2022年廣東省湛江市育才職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年廣東省湛江市育才職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)y=（x﹣1）f′（x）的圖象如圖所示，其中f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則y=f（x）的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】先結(jié)合函數(shù)y=（x﹣1）f'（x）的圖象得到當x＞1時，f'（x）＞0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可知單調(diào)性，從而得到y(tǒng)=f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，從而得到正確選項．【解答】解：結(jié)合圖象可知當x＞1時，（x﹣1）f'（x）＞0即f'（x）＞0∴y=f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增故選B．2.已知某公司現(xiàn)有職員150人，其中中級管理人員30人，高級管理人員10人，要從公司抽取30個人進行身體健康檢查，如果采用分層抽樣的方法，則職員中“中級管理人員”和“高級管理人員”各應(yīng)該抽取的人數(shù)為（）A．8，2 B．8，3 C．6，3 D．6，2參考答案：D【考點】分層抽樣方法．【分析】利用要抽取的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，得到每個個體被抽到的概率，用概率乘以各個層次的人數(shù)，得到結(jié)果．【解答】解：∵公司現(xiàn)有職員150人，其中中級管理人員30人，高級管理人員10人，∴從公司抽取30個人進行身體健康檢查，每個個體被抽到的概率是=，∴中級管理人員30×=6人，高級管理人員10×=2人，故選：D．3.設(shè)F1，F(xiàn)為橢圓C1：+=1，（a1＞b1＞0）與雙曲線C2的公共左、右焦點，它們在第一象限內(nèi)交于點M，△MF1F2是以線段MF1為底邊的等腰三角形，且|MF1|=2，若橢圓C1的離心率e∈[，]，則雙曲線C2的離心率的取值范圍是（）A．[，] B．[，++∞） C．（1，4] D．[，4]參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】如圖所示，設(shè)雙曲線C2的離心率為e1，橢圓與雙曲線的半焦距為c．由橢圓的定義及其題意可得：|MF2|=|F1F2|=2c，|MF1|=2a﹣2c．由雙曲線的定義可得：2a﹣2c﹣2c=2a1，即a﹣2c=a1，可得﹣2=，利用e∈[，]，即可得出雙曲線C2的離心率的取值范圍．【解答】解：如圖所示，設(shè)雙曲線C2的離心率為e1．橢圓與雙曲線的半焦距為c．由橢圓的定義及其題意可得：|MF2|=|F1F2|=2c，|MF1|=2a﹣2c．由雙曲線的定義可得：2a﹣2c﹣2c=2a1，即a﹣2c=a1，∴﹣2=，∵e∈[，]，∴∈[，]，∴∈[，]．∴e1∈[，4]．故選：D．4.若復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C

故選C.

5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n=8，則輸出的S=A． B． C． D．參考答案：A的意義在于是對求和.∵，，∴所求和為,選A.

6.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是AA1和CC1的中點，則異面直線B1E與BF所成的角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】異面直線及其所成的角．【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線B1E與BF所成的角的余弦值．【解答】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為2，又E、F分別是AA1和CC1的中點，∴B1（2，2，2），E（2，0，1），B（2，2，0），F(xiàn)（0，2，1），=（0，﹣2，﹣1），=（﹣2，0，1），設(shè)異面直線B1E與BF所成的角為θ，則cosθ===，∴異面直線B1E與BF所成的角的余弦值為．故選：A．7.已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，則A∩B=（）A．（﹣∞，2] B．[1，2] C．[﹣2，2] D．[﹣2，1]參考答案：D【考點】1E：交集及其運算．【分析】先化簡集合A，解絕對值不等式可求出集合A，然后根據(jù)交集的定義求出A∩B即可．【解答】解：∵A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}∴A∩B={x|﹣2≤x≤2}∩{x|x≤1，x∈R}={x|﹣2≤x≤1}故選D．8.在某項測量中，測量結(jié)果，且，若X在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.3,則X在(1,+∞)內(nèi)取值的概率為（

）A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4參考答案：B【分析】根據(jù)，得到正態(tài)分布圖象的對稱軸為，根據(jù)在內(nèi)取值的概率為0.3，利用在對稱軸為右側(cè)的概率為0.5，即可得出答案．【詳解】∵測量結(jié)果，∴正態(tài)分布圖象的對稱軸為，∵在內(nèi)取值的概率為0.3，∴隨機變量X在上取值的概率為，故選B．【點睛】本小題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義、概率的基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知m，n是兩條不同直線，是一個平面，則下列結(jié)論正確的是：（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D若，則或異面;若，則或異面或相交;若，則在外或只有D正確

10.一個袋中裝有2個紅球和2個白球，現(xiàn)從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個球同色的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）函數(shù)的定義域為

．參考答案：由1﹣2log4（x﹣1）≥0，得0＜x﹣1≤2，解得1＜x≤3．所以原函數(shù)的定義域為（1，3]．故答案為（1，3]．由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，然后求解對數(shù)不等式即可得到答案．12.已知定義在上的奇函數(shù)，當時，，則時，

=

參考答案：由是奇函數(shù)且，知時，

，故

13.在平面直角坐標系XOY中，圓C的方程為x2＋y2－8x＋15＝0，若直線y＝kx－2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是______．參考答案：14.函數(shù)的定義域為

參考答案：試題分析：或，因此定義域為考點：函數(shù)定義域[KS5UKS5UKS5U][KS5UKS5UKS5U]15.在條件下，z=4－2x+y的最大值是

.參考答案：5略16.如果的展開式中系數(shù)絕對值最大的項是第4項，則的系數(shù)為

。參考答案：－617.將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：12

34

5

67

8

9

10．．．．．．．按照以上排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3個數(shù)為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、

F分別是BB1、CD的中點.

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

參考答案：略19.設(shè)命題p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足．（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若?p是?q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（1）現(xiàn)將a=1代入命題p，然后解出p和q，又p∧q為真，所以p真且q真，求解實數(shù)a的取值范圍；（2）先由￢p是￢q的充分不必要條件得到q是p的充分不必要條件，然后化簡命題，求解實數(shù)a的范圍．【解答】解：（1）當a=1時，p：{x|1＜x＜3}，q：{x|2＜x≤3}，又p∧q為真，所以p真且q真，由得2＜x＜3，所以實數(shù)x的取值范圍為（2，3）（2）因為￢p是￢q的充分不必要條件，所以q是p的充分不必要條件，又p：{x|a＜x＜3a}（a＞0），q：{x|2＜x≤3}，所以解得1＜a≤2，所以實數(shù)a的取值范圍是（1，2]20.已知函數(shù)

（1）若對任意的恒成立，求實數(shù)的最小值.（2）若且關(guān)于的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；參考答案：（1）；

（2）21.(本小題滿分10分）《選修4—4：坐標系與參數(shù)方程》在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為

(為參數(shù))是上的動點，點滿足，點的軌跡為曲線.(1)求的方程；(2)在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與的異于極點的交點為，與的異于極點的交點為，求.參考答案：解：(1)設(shè)P(x，y)，則由條件知M，由于M點在C1上，所以則C2的參數(shù)方程為(α為參數(shù))。。。。。。。5分

(2)曲線C1的極坐標方程為ρ＝4sinθ，曲線C2的極坐標方程為ρ＝8sinθ.射線θ＝與C1的交點A的極徑為ρ1＝4sin，射線θ＝與C2的交點B的極徑為ρ2＝8sin.所以|AB|＝|ρ2－ρ1|＝2.。。。。。。。。。。。10分略22.某校隨機抽取100名學(xué)生調(diào)查寒假期間學(xué)生平均每天的學(xué)習(xí)時間，被調(diào)查的學(xué)生每天用于學(xué)習(xí)的時間介于1小時和11小時之間，按學(xué)生的學(xué)習(xí)時間分成5組：第一組[1，3），第二組[3，5），第三組[5，7），第四組[7，9），第五組[9，11]，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求學(xué)習(xí)時間在[7，9）的學(xué)生人數(shù)；（Ⅱ）現(xiàn)要從第三組、第四組中用分層抽樣的方法抽取6人，從這6人中隨機抽取2人交流學(xué)習(xí)心得，求這2人中至少有1人的學(xué)習(xí)時間在第四組的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由頻率分布圖求出x=0.100，由此能求出學(xué)習(xí)時間在[7，9）的學(xué)生人數(shù)．（Ⅱ）第三組的學(xué)生人數(shù)為40人，利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為：第三組的人數(shù)為4人，第四組的人數(shù)為2人，由此能求出這2人中至少有1人的學(xué)習(xí)時間在第四組的概率．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布圖得：0.025×2+0.125×2+0.200×2+2x+0.