2022-2023學(xué)年廣東省深圳市羅湖區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.剪紙文化是中國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，下列剪紙圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是()

A.B.C.D.

2.某種新冠病毒毒株的直徑大約為米，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為()

A.B.C.D.

3.下列計(jì)算正確的是()

A.B.C.D.

4.下列各式，能用平方差公式計(jì)算的是()

A.B.

C.D.

5.如圖，在和中，，，添加一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定≌的是()

A.

B.

C.

D.

6.車(chē)庫(kù)的電動(dòng)門(mén)欄桿如圖所示，垂直于地面于，平行于地面，則的大小是()

A.

B.

C.

D.

7.如圖，小明與小敏玩蹺蹺板游戲，如果蹺蹺板的支點(diǎn)即蹺蹺板的中點(diǎn)至地面的距離是，當(dāng)小敏從水平位置下降時(shí)，小明離地面的高度是()

A.B.C.D.

8.如圖，下列不能判定的條件有()

A.

B.

C.

D.

9.如圖，在和中，，是的中點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，且若，則的長(zhǎng)為()

A.

B.

C.

D.

10.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，圖中的為格點(diǎn)三角形，在圖中與成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形可以畫(huà)出個(gè)．()

A.個(gè)

B.個(gè)

C.個(gè)

D.個(gè)

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.計(jì)算：______．

12.如圖，將三角板與直尺貼在一起，使三角板的直角頂點(diǎn)在直尺的一邊上，若，則的度數(shù)等于______．

13.已知，，則______．

14.周末小蕙從家里出發(fā)騎單車(chē)去公園，因?yàn)樗遗c公園之間是一條筆直的自行車(chē)道，所以小蕙騎得特別放松途中，她在路邊的便利店挑選一瓶礦泉水，耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，愉快地到了公園如圖中描述了小蕙路上的情景，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的有______只填序號(hào)．

小蕙在便利店時(shí)間為分鐘；

公園離小蕙家的距離為米；

小蕙從家到達(dá)公園共用時(shí)間分鐘；

小蕙從家到便利店的平均速度為米分鐘．

15.如圖，點(diǎn)，分別是邊兩邊、上的定點(diǎn)，，點(diǎn)，分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是______．

三、解答題（本大題共7小題，共55.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

16.本小題分

計(jì)算：

17.本小題分

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．

18.本小題分

如圖，方格圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)，，都是格點(diǎn)．

畫(huà)出關(guān)于直線的對(duì)稱圖形；

求的面積；

求的面積．

19.本小題分

概率與統(tǒng)計(jì)在我們?nèi)粘Ｉ钪袘?yīng)用非常廣泛，請(qǐng)直接填出下列事件中所要求的結(jié)果：

有張背面相同的紙牌，其正面分別標(biāo)上數(shù)字“”、“”、“”、“”、“”將這張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張牌是奇數(shù)的概率為_(kāi)_____．

七巧板是我國(guó)古代勞動(dòng)人民的發(fā)明之一，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形飛鏢游戲板，某人向該游戲板投擲飛鏢一次假設(shè)飛鏢落在游戲板上，則飛鏢落在陰影部分的概率是______．

20.本小題分

完成證明并寫(xiě)出推理根據(jù)．

如圖，已知，，求證，

證明：已知，

又，______，

______，______，

，______，

______，______，

，______，

，______，

______，同位角相等，兩直線平行，

______

21.本小題分

甲、乙兩車(chē)早上從城車(chē)站出發(fā)勻速前往城車(chē)站，在整個(gè)行程中，兩車(chē)離開(kāi)城的距離與時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示：

，兩城之間距離是多少？

求甲、乙兩車(chē)的速度分別是多少？

乙車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間追上甲車(chē)？

從甲車(chē)出發(fā)后到甲車(chē)到達(dá)城車(chē)站這一時(shí)間段，在何時(shí)間點(diǎn)兩車(chē)相距？

22.本小題分

在小學(xué)，我們知道正方形具有性質(zhì)“四條邊都相等，四個(gè)內(nèi)角都是直角”，請(qǐng)適當(dāng)利用上述知識(shí)，解答下列問(wèn)題：

已知：如圖，在正方形中，，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為邊向右作正方形，作于點(diǎn)．

填空：______；

若點(diǎn)在點(diǎn)的右邊．

求證：≌；

試探索：的值是否為定值，若是，請(qǐng)求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

連接，在點(diǎn)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)重合除外過(guò)程中，求的度數(shù)．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：選項(xiàng)A、、均能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以是軸對(duì)稱圖形；

選項(xiàng)C，不能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以不是軸對(duì)稱圖形；

故選：．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念逐項(xiàng)分析判斷即可，軸對(duì)稱圖形的概念：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

2.【答案】

【解析】解：．

故選：．

用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪．

本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．

3.【答案】

【解析】解：，故A不符合題意；

B.，故B不符合題意；

C.，故C符合題意；

D.，故D不符合題意；

故選：．

根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方與積的乘方以及合并同類項(xiàng)法則逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方與積的乘方以及合并同類項(xiàng)，掌握同底數(shù)冪的乘除法的計(jì)算方法，冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)以及合并同類項(xiàng)法則是解答的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：既沒(méi)有相同項(xiàng)，也沒(méi)有相反項(xiàng)，不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.原式，符合平方差公式，故本選項(xiàng)符合題意；

C.原式，只有相同項(xiàng)，沒(méi)有相反項(xiàng)，不符合平方差公式，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.原式只有相同項(xiàng)，沒(méi)有相反項(xiàng)，不符合平方差公式，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：．

只有相同項(xiàng)，沒(méi)有相反項(xiàng)，不符合平方差公式，故本選項(xiàng)不符合題意；

本題考查了平方差公式，能熟記平方差公式是解此題的關(guān)鍵，注意：．

5.【答案】

【解析】解：，

，

，

．

A、添加，由判定≌，故A不符合題意；

B、添加，由判定≌，故B不符合題意；

C、添加，不一定能判定≌，故C符合題意；

D、由，得到，由即可判定≌，故不符合題意．

故選：．

由全等三角形的判定，即可判斷．

本題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法．

6.【答案】

【解析】解：過(guò)點(diǎn)作，如圖，

，

，

，

，

，

，

．

故選：．

過(guò)點(diǎn)作，如圖，由于，則，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得，由得，所以，于是有．

故選C．

本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

7.【答案】

【解析】解：在與中，

，

≌，

，

小明離地面的高度是，

故選：．

根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練使用全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：、，

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故A不符合題意；

B、，

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，故B符合題意；

C、，

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，故C不符合題意；

D、，

同位角相等，兩直線平行，故D不符合題意；

故選：．

根據(jù)平行線的判定逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．

本題主要考查平行線的判定方法，掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵，即同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．

9.【答案】

【解析】解：，可得，

，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，，

是的中點(diǎn)，，

．

故選：．

由，可得，由直角三角形兩銳角互余，可得，由，由直角三角形兩銳角互余，可得，根據(jù)同角的余角相等，可得，然后根據(jù)判斷≌，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得到，，由是的中點(diǎn)，得到．

此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即、、、，直角三角形可用定理，但、，無(wú)法證明三角形全等，本題是一道較為簡(jiǎn)單的題目，找準(zhǔn)全等的三角形是解決本題的關(guān)鍵

10.【答案】

【解析】解：如圖，最多能畫(huà)出個(gè)格點(diǎn)三角形與成軸對(duì)稱．

故選：．

根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別確定出不同的對(duì)稱軸，然后作出軸對(duì)稱三角形即可得解

本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，本題難點(diǎn)在于確定出不同的對(duì)稱軸．

11.【答案】

【解析】解：

，

故答案為：．

利用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查積的乘方運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：，，

，

直尺的兩邊互相平行，

．

故答案為：．

先根據(jù)題意求出的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：，，

．

故答案為：．

此題可以把與看作整體，把所求式子化為，再利用整體代入的方法計(jì)算即可．

此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解答本題的關(guān)鍵，注意整體思想在解題中的應(yīng)用．

14.【答案】

【解析】解：由圖象可知，

小蕙在便利店時(shí)間為：分鐘，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；

公園離小蕙家的距離為米，說(shuō)法正確；

小蕙從家到達(dá)公園共用時(shí)間分鐘，說(shuō)法正確；

小蕙從家到便利店的平均速度為：米分鐘，說(shuō)法正確；

故答案為：

根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以判斷各個(gè)小題是否正確．

本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

15.【答案】

【解析】解：作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，

連接，

則，，

即，

則為的最小值．

根據(jù)軸對(duì)稱的定義可知：，

為等邊三角形

．

故答案為．

作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，即為的最小值．

本題考查了軸對(duì)稱--最短路徑問(wèn)題，根據(jù)軸對(duì)稱的定義，找到相等的線段，得到等邊三角形是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】解：

；

【解析】先化簡(jiǎn)，再算加減法即可；

先算積的乘方，再算單項(xiàng)式的乘除法即可．

本題考查整式的混合運(yùn)算、實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：

，

當(dāng)，時(shí)，原式．

【解析】先利用平方差公式，完全平方公式計(jì)算括號(hào)里，再算括號(hào)外，然后把，的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答．

本題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，平方差公式，完全平方公式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：如圖，即為所求；

的面積；

的面積．

【解析】利用軸對(duì)稱變換的性質(zhì)分別作出，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可；

利用三角形面積公式求解；

把三角形的面積看成矩形的面積減去周?chē)娜齻€(gè)三角形面積即可．

本題考查作圖軸對(duì)稱變換，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換的性質(zhì)，學(xué)會(huì)用分割法求三角形面積．

19.【答案】

【解析】解：將這張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張牌有種等可能結(jié)果，其中是奇數(shù)的有種結(jié)果，

是奇數(shù)的概率為，

故答案為：；

令最小的等腰直角三角形的面積為，則大正方形的面積為，陰影部分的面積為，

所以飛鏢落在陰影部分的概率是，

故答案為：．

將這張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張牌有種等可能結(jié)果，其中是奇數(shù)的有種結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可；

令最小的等腰直角三角形的面積為，則大正方形的面積為，陰影部分的面積為，再根據(jù)概率公式求解即可．

本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，一般用陰影區(qū)域表示所求事件；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件發(fā)生的概率．

20.【答案】鄰補(bǔ)角互補(bǔ)同角的補(bǔ)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等已知等量代換兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

【解析】證明：已知，

又，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，

，同角的補(bǔ)角相等，

，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，

，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，

，已知，

，等量代換，

，同位角相等，兩直線平行，

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．

故答案為：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)；，同角的補(bǔ)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；已知；等量代換；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．

根據(jù)，，即可得到，由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行證明，則，再根據(jù)，由同位角相等，兩直線平行證明，故可根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可得出結(jié)論．

本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：由圖象可知、兩城之間距離是千米；

答：，兩城之間距離是千米；

由圖象可知，甲的速度千米小時(shí)，

乙的速度千米小時(shí)，

答：甲、乙兩車(chē)的速度分別是千米小時(shí)和千米小時(shí)；

設(shè)乙車(chē)出發(fā)小時(shí)追上甲車(chē)，

由題意：，

解得：，

答：乙車(chē)出發(fā)小時(shí)追上甲車(chē)；

設(shè)甲車(chē)出發(fā)后到甲車(chē)到達(dá)城車(chē)站這一段時(shí)間內(nèi)，甲車(chē)與乙車(chē)相距千米時(shí)甲車(chē)行駛了小時(shí)，

甲車(chē)出發(fā)而乙車(chē)未出發(fā)時(shí)，

，

解得：，

此時(shí)是上午：；

當(dāng)甲車(chē)在乙車(chē)前時(shí)，

得：，

解得：，

此時(shí)是上午：；

當(dāng)甲車(chē)在乙車(chē)后面時(shí)，

，

解得：，

此時(shí)是上午：；

當(dāng)乙車(chē)到達(dá)城后，

，

解得：，

此時(shí)是上午：．

答：分別在上午：，：，：，：這四個(gè)時(shí)間點(diǎn)兩車(chē)相距千米．

【解析】根