河南省安陽市安陽縣一中屆高三上學期第一次調(diào)研考試數(shù)學文試題含答案

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精河南安陽縣一中高三年級2014-2015學年第一學期第一次調(diào)研考試（文科數(shù)學)第Ⅰ卷（選擇題共60分）共120分鐘選擇題(每小題5分，共60分。下列每小題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上）1、若復數(shù)(為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（）A.B.C。D.2、設集合，，若,則（)A．B．C．D．3、如圖，一個空間幾何體的三視圖如圖所示,其中,主視圖中是邊長為2的正三角形，俯視圖為正六邊形,那么該幾何體的體積為（)A。 B。 C。 D.4、已知函數(shù)是等差數(shù)列,的值A(chǔ)．恒為正數(shù) B．恒為負數(shù) C．恒為O D．可正可負5、“”是“函數(shù)有零點”的（）A。充分非必要條件B.充要條件C。必要非充分條件D。既不充分也不必要條件6、在邊長為1的正三角形中，，,且，則的最大值為()A.B.C。D。7、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是8，則輸入的數(shù)是A．或B．或C．或 D．或8、如上圖,給定兩個平面向量,它們的夾角為,點C在以O為圓心的圓弧AB上，且（其中），則滿足的概率為（) A．B．C．D．9、下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤）的幾組對應數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程=0。7x+0.35，那么表中m的值為（）A。4B。3.15C。4.5D。310、已知雙曲線的焦距為2c,離心率為e,若點（-1,0）與點（1，0）到直線的距離之和為S，且S，則離心率e的取值范圍是(）A.B。C.D.11、已知函數(shù)，且關(guān)于的方程有且只有一個實根，則實數(shù)的范圍是（）A. B。 C。 D。12、在整數(shù)集中，被4除所得余數(shù)的所有整數(shù)組成一個“類”,記為，即，.給出如下四個結(jié)論:①；②；③;④“整數(shù)屬于同一‘類’”的充要條件是“”.其中正確的個數(shù)為（）A.1B.2第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共4個小題,每小題5分,共20分)13、已知函數(shù)的最大值是。14、已知函數(shù)上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線x=1對稱,當時,．15、已知三邊長分別為4、5、6的△ABC的外接圓恰好是球O的一個大圓，P為球面上一點，若點P到△ABC的三個頂點的距離相等,則三棱錐P-ABC的體積為16、已知等差數(shù)列的首項及公差都是整數(shù)，前項和為，若，設的結(jié)果為.三。解答題(共6個小題，共70分）17、(滿分12分）閱讀下面材料：根據(jù)兩角和與差的正弦公式,有-—————①——-—--②由①+②得—-—---③令有代入③得。（Ⅰ)類比上述推理方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明:；（Ⅱ)若的三個內(nèi)角滿足，試判斷的形狀。（提示：如果需要，也可以直接利用閱讀材料及(Ⅰ）中的結(jié)論）18．（本小題滿分12分）如圖所示，在正三棱柱ABC—A1B1C1中。AB=AA1，D是BC上的一點，且AD⊥C1D．(I)求證：A1B∥平面AC1D;（Ⅱ)在棱CC1上是否存在一點P，使直線PB1⊥平面AC1D?若存在,找出這個點，并加以證明；若不存在,請說明理由．19．(本小題滿分12分）某種商品在50個不同地區(qū)的零售價格全部介于13元與18元之間，將各地價格按如下方式分成五組：第一組[13，14）；第二組［14，15），……，第五組[17，18].右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（I）求價格在［16，17)內(nèi)的地區(qū)數(shù),并估計該商品價格的中位數(shù)(精確到0．1）；（Ⅱ）設m、n表示某兩個地區(qū)的零售價格，且已知m，,求事件“|m—n｜〉l”的概率．20．（本小題滿分12分）已知橢圓C的方程為左、右焦點分別為F1、F2，焦距為4，點M是橢圓C上一點，滿足 （Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）過點P（0，2）分別作直線PA,PB交橢圓C于A，B兩點，設直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，，求證:直線AB過定點，并求出直線AB的斜率k的取值范圍.21．（本小題滿分12分） 已知函數(shù) (1）若函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上均為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍; （2)若方程有唯一解，求實數(shù)m的值。請考生在第22、23、24三題中任選一題作答,如果多做，則按所做的第一題計分。22、選修4—1：幾何證明選講如圖，圓O1與圓O2相交于A、B兩點，AB是圓O2的直徑，過A點作圓O1的切線交圓O2于點E，并與BO1的延長線交于點P,PB分別與圓O1、圓O2交于C,D兩點。 求證:(Ⅰ)PA·PD=PE·PC； (Ⅱ)AD=AE。23、選修4—4：坐標系與參數(shù)方程在極坐標系中，曲線，過點A（5，α）(α為銳角且）作平行于的直線，且與曲線L分別交于B,C兩點。（Ⅰ)以極點為原點，極軸為x軸的正半軸,取與極坐標相同單位長度，建立平面直角坐標系,寫出曲線L和直線的普通方程；（Ⅱ)求|BC｜的長。24．（本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講 已知關(guān)于x的不等式（其中）. （Ⅰ）當a=4時，求不等式的解集; （Ⅱ)若不等式有解,求實數(shù)a的取值范圍。高三數(shù)學（文科)一、選擇題1、A。2、B3、D.4、A.5、C.6、B.7、D．8、B9、D。10、A11、D.12、C.二、填空題（本大題共4個小題,每小題5分，共20分）13、-114、115、1016、三.解答題（共6個小題,共70分）17、解法一：(Ⅰ）證明：因為,—-----①，—--—-—②…1分①-②得.—-————③……2分令有,代入③得。………………5分（Ⅱ）由二倍角公式，可化為，…………………8分所以.…………………9分設的三個內(nèi)角A，B,C所對的邊分別為，由正弦定理可得?！?1分根據(jù)勾股定理的逆定理知為直角三角形。…………………12分解法二：(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ）利用(Ⅰ)中的結(jié)論和二倍角公式,可化為，…………………8分因為A,B,C為的內(nèi)角，所以，所以。又因為，所以，所以。從而?！?分又,所以,故?！?1分所以為直角三角形。………………12分（18)（Ⅰ）證明:因為ABC－A1B1C1是正三棱柱，所以CC1⊥平面ABC，所以CC1⊥AD．又AD⊥C1D，CC1∩C1D＝C1，所以AD⊥平面BCC1B1，所以AD⊥BC，所以D是BC的中點．

3分如圖，連接A1C，設與AC1相交于點E,則點E為A1C的中點．連接DE，則在中,因為D、E分別是BC、A1C的中點，所以A1B∥DE，又DE在平面AC1D內(nèi)，A1B不在平面AC1D內(nèi)，所以A1B∥平面AC1D．

……6分(Ⅱ）解：存在這樣的點P，且點P為CC1的中點．

…7分下面證明:由（Ⅰ）知AD⊥平面BCC1B1，故B1P⊥AD．設PB1與C1D相交于點Q，由于△DC1C≌△PB1C1，故∠QB1C1＝∠CC1D,因為∠QC1B1＝∠CDC1，從而△QC1B1∽△CDC1，所以∠C1QB1＝∠DCC1＝90°，所以B1P⊥C1D．因為AD∩C1D＝D，所以B1P⊥平面AC1D．…12分（19）解：（Ⅰ）價格在[16，17﹚內(nèi)的頻數(shù)為1－(0.06+0.08+0.16+0。38)=0.32,

所以價格在［16,17﹚內(nèi)的地區(qū)數(shù)為50×0.32＝16，…2分設價格中位數(shù)為x，由0.06+0.16+（x-15）×0。38=0.5，解得：x=15≈15。7（元)

5分

（Ⅱ）由直方圖知，價格在的地區(qū)數(shù)為，記為、、；價格在的地區(qū)數(shù)為，記為若時，有，，3種情況；若時，有6種情況;若分別在和內(nèi)時，xkb1。com

ABC［來源:學.科.網(wǎng)Z.X。X.K]DxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12種情況.

10分所以基本事件總數(shù)為21種,事件“"所包含的基本事件個數(shù)有12種。［來源:學＊科*網(wǎng)]

…12分(20）解：（Ⅰ)在中,設，,由余弦定理得,即，即，得.

…2分又因為,，，又所以，所以所求橢圓的方程為。

……6分(Ⅱ)顯然直線的斜率存在,設直線方程為，，由得,即，，，

…8分由得，,又,,則，,，

…10分那么，則直線直線過定點。

……12分（21）解:(Ⅰ）因為，故當時，，當時，，要使在上遞增，必須，因為，要使在上遞增，必須，即，由上得出，當時，在上均為增函數(shù).……6分（Ⅱ)方程有唯一解有唯一解，新課標第一網(wǎng)設，所以（)隨變化如下表：遞減極小值遞增由于在上，只有一個極小值，所以的最小值為，故當時，方程有唯一解．…………12分

［來源：學22、【答案】（Ⅰ）分別是⊙的割線∴①（2分）又分別是⊙的切線和割線∴②（4分）由①，②得(5分)FF（Ⅱ）連結(jié)、設與相交于點∵是⊙的直徑∴∴是⊙的切線。（6分)由（Ⅰ）知，∴∥∴⊥,（8分）又∵是⊙的切線,∴ 又,∴∴（10分）23、（Ⅰ）由題意得，點的直角坐標為（1分）曲線L的普通方程為：（3分）直線l的普通方程為：（5分）(Ⅱ）設B（)C（）聯(lián)立得由韋達定理得，（7分）由弦長公式得（10分）【解析】略24、（Ⅰ）當時，,