里同時(shí)出發(fā)去參觀雷鋒紀(jì)念館.已知他倆的家到雷鋒紀(jì)念館的路程相等，小斌每小時(shí)騎10km，他在上午10時(shí)到達(dá)；小強(qiáng)每小時(shí)騎15km，他在上午9時(shí)30分到達(dá).求他們的家到雷鋒紀(jì)念館的路程.動(dòng)腦筋我們知道，速度×?xí)r間=路程.由于小斌的速度較慢，因此他花的時(shí)間比小強(qiáng)花的時(shí)間多.本問(wèn)題中涉及的等量關(guān)系有：因此，設(shè)他倆的家到雷鋒紀(jì)念館的路程均為skm，解得s=＿＿＿＿.因此，小斌和小強(qiáng)的家到雷鋒紀(jì)念館的路程為

＿

km．根據(jù)等量關(guān)系，得1515

小斌走的路程=小強(qiáng)走的路程

小斌的速度×小斌走的時(shí)間=小強(qiáng)的速度×小強(qiáng)走的時(shí)間

小斌走的時(shí)間與小強(qiáng)走的時(shí)間有什么關(guān)系？小強(qiáng)比小斌少用30分鐘設(shè)小強(qiáng)用了X小時(shí)，則小斌用了（X+0.5）小時(shí)，依題意得：10

×（X+0.5）=15XX=11

×15=15（KM）方法二1、兩車(chē)相距280km，快車(chē)速度為130km/時(shí)，慢車(chē)速度為110km/時(shí)，二車(chē)同時(shí)出發(fā)相向而行，若設(shè)x小時(shí)后兩車(chē)相距40km（兩種情況）：相遇前__________，相遇后___________.（只列方程）2.A、B兩地之間的路程為160km，甲騎自行車(chē)從A地出發(fā)，騎車(chē)速度為20km/h，乙騎摩托車(chē)從B地出發(fā)，速度是甲的3倍.兩人同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過(guò)____小時(shí)相遇.

達(dá)標(biāo)檢測(cè)3.A，B兩地相距480千米，一列慢車(chē)從A地開(kāi)出，每小時(shí)走60千米，一列快車(chē)從B地開(kāi)出，每小時(shí)走65千米；

(1)兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，相向而行，x小時(shí)相遇，可列方程___________.

(2)兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，相背而行，x小時(shí)后兩車(chē)相距620千米，可列方程___________.(3)慢車(chē)先開(kāi)1小時(shí)，同向而行，快車(chē)開(kāi)出x小時(shí)后追上