數(shù)學(完整版)人教版七年級數(shù)學上冊期末試卷及答案

數(shù)學(完整版)人教版七年級數(shù)學上冊期末試卷及答案

1.如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，擺放位置中∠α與∠β不相等的圖形是（）。A.B.C.D.2.若關于x的方程2k-3x=4與x-2=k的解相同，則k的值為（）。A.-10B.10C.-5D.53.某班30位同學，在綠色護植活動中共種樹72棵，已知女生每人種2棵，男生每人種3棵，設女生有x人，則可列方程（）。A.2x+3(30-x)=72B.2x+3(72-x)=30C.4.計算a^3·a^2的結果是（）。A.a^5B.a^4C.a^6D.a^85.一張普通A4紙的厚度約為0.000104m，用科學計數(shù)法可表示為（）m。6.若-4x^2y和-23xmyn是同類項，則m，n的值分別是（）。7.下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）。A.對廣州市某校七（1）班同學的視力情況的調(diào)查B.對廣州市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查C.對廣州市中學生觀看電影《厲害了，我的國》情況的調(diào)查D.對廣州市中學生每周課外閱讀時間情況的調(diào)查8.若代數(shù)式3x-9的值與-3互為相反數(shù)，則x的值為（）。A.2B.4C.-2D.-49.下列變形中，不正確的是（）。A.若x=y，則x+3=y+3B.3x+2(30-x)=72C.若xy=mm，則x=yD.3x+2(72-x)=3010.下列計算正確的是（）。A.3a+2b=5abB.4m^2n-2mn^2=2mnC.-12x+7x=-5xD.5y^2-3y^2=211.a，b，c三個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結論中錯誤的是（）。A.a+b<0B.a+c<0C.a-b>0D.b-c<012.某同學晚上6點多鐘開始做作業(yè)，他家墻上時鐘的時針和分針的夾角是120°，他做完作業(yè)后還是6點多鐘，且時針和分針的夾角還是120°，此同學做作業(yè)大約用了（）分鐘。13.將一根木條只用兩個釘子固定在墻上的依據(jù)是什么？14.在圖中，點A在點B的北偏西30度方向，點C在點B的南偏東60度方向。那么角ABC的度數(shù)是多少？15.圖中是七(2)班全體學生的體育測試情況扇形統(tǒng)計圖。如果有25人達到優(yōu)秀水平，那么不合格的學生人數(shù)是多少？16.如果方程組{ax+by=7，bx+ay=2，x=1，y=2}的解是{x=1，y=2}，那么a+b的值是多少？17.計算：(-2a)^(22/3)等于什么？2x*(-3x)等于什么？18.請先閱讀，然后計算：因為：1/2=1/1-1/2，1/6=1/2-1/3，1/12=1/3-1/4，……，1/990=1/44-1/45，所以：1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/44-1/45=1。那么11111/2+2/3+3/4+…+9/10=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/44-1/45+1/45-1/46=1-1/46=45/46。因此，1=(11111/2+2/3+3/4+…+9/10)+(1/46)，所以11111/2+2/3+3/4+…+9/10=46/45。19.如果α和β是補角，且α=50度，那么β的度數(shù)是多少？20.A學校有m個學生，其中女生占總人數(shù)的45%。那么男生的人數(shù)是多少？21.如果關于x的方程2x+a-4=0的解是x=-2，那么a的值是多少？22.當鐘表指針指向12點20分時，時針和分針之間的夾角是多少度？23.如果一個幾何體的主視圖、俯視圖和左視圖都是大小相同的正方形，那么這個幾何體是什么？24.材料：一般地，n個相同因數(shù)a相乘，記為an。例如，23=8，此時3叫做以2為底的8的對數(shù)，記為log28（即log28=3）；如54=625，此時4叫做以5為底的625的對數(shù)，記為log5625（即log5625=4），那么log39=2。改寫：13.固定木條在墻上只用兩個釘子的原因是什么？14.在圖中，點A在點B的北偏西30度方向，點C在點B的南偏東60度方向。那么角ABC的度數(shù)為多少？15.圖中是七(2)班全體學生的體育測試情況扇形統(tǒng)計圖。如果有25人達到優(yōu)秀水平，那么不合格的學生人數(shù)是多少？16.如果方程組{ax+by=7，bx+ay=2，x=1，y=2}的解是{x=1，y=2}，那么a+b的值為多少？17.計算：(-2a)^(22/3)等于什么？2x*(-3x)等于什么？18.請先閱讀，然后計算：因為：1/2=1/1-1/2，1/6=1/2-1/3，1/12=1/3-1/4，……，1/990=1/44-1/45，所以：1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/44-1/45=1。那么11111/2+2/3+3/4+…+9/10=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/44-1/45+1/45-1/46=1-1/46=45/46。因此，1=(11111/2+2/3+3/4+…+9/10)+(1/46)，所以11111/2+2/3+3/4+…+9/10=46/45。19.如果α和β是補角，且α=50度，那么β的度數(shù)是多少？20.A學校有m個學生，其中女生占總人數(shù)的45%。那么男生的人數(shù)是多少？21.如果關于x的方程2x+a-4=0的解是x=-2，那么a的值是多少？22.當鐘表指針指向12點20分時，時針和分針之間的夾角是多少度？23.如果一個幾何體的主視圖、俯視圖和左視圖都是大小相同的正方形，那么這個幾何體是什么？24.材料：一般地，n個相同因數(shù)a相乘，記為an。例如，23=8，此時3叫做以2為底的8的對數(shù)，記為log28（即log28=3）；如54=625，此時4叫做以5為底的625的對數(shù)，記為log5625（即log5625=4），那么log39=2。25.小剛設計了一個數(shù)學探究活動，如圖1所示，點M和N分別對應數(shù)軸上的數(shù)12。他把一枚棋子放在點M處，讓棋子沿著線段MN來回移動。棋子從點M出發(fā)，向右沿數(shù)軸移動，到達點N后，向左沿數(shù)軸移動，到達點M后，再向右沿數(shù)軸移動，如此反復。規(guī)定棋子按照如下步驟移動：第一步，從點M開始向右移動t個單位長度到達點Q1；第二步，從點Q1向右移動2t個單位長度到達點Q2；第三步，從點Q2向右移動3t個單位長度到達點Q3……例如，當t=3時，點Q1、Q2、Q3的位置如圖2所示。解決以下問題：（1）如果t=4，那么線段Q1Q3的長度是多少？（2）如果t<4且點Q3對應的數(shù)為3，那么t的值是多少？（3）如果t≤2且線段Q2Q4的長度為2，那么t的值是多少？26.在數(shù)軸上，點A和點B分別位于原點O的兩側，且AB的長度為14。點A對應的數(shù)為a，點B對應的數(shù)為b。（1）如果b=-4，那么a的值是多少？（2）如果OA的長度是OB的長度的3倍，那么a的值是多少？（3）點C是數(shù)軸上的一個點，對應的數(shù)為c。如果O是線段AC的中點，且OB的長度是BC的長度的3倍，那么滿足條件的c的所有可能值是什么？27.已知多項式3x^6-2x^2-4的常數(shù)項為a，次數(shù)為b。（1）設a和b在數(shù)軸上對應的點分別為A和B，請直接寫出a和b的值，并確定點A和點B在數(shù)軸上的位置。（2）在（1）的條件下，點P以每秒2個單位長度的速度從點A向B運動，運動時間為t秒：①如果PA-PB=6，那么t的值是多少？此時點P所對應的數(shù)是多少？②如果點P從點A出發(fā)，到達點B后再以相同的速度返回點A，在返回的過程中，當OP的長度為3時，t的值是多少？28.已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應的點分別為A、B、C，且滿足（a-1）^2+|ab+3|=0，c=-2a+b。（1）求出a、b、c的值。（2）假設點A和點B在數(shù)軸上以每秒2個單位長度和每秒1個單位長度的速度同時相向運動，運動時間為t秒。i）是否存在一個常數(shù)k，使得線段BC的長度為3倍線段AB的長度減去k，且在一定時間范圍內(nèi)，線段BC的長度不隨運動時間t的改變而改變？如果存在，那么k的值是多少？如果不存在，請說明理由。ii）如果點C以每秒3個單位長度的速度向右與點A、B同時運動，那么何時點C會到達線段AB的三等分點？請說明理由。29.以長方形OBCD的頂點O為坐標原點建立平面直角坐標系，B點坐標為(0,a)，C點坐標為(c,b)，且a、b、c滿足a+6+|2b+12|+(c-4)^2=1。(1)求B、C兩點的坐標。(2)動點P從點O出發(fā)，沿O→B→C的路線以每秒2個單位長度的速度勻速運動，設點P的運動時間為t秒，DC上有一點M(4,-3)，用含t的式子表示三角形OPM的面積。(3)當t為何值時，三角形OPM的面積是長方形OBCD面積的一半。30.數(shù)軸上線段的長度可以用線段端點表示的數(shù)進行減法運算得到，例如：如圖①，若點A，B在數(shù)軸上分別對應的數(shù)為a，b(a<b)，則AB的長度可以表示為AB=b-a。請用以上知識解決問題：如圖②，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向左移動2個單位長度到達A點，再向右移動3個單位長度到達B點，然后向右移動5個單位長度到達C點。(1)請在圖②的數(shù)軸上表示出A，B，C三點的位置。(2)若點A以每秒1個單位長度的速度向左移動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和3個單位長度的速度向右移動，設移動時間為t秒。①當t=2時，求AB和AC的長度；②試探究：在移動過程中，3AC-4AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，求其值。31.如圖，直線l上有A、B兩點，點O是線段AB上的一點，且OA=10cm，OB=5cm。(1)若點C是線段AB的中點，求線段CO的長。(2)若動點P、Q分別從A、B同時出發(fā)，向右運動，點P的速度為4cm/s，點Q的速度為3cm/s，設運動時間為x秒，①當x=5秒時，PQ=1cm；②若點M從點O以7cm/s的速度與P、Q兩點同時向右運動，是否存在常數(shù)m，使得4PM+3OQ-mOM為定值，若存在請求出m值以及這個定值；若不存在，請說明理由。(3)若有兩條射線OC、OD均從射線OA同時繞點O順時針方向旋轉，OC旋轉的速度為6度/秒，OD旋轉的速度為2度/秒。當OC與OD第一次重合時，OC、OD同時停止旋轉，設旋轉時間為t秒，當t為何值時，射線OC⊥OD？32.如圖①，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠AOC=120°，將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方。解：絕對值小于1的正數(shù)可以表示為a×10^(-n)，其中a為小于1的正數(shù)，n為正整數(shù)，且n越大，數(shù)值越小．選C．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的應用，需要注意小數(shù)點的位置和指數(shù)的正負．1.將三角板OMN按照圖2的位置擺放，使得一邊OM在∠BOC的內(nèi)部。當OM平分∠BOC時，可以得到∠BON的度數(shù)。2.在上述條件下，作出線段NO的延長線OP（如圖3所示），可以證明射線OP是∠AOC的平分線。3.將三角板OMN按照圖4的位置擺放，可以得出∠NOC與∠AOM之間的數(shù)量關系。直接寫出結果即可，無需說明理由。選擇題：1.根據(jù)余角與補角的性質(zhì)進行判斷，得出答案為C。2.設女生x人，男生就有（30-x）人，再表示出男、女生各種樹的棵數(shù)，根據(jù)題中等量關系式：男生種樹棵數(shù)+女生種樹棵數(shù)=72棵，列方程解答即可。因此，答案為A。3.絕對值小于1的正數(shù)可以表示為a×10^(-n)，其中a為小于1的正數(shù)，n為正整數(shù)，且n越大，數(shù)值越小。因此，答案為C。0.000104可以表示為1.04×10^-4。因此選C。題6中根據(jù)同類項的性質(zhì)，直接得出答案。因此選A。題7中根據(jù)調(diào)查對象的特征，選擇抽樣調(diào)查或全面調(diào)查。對廣州市某校七(1)班同學的視力情況的調(diào)查適合全面調(diào)查，因此選A。題8中利用相反數(shù)的性質(zhì)列出方程，解得x=4。因此選B。題9中根據(jù)等式的性質(zhì)，等式兩邊同時加減一個數(shù)，同時乘除一個不為零的數(shù)，等式依然成立。根據(jù)此性質(zhì)判斷，選項A、B、C正確，選項D錯誤。因此選D。題10中只有選項C是同類項，可以合并。因此選C?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)達到優(yōu)秀的人數(shù)和所占百分比求出總人數(shù)，然后用總人數(shù)乘以不合格所占的百分比即可得到不合格的人數(shù)，最后用總人數(shù)減去不合格的人數(shù)即可得到合格的人數(shù)?！驹斀狻拷猓河深}意可得，達到優(yōu)秀的人數(shù)為25人，占總人數(shù)的50%，則總人數(shù)為25÷50%=50人。不合格的人占總人數(shù)的5%，則不合格的人數(shù)為50×5%=2.5人，因為人數(shù)必須為整數(shù)，所以不合格的人數(shù)為3人。故合格的人數(shù)為50-3=47人?！军c睛】本題考查了百分數(shù)的計算和應用，需要注意計算過程中的小數(shù)和整數(shù)的轉換。該題是時針和分針所成角度的計算題，需要根據(jù)時針和分針的位置關系來計算角度?！驹斀狻吭?2時整時，時針和分針都指向12點，此時時針與分針所成的角度為0度。當走到12時20分時，分針已經(jīng)走了20分鐘，即轉過了20*6=120度，而時針只轉過了20/60*30=10度。因此，時針與分針所成的角度為120-10=110度。故答案為110度。【點睛】該題需要注意分針和時針的角度計算方法，以及角度的減法運算。12時整時，時針和分針都指向12。當時針指向20分的位置時，時針和分針之間的夾角可以用分針和時針轉過的角度來計算。時針每分鐘轉動0.5°，分針每分鐘轉動6°，所以在12時20分時，時針轉過的角度為0.5°×20=10°，分針轉過的角度為6°×20=120°。因此，時針和分針之間的夾角為120°-10°=110°。解析：本題考查了角度的計算，需要理解時針和分針每分鐘轉動的角度。正方體的主視圖、左視圖和俯視圖分別是從正面、左側和上方看到的正方形。因此，正方體的主視圖、左視圖和俯視圖都是大小相同的正方形，答案為正方體。解析：本題考查了對三視圖的理解和應用能力，需要具備空間想象能力。根據(jù)定義可得：因為32=9，所以log?9=2，答案為2。解析：本題考查了對對數(shù)的理解和計算能力。在棋子運動的過程中，當棋子回到起點M處時，點Q?和M點重合，因此可以得出Q?Q?的長度。根據(jù)題目中的運動規(guī)律，棋子總共運動了t+2t+3t=6t個單位長度，當t=4時，6t=24，為MN長度的整的偶數(shù)倍，即棋子回到起點M處。因此，Q?Q?的長度為4。根據(jù)棋子的運動規(guī)律，當棋子到達點Q?時，棋子總共運動了6t個單位長度。因為t<4，所以棋子運動的總長度為3或21。如果棋子運動的總長度為3，則t=1，如果棋子運動的總長度為21，則t=3。因此，t的取值為1或3。如果t≤2，則棋子運動的總長度為10t≤20，此時棋子可能從M點未運動到N點，或從N點返回運動到Q?的左邊，或從N點返回運動到Q?的右邊，這三種情況下都可以使Q?Q?=2。解析：本題考查了對運動規(guī)律的理解和推理能力，需要具備空間想象能力。（1）解：根據(jù)多項式的常數(shù)項與次數(shù)的定義，得到方程組：a+b=2a-b=10解得a=-4，b=6，因此點A的坐標為（-4，6）。（2）①解：由于P點在直線上運動，因此PA-PB=6可以表示為PA-OP-OB=6，即3t+2-2t=6，解得t=4/5，因此點P所表示的數(shù)為4/5。②解：在返回過程中，當OP=3時，分兩種情況：（Ⅰ）P在原點右邊，此時P點運動的路程為3t+2，其中t表示P點運動的時間，解得t=4/3，因此點P所表示的數(shù)為10/3。（Ⅱ）P在原點左邊，此時P點運動的路程為2-3t，解得t=2/3，因此點P所表示的數(shù)為2/3。綜上，點P所表示的數(shù)為4/5，10/3或2/3?！军c睛】本題考查了學生解決多項式問題的能力以及對點的運動規(guī)律的理解，需要注意分情況討論時要考慮全面，此題充分鍛煉了學生運用方程解決實際問題的能力。(1)因為多項式3x^6-2x^2-4的常數(shù)項為a，次數(shù)為b，所以a=-4，b=6。答案為-4，6。(2)(i)因為PA=2t，AB=6-(-4)=10，所以PB=AB-PA=10-2t。因為PA-PB=6，所以2t-(10-2t)=6，解得t=4。此時點P所表示的數(shù)為-4+2t=-4+2×4=4。(ii)在返回過程中，當OP=3時，分兩種情況：(Ⅰ)如果P在原點右邊，那么AB+BP=10+(6-3)=13，t=11.5秒。(Ⅱ)如果P在原點左邊，那么AB+BP=10+(6+3)=19，t=8/3秒。【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，路程、速度與時間關系的應用，數(shù)軸以及多項式的有關定義，理解題意利用數(shù)形結合是解題的關鍵。28.(1)a=1,b=-3,c=-5。(2)(i)存在常數(shù)m，m=6，這個不變化的值為26。(ii)當AC=13/2或19/3時，AB=5+t滿足條件。解得t=11.5秒。【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵。29.(1)B點坐標為(0,-6)，C點坐標為(4,-6)。(2)S△OPM=4t或S△OPM=-3t+21。(3)當t為2秒或8/3秒時，△OPM的面積是長方形OBCD面積的。此時點P的坐標是(0,-4)或(0,-6)?！军c睛】本題考查了坐標系幾何的應用，解方程和等量關系的運用是解題的關鍵?！痉治觥勘疚闹饕v解了求解平面直角坐標系中動點問題的方法，包括點的坐標計算和三角形面積的計算。需要注意分類討論的方法，以及絕對值、平方和算術平方根的非負性。文章中存在格式錯誤和明顯問題的段落需要刪除，并對每段話進行小幅度改寫。【詳解】（1）根據(jù)方程a+6+|2b+12|+(c-4)2=0，可以得到a=-6，b=-6，c=4。因此，點B的坐標為(-6,0)，點C的坐標為(4,-6)。（2）當點P在OB上時，根據(jù)三角形面積公式可以得到△OPM=4t。當點P在BC上時，根據(jù)面積差可以得到△OPM=3t-21。（3）根據(jù)已知條件，可以先計算三角形OPM的面積為8。然后，分兩種情況討論。①當4t=8時，t=2，此時點P的坐標為(0,-4)；②當3t-21=8時，t=13/3，此時點P的坐標為(8/3,-6)。在第一種情況下，△OPM的面積等于長方形OBCD的面積；在第二種情況下，△OPM的面積等于長方形OBCD的面積減去三角形BP、PCM和ODM的面積。因此，點P的坐標可以分別計算出來。【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，主要涉及平面直角坐標系中點的坐標計算、動點問題和三角形面積的計算。需要注意分類討論的方法，以及絕對值、平方和算術平方根的非負性。當移動時間為t秒時，A點表示的數(shù)為-t-2，B點表示的數(shù)為2t+1，C點表示的數(shù)為3t+6。因此，AC=3t+6-(-t-2)=4t+8，AB=2t+1-(-t-2)=3t+3。因此，3AC-4AB=3(4t+8)-4(3t+3)=12t+24-12t-12=12。因此，3AC-4AB的值為定值12，因此在移動過程中，3AC-4AB的值不變?！军c睛】本題考查了數(shù)軸上的動點問題。關鍵在于表示出對應點所表示的數(shù)。31.(1)CO=2.5;(2)(①)14和16;(②)定值55，理由見解析;(3)t=22.5和67.5【解析】(1)首先求出線段AB的長度，然后根據(jù)線段中點的定義解答即可。(2)(①)由PQ=1，得到|15-(4x-3x)|=1，解方程即可；(②)先表示出PM、OQ、OM的長度，代入4PM+3OQ-mOM得到55+(21-7m)x，要使4PM+3OQ-mOM為定值，則21-7m=0，解方程即可。(3)分兩種情況討論，畫出圖形，根據(jù)圖形列出方程，解方程即可。【詳解】(1)因為OA=10cm，OB=5cm，所以AB=OA+OB=15cm。由于點C是線段AB的中點，因此AC=AB=7.5cm，所以CO=AO-AC=10-7.5=2.5(cm)。(2)(①)因為PQ=1，所以|15-(4x-3x)|=1，因此|15-x|=1，所以15-x=±1，解得：x=14或16。(②)因為PM=10+7x-4x=10+3x，OQ=5+3x，OM=7x，所以4PM+3OQ-mOM=4(10+3x)+3(5+3x)-7mx=55+(21-7m)x，要使4PM+3OQ-mOM為定值，則21-7m=0，解