初中數(shù)學新課標金榜學案配套課件：2632實際問題與二次函數(shù)(人教版九年級下)

建坐標系解決實際問題．建立坐標系解決拋物線型實際問題根據(jù)拋物線的位置探究二次函數(shù)的解析式的形式.頂點y軸y=ax2+ky軸y=ax2+kxyy=a(x-h)2

yy=a(x-h)2+k對于同一條拋物線，建立的坐標系不同，拋物線解析式的形式就不同.建立坐標系解決拋物線型實際問題【例】如圖，某建筑的屋頂設(shè)計成橫截面為拋物線型(曲線AOB)的薄殼屋頂．它的拱寬AB為4m，拱高CO為0.8m．施工前要先制造建筑模板，怎樣畫出模板的輪廓線呢？【思路點撥】以AB的垂直平分線為y軸，以過點O的y軸的垂線為x軸，建立直角坐標系，確定函數(shù)的解析式，然后根據(jù)這個解析式進行計算，畫圖．【自主解答】以AB的垂直平分線為y軸，以過點O的y軸的垂線為x軸，建立直角坐標系．設(shè)它的解析式為y＝ax2(a＜0)．∵AB與y軸交于點C，∴CB＝＝2(m)，又CO＝0.8m，∴點B的坐標為(2，－0.8)．∵點B在拋物線上，將它的坐標代入y=ax2，得－0.8＝a×22，∴a＝－0.2．因此，解析式是y＝－0.2x2．根據(jù)這個解析式，畫出模板的輪廓線即可．利用二次函數(shù)解決拋物線型實際問題，首先建立平面直角坐標系.建立平面直角坐標系時，要遵循以下兩個原則：①所建立的坐標系使求出的二次函數(shù)解析式比較簡單；②根據(jù)己知點所在位置選取適當方法求函數(shù)解析式.建立坐標系后，再根據(jù)題意，設(shè)出適當?shù)暮瘮?shù)解析式，然后利用待定系數(shù)法求出未知量，從而得出函數(shù)解析式.1.圖(1)是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面在l時，拱頂(拱橋洞的最高點)離水面2m，水面寬4m．如圖(2)建立平面直角坐標系，則拋物線的解析式是()(A)y=-2x2(B)y=2x2(C)y=-x2(D)y=x2【解析】選C.設(shè)拋物線的解析式為y=ax2，將(2，-2)代入求解即可.2.有一拋物線型的立交橋，這個橋拱的最大高度為16m，跨度為40m.現(xiàn)把它的圖形放在平面直角坐標系里，則該拋物線的解析式為__________.【解析】由題意可設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-20)2，∴(40，-16)在圖象上,-16=a(40-20)2，答案：3.有一個拋物線型的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為4m,跨度為10m.如圖所示,把它的圖形放在直角坐標系中．(1)求這條拋物線的解析式；(2)如圖，在對稱軸右邊1m處，橋洞離水面的高是多少？【解析】(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-5)2+4，∵點(0，0)在拋物線上.∴0=25a+4，解得∴這條拋物線的解析式為(2)當x=6時，答：在對稱軸右邊1m處，橋洞離水面的高是3.84m.解決拋物線型拱橋或噴泉問題的關(guān)鍵：1.引入適當?shù)淖鴺讼?，正確利用關(guān)鍵點的坐標.2.充分利用拋物線的對稱性，同時注意數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用.3.解析式的確定方法：(1)若拋物線頂點不在坐標軸上，且不過坐標原點，解析式可設(shè)為：y=ax2+bx+c(a≠0).(2)若拋物線頂點不在坐標軸上但過坐標原點，解析式可設(shè)為:y=ax2+bx(a≠0).(3)若拋物線頂點在y軸上,解析式可設(shè)為：y=ax2+c(a≠0)(c=0時，頂點與原點重合).(4)若拋物線頂點在x軸上，解析式可設(shè)為：y=a(x-h)2(a≠0).1.趙州橋的橋拱是拋物線型，建立如圖所示的坐標系，其函數(shù)的關(guān)系式為當水位線在AB位置時，水面寬AB=30米，這時水面離橋頂?shù)母叨萮是()(A)5米(B)6米(C)8米(D)9米【解析】選D.

2.某廣場中心標志性建筑處有高低不同的各種噴泉,其中一支高為1米的噴水管噴水最大高度為3米，此時噴水水平距離為米,在如圖所示的坐標系中,這支噴泉滿足的函數(shù)解析式是()(A)y=-(x-)2+3(B)y=3(x-)2+1(C)y=-8(x-)2+3(D)y=-8(x+)2+3【解析】選C.設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-h)2+k,其中∴y=a(x-)2+3,又∵(0,1)在拋物線上,∴1=a+3,∴a=-8,∴y=-8(x-)2+3.3.某涵洞是拋物線型，它的截面如圖所示，現(xiàn)測得水面寬1．6m，涵洞頂點O到水面的距離為2．4m，在圖中直角坐標系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)解析式是_____.【解析】如圖，涵洞所在的拋物線的頂點在原點，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)解析式是y=ax2(a<0)．由題意得點B的坐標為(0．8，-2．4)，∴-2.4=a×0.82所以因此，函數(shù)解析式是答案：4.某菜農(nóng)搭建了一個橫截面為拋物線型的大棚，有關(guān)尺寸如圖所示，在如圖所示平面直角坐標系中，該拋物線的解析式為_____________.【解析】設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+2.∵(2，0)在拋物線上，∴4a+2=0，答案:5.一高爾夫球的飛行路線為如圖所示的拋物線．(1)請寫出表示球飛行過程中y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)高爾夫球飛行的最大距離為多少？(3)當高爾夫球的高度到達5m時，它飛行的水平距離為多少?【解析】(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-20)2+10，將坐標(0,0)代入得所以函數(shù)解析式為(2)令中