人教B版（2023）選修一2.6.2、雙曲線的幾何性質(zhì)（含解析）

第第頁(yè)人教B版（2023）選修一2.6.2、雙曲線的幾何性質(zhì)（含解析）人教B版（2023）選修一2.6.2、雙曲線的幾何性質(zhì)

（共19題）

一、選擇題（共10題）

已知雙曲線的漸近線方程為，則該雙曲線的焦距為

A．B．C．D．

已知雙曲線（，）的右頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且其離心率，則該雙曲線的方程為

A．B．C．D．

直線與雙曲線沒(méi)有交點(diǎn)，則的取值范圍為

A．B．C．D．

已知雙曲線（，）的一條漸近線的傾斜角為，則雙曲線的離心率為

A．B．C．D．

雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為

A．B．C．D．

已知橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)相同，且橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為，那么橢圓的離心率等于

A．B．C．D．

關(guān)于雙曲線與的焦距和漸近線，下列說(shuō)法正確的是

A．焦距相等，漸近線不相同B．焦距相等，漸近線相同

C．焦距不相等，漸近線不相同D．焦距不相等，漸近線相同

雙曲線的左焦點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在該雙曲線上，則雙曲線的離心率為

A．B．C．D．

已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，若直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)恰好為，則雙曲線的離心率為

A．B．C．D．

已知雙曲線的一條漸近線與圓相交于，兩點(diǎn)，且，則此雙曲線的離心率為

A．B．C．D．

二、填空題（共5題）

若雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，它的一條漸近線方程為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

設(shè)雙曲線的漸近線方程為，則的值為．

已知雙曲線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為的右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為，，若為直角三角形，則．

設(shè)，為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，若，且，則．

已知橢圓和雙曲線．經(jīng)過(guò)的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)的直線與的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為，且，則橢圓的離心率；雙曲線的離心率．

三、解答題（共4題）

已知雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，焦距為．

(1)求的值；

(2)求雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)與漸近線方程．

曲線：的離心率為，曲線：的離心率為，曲線：的離心率為，曲線：的離心率為．

(1)求，，，的值．

(2)從題目中四條曲線中任取兩條曲線，求這兩條曲線的離心率之積等于的概率．

在①，且的右支上任意一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離的最小值為，②的焦距為，③上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值為這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中．問(wèn)題：已知雙曲線，，求的方程．

外形是雙曲面的冷卻塔具有眾多優(yōu)點(diǎn)，如自然通風(fēng)和散熱效果好，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和抗變形能力強(qiáng)等，設(shè)計(jì)原理涉及物理學(xué)、建筑學(xué)等學(xué)科知識(shí)．如圖是中國(guó)華電集團(tuán)的某個(gè)火力發(fā)電廠的一座冷卻塔，它的外形可以看成是由一條雙曲線的一部分繞著它的虛軸所成直線旋轉(zhuǎn)而成，其軸截面如圖所示．已知下口圓面的直徑為米，上口圓面的直徑為米，高為米，下口到最小直徑圓面的距離為米．（參考數(shù)據(jù)：）

(1)求最小直徑圓面的面積；

(2)雙曲面也是直紋曲面，即可以看成是由一條直線繞另一條直線旋轉(zhuǎn)而成，該直線稱為雙曲面的直母線．過(guò)雙曲面上的任意一點(diǎn)有且只有兩條相交的直母線（如圖），對(duì)于任意一條直母線，均存在一個(gè)軸截面和它平行，此軸截面截雙曲面所得的雙曲線有兩條漸近線，且直母線與其中一條平行．廣州電視塔（昵稱“小蠻腰”，如圖）就是根據(jù)這一理論設(shè)計(jì)的，極大地方便了建造、節(jié)約了成本（主鋼梁在直母線上，鋼筋不需要彎曲）．若圖中的冷卻塔也采用直母線主鋼梁，求主鋼梁的長(zhǎng)度（精確到米）．

答案

一、選擇題（共10題）

1.【答案】D

2.【答案】A

【解析】易知拋物線的焦點(diǎn)為，

所以雙曲線的右頂點(diǎn)是，

所以．

又雙曲線的離心率，

所以，，

所以雙曲線的方程為．

3.【答案】C

【解析】雙曲線的漸近線方程為，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)可知，直線與雙曲線沒(méi)有交點(diǎn)，需滿足．

故選C．

4.【答案】B

【解析】由題意可知，，

所以離心率．

5.【答案】A

【解析】雙曲線的，

則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為．

6.【答案】B

【解析】雙曲線的焦點(diǎn)為，即為，

即有橢圓的，

由橢圓的定義可得，可得，

則橢圓的離心率為．

7.【答案】A

8.【答案】B

【解析】設(shè)雙曲線右焦點(diǎn)為，與交于點(diǎn)，

所以在中，，．

，

，

又因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，為中點(diǎn)，

所以，

所以且，

由雙曲線定義可得：，

所以，

所以中，，

所以，

所以，即．

9.【答案】C

10.【答案】D

【解析】雙曲線的一條漸近線，

因?yàn)椋?/p>

所以圓心到漸近線的距離為，

即，解得，

所以，此雙曲線的離心率為．

二、填空題（共5題）

11.【答案】

12.【答案】

【解析】由雙曲線可得其漸近線方程為．

因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為，

所以，

所以．

13.【答案】

14.【答案】

【解析】因?yàn)椋遥?/p>

所以，，

所以，

解得，

所以．

15.【答案】；

三、解答題（共4題）

16.【答案】

(1)因?yàn)榻咕酁椋?/p>

所以，

所以．

(2)由（）知，雙曲線方程為：，即，，

所以雙曲線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，漸近線方程為：．

17.【答案】

(1)根據(jù)題意：，，，，

所以，，，．

(2)從四條曲線中任取兩條曲線，其離心率之積的可能有：

，，，，，，

共種，其中有種情況為離心率之積為，

故其概率為：．

18.【答案】若選①．

因?yàn)椋?，，?/p>

所以，，

易知的右支上任意一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離的最小值為，

所以，解得．

故的方程為．

若選②．

若，則，，，

所以，所以的焦距為，解得，

則的方程為．

若，則，，，

所以，所以的焦距為，解得．

則的方程為．

若選③．

若，則，所以，

因?yàn)樯弦稽c(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值為，

所以，

解得，則的方程為．

若，則，所以，

因?yàn)樯弦稽c(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值為，

所以，

解得，則的方程為．

19.【答案】

(1)設(shè)題圖中的雙曲線方程為，

由題易知，在雙曲線上