橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程

橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程如何精確地設(shè)計、制作、建造出現(xiàn)實生活中這些橢圓形的物件呢？生活中的橢圓課題引入什么叫橢圓？聯(lián)想圓的定義：如果將圓的定義中的一個定點變成兩個定點，動點到定點距離的定長變成動點到兩定點的距離之和為定長。那么，將會形成什么樣的軌跡曲線呢？幾何畫板在平面內(nèi)，到定點的距離等于定長的點的軌跡。橢圓的定義平面內(nèi)，有兩個定點F1，F(xiàn)2，動點P滿足到兩定點的距離之和為定值(2a)，則動點P的軌跡是橢圓。即：|PF1|＋|PF2|＝2a兩個定點F1，F(xiàn)2叫橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫焦距，記為2c。(2a＞2c)F1F2P如果2a=2c，其它條件都不變，那么動點P的軌跡是什么圖形？2a＜2c呢？《全品》——P14，知識點一橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(一)F1F2PxyO1、建系2、設(shè)P(x，y)3、給出P滿足的條件即：|PF1|＋|PF2|＝2a4、化簡令：b2＝a2－c2(b＞0)得：(a＞b＞0)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(二)F1F2PxyO1、建系2、設(shè)P(x，y)3、給出P滿足的條件即：|PF1|＋|PF2|＝2a4、化簡令：b2＝a2－c2(b＞0)得：(a＞b＞0)OXyF1F2P(-c,0)(c,0)yOXF1F2P(0,-c)(0,c)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的再認(rèn)識：⑴橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1⑵橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個參數(shù)a、b、c滿足a2=b2+c2。⑶由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出三個參數(shù)a、b、c的值。⑷橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，x2與y2的分母哪一個大，則焦點在哪一個軸上。分母哪個大，焦點就在哪個軸上平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡標(biāo)準(zhǔn)方程不同點相同點圖形焦點坐標(biāo)定義a、b、c的關(guān)系焦點位置的判斷根據(jù)所學(xué)知識完成下表則a＝

，b＝

；快速反應(yīng)則a＝

，b＝

；534632則a＝

，b＝

；則a＝

，b＝

；判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點在哪個軸上的準(zhǔn)則：x2與y2的分母哪一個大，則焦點在哪一個軸上。寫出下列橢圓的焦點坐標(biāo)快速反應(yīng)答：在y軸上(0，5)，(0，-5)答：在x軸上(-3，0)，(3，0)答：在x軸上(-1，0)，(1，0)例：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：⑵a=3，c=2。⑴兩個焦點的坐標(biāo)分別是(0，－2)、(0，2)，并且橢圓經(jīng)過點。小結(jié)：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：①定位：確定焦點所在的坐標(biāo)軸；②定量：求a,b的值.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：⑵焦點為F1(0,－3)，F(xiàn)2(0,3),且a=5。⑶a+b=10，c=⑴a=,b=1,焦點在x軸上。練習(xí)：或小結(jié)：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：①定位：確定焦點所在的坐標(biāo)軸；②定量：求a,b的值?！度贰贰狿14，知識點二提高