統(tǒng)計(jì)學(xué)第八章時(shí)間序列分析

統(tǒng)計(jì)學(xué)第八章時(shí)間序列分析第1頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月一、目的和要求1、明確時(shí)間序列的概念、種類及其編制原則；2、掌握時(shí)間序列分析的水平指標(biāo)、速度指標(biāo)的含義、計(jì)算方法及各指標(biāo)之間的關(guān)系；3、掌握時(shí)間序列變動(dòng)趨勢的分析方法，并能對長期趨勢進(jìn)行測定。

第2頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月二、教學(xué)重點(diǎn)1、平均發(fā)展水平的涵義、計(jì)算方法；2、平均發(fā)展速度、平均增長速度的計(jì)算方法；3、長期趨勢的測定和分析。第3頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月三、教學(xué)難點(diǎn)1、各種時(shí)間序列計(jì)算平均水平指標(biāo)、平均速度指標(biāo)的區(qū)別；2、幾何平均法和方程式法計(jì)算平均發(fā)展速度的區(qū)別；3、時(shí)間序列構(gòu)成分析及長期趨勢的測定和分析。第4頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月六、教學(xué)內(nèi)容

第一節(jié)時(shí)間序列概述第二節(jié)時(shí)間序列的水平指標(biāo)第三節(jié)時(shí)間序列的速度指標(biāo)第四節(jié)時(shí)間序列的趨勢分析第五節(jié)時(shí)間序列的季節(jié)變動(dòng)分析（略）

第5頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)時(shí)間序列分析概述一、時(shí)間序列的概念和作用（一）、概念：1、時(shí)間序列：將不同時(shí)間的某一統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)據(jù)按照時(shí)間的先后順序排列起來而形成的統(tǒng)計(jì)序列，也稱時(shí)間數(shù)列或動(dòng)態(tài)數(shù)列。2、基本構(gòu)成要素（從形式上看）：一是時(shí)間順序（現(xiàn)象所屬的時(shí)間）?？梢允悄攴?、季度、月份或其他任何時(shí)間，稱時(shí)間要素（常用t表示）；二是不同時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（現(xiàn)象在不同時(shí)間上的觀察值）。可以是絕對數(shù)、相對數(shù)、平均數(shù)，稱數(shù)據(jù)要素（常用小寫的英文字母a、b、c表示）。第6頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月3、示例：2001_2006年我國國民經(jīng)濟(jì)幾個(gè)主要指標(biāo)資料年份200120022003200420052006國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)109655.2120332.7135822.8159878.3183867.9210871.0年末人口數(shù)(萬人)127627128453129227129988130756131448職工年平均工資(元)108701242214040160241836421001城鎮(zhèn)人口比重(%)37.6639.0940.5341.7642.9943.90第7頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第8頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月二、時(shí)間序列的種類

按照統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的表現(xiàn)形式不同分類第9頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月（一）、絕對數(shù)時(shí)間序列1、定義：將一系列同類的統(tǒng)計(jì)絕對數(shù)按照時(shí)間先后順序排列起來而形成的統(tǒng)計(jì)序列。2、內(nèi)容：現(xiàn)象各時(shí)期內(nèi)的總量水平，或者各時(shí)點(diǎn)上的發(fā)展水平。3、分類：（1）時(shí)期序列：統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)是時(shí)期指標(biāo)（如上表中的國內(nèi)生產(chǎn)總值序列）。（2）時(shí)點(diǎn)數(shù)列：統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)是時(shí)點(diǎn)指標(biāo)（如上表中的年末人口數(shù)序列）。包括連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列（登記時(shí)間詳細(xì)到“天”）和間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列第10頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月4、時(shí)期數(shù)列與時(shí)點(diǎn)數(shù)列的比較項(xiàng)目時(shí)期數(shù)列時(shí)點(diǎn)數(shù)列定義統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)是時(shí)期數(shù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)是時(shí)點(diǎn)數(shù)各項(xiàng)數(shù)據(jù)相加是否有實(shí)際意義有無統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的大小與時(shí)期長短有無關(guān)系有無數(shù)據(jù)的取得方式連續(xù)登記間斷登記第11頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）、相對數(shù)時(shí)間序列1、定義：將一系列同類的統(tǒng)計(jì)相對數(shù)按照時(shí)間先后順序排列起來而形成的時(shí)間序列。（如上表中的城鎮(zhèn)人口比重序列）2、內(nèi)容：事物之間對比關(guān)系的變化情況。3、舉例：復(fù)習(xí)相對數(shù)的種類（計(jì)劃完成、結(jié)構(gòu)、比較、比例、動(dòng)態(tài)、強(qiáng)度）第12頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月（三）、平均數(shù)時(shí)間序列1、定義：將一系列同類的統(tǒng)計(jì)平均數(shù)按照時(shí)間先后順序排列起來而形成的時(shí)間序列。（如上表中的職工年平均工資序列）2、內(nèi)容：事物一般水平的變化過程的發(fā)展趨勢。3、舉例：平均工資第13頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月三、時(shí)間序列的編制原則第14頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月四、時(shí)間序列的分析方法

編制時(shí)間序列的目的，是為了對時(shí)間序列進(jìn)行分析。

最常用的分析方法有兩種：

一是指標(biāo)分析法：

發(fā)展水平、平均發(fā)展水平、增長量、平均增長量、發(fā)展速度、平均發(fā)展速度、增減速度、平均增減速度等。

一是構(gòu)成因素分析法：

趨勢（T）、季節(jié)性或季節(jié)變動(dòng)（S）、周期性或循環(huán)波動(dòng)（C）、隨機(jī)性或不規(guī)則波動(dòng)（I）。第15頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)時(shí)間序列的水平指標(biāo)

時(shí)間序列的水平指標(biāo)有：發(fā)展水平、平均發(fā)展水平、增長量、平均增長量。一、發(fā)展水平和平均發(fā)展水平（一）發(fā)展水平1、概念:發(fā)展水平(Developinglevel)：是時(shí)間序列中各項(xiàng)具體時(shí)間條件下的指標(biāo)數(shù)值。反映事物的發(fā)展變化在一定時(shí)期內(nèi)或時(shí)點(diǎn)上所達(dá)到的水平。發(fā)展水平是計(jì)算其它所有動(dòng)態(tài)分析指標(biāo)的基礎(chǔ)，用符號第16頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月2、種類按照所處位置不同與時(shí)間序列分析的需要不同可分為（1）三種位置的發(fā)展水平為計(jì)算時(shí)間序列的水平分析指標(biāo)而定義的期初（最初）水平，最早出現(xiàn)的發(fā)展水平期末（最末）水平，最晚出現(xiàn)的發(fā)展水平期間（中間）水平，其余所有中間時(shí)間的發(fā)展水平（2）兩種位置的發(fā)展水平為計(jì)算時(shí)間序列的速度分析指標(biāo)而定義的基期水平，作為比較基礎(chǔ)時(shí)期的發(fā)展水平報(bào)告期水平，分析研究的那個(gè)時(shí)期的發(fā)展水平第17頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）、平均發(fā)展水平

1、概念現(xiàn)象各個(gè)發(fā)展水平的平均，又稱序時(shí)平均數(shù)或者動(dòng)態(tài)平均數(shù)。2、說明的內(nèi)容現(xiàn)象一定時(shí)間內(nèi)發(fā)展變化所達(dá)到的一般水平。第18頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月3、與靜態(tài)平均數(shù)的區(qū)別異同特點(diǎn)靜態(tài)平均數(shù)動(dòng)態(tài)平均數(shù)聯(lián)系抽象的反映內(nèi)容一般水平一般水平區(qū)別依據(jù)的數(shù)列變量數(shù)列時(shí)間數(shù)列平均的差異不同總體單位的不同時(shí)間的說明內(nèi)容總體一定歷史條件下的一般水平現(xiàn)象一定發(fā)展階段的一般水平第19頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月☆

4、平均發(fā)展水平的計(jì)算方法(序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算)

（1）絕對數(shù)時(shí)間序列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算①時(shí)期數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平直接采用簡單算術(shù)平均數(shù)，計(jì)算公式：數(shù)列項(xiàng)數(shù)每期發(fā)展水平序時(shí)平均數(shù)第20頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月②時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平（社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)中，一般將一天看作一個(gè)時(shí)點(diǎn)，便有了連續(xù)時(shí)點(diǎn)和間斷時(shí)點(diǎn)的區(qū)分

）A、如果是連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列（每天都取得資料，或逐日登記或指標(biāo)值變動(dòng)時(shí)才間隔登記

），計(jì)算方法與時(shí)期數(shù)列一樣。計(jì)算公式：或第21頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月B、如果是間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列，計(jì)算方法為：『兩個(gè)假設(shè)條件：一是假設(shè)上期期末水平等于本期期初水平；二是假設(shè)現(xiàn)象在間隔期內(nèi)數(shù)量變化是均勻的?！虎?、間隔期相等的時(shí)點(diǎn)數(shù)列，采用“首尾（首末）折半法”計(jì)算。先計(jì)算各間隔期的平均數(shù)；然后再將這些平均數(shù)進(jìn)行簡單算術(shù)平均。例如：第22頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月時(shí)點(diǎn)的個(gè)數(shù)第23頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月Ⅱ、間隔期不相等的時(shí)點(diǎn)數(shù)列，采用“加權(quán)序時(shí)平均法”計(jì)算。先計(jì)算各間隔期的平均數(shù)；然后再以間隔期的長度為權(quán)數(shù)，對各個(gè)間隔期的平均水平再進(jìn)行加權(quán)算術(shù)平均。例如：第24頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）相對數(shù)或平均數(shù)時(shí)間序列計(jì)算平均發(fā)展水平A、計(jì)算公式：B、計(jì)算步驟計(jì)算分子時(shí)間序列的平均發(fā)展水平；計(jì)算分母時(shí)間序列的平均發(fā)展水平；將分子和分母的平均發(fā)展水平相比，即可得到相對數(shù)或平均數(shù)時(shí)間序列的平均發(fā)展水平。

第25頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月二、增長量和平均增長量（一）增長量1、概念現(xiàn)象在一段時(shí)間內(nèi)增長的絕對量，表示為：增長量=報(bào)告期水平-基期水平2、說明的內(nèi)容發(fā)展的增長方向。指標(biāo)值若為正，表示呈現(xiàn)（正增長）增長趨勢，指標(biāo)值若為負(fù)，表示呈現(xiàn)（負(fù)增長）下降趨勢。第26頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月3、表現(xiàn)形式根據(jù)基期選擇不同分為逐期增長量：報(bào)告期與前一期水平之差，反映逐期增長數(shù)量的大小，表示為：累計(jì)增長量：報(bào)告期與某一固定基期之差，反映經(jīng)過一段時(shí)間發(fā)展總的增長量，表示為：年距增長量：報(bào)告期水平–上年同期水平（可以消除季節(jié)變動(dòng)影響）第27頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月4、二者關(guān)系（1）各逐期增長量之和等于相應(yīng)的累計(jì)增長量（2）相鄰兩期的逐期增長量之和等于相應(yīng)的累計(jì)增長量；相鄰兩期的累計(jì)增長量之差等于相應(yīng)的逐期增長量

第28頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）平均增長量1、概念一段時(shí)期內(nèi)平均每期增加或者減少的絕對數(shù)量?；蛘哒f是逐期增長量的序時(shí)平均數(shù)。2、計(jì)算公式第29頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)時(shí)間序列的速度指標(biāo)

時(shí)間序列的速度指標(biāo)有：發(fā)展速度、增長速度、平均發(fā)展速度、平均增長速度一、發(fā)展速度1、概念：發(fā)展速度（Speedofdevelopment）：是現(xiàn)象在兩個(gè)不同時(shí)期發(fā)展水平的比值，用以表明現(xiàn)象發(fā)展變化的相對程度。其基本計(jì)算公式為：第30頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月2、種類因基期水平的不同，可分為定基發(fā)展速度、環(huán)比發(fā)展速度和年距發(fā)展速度。3、定基發(fā)展速度與環(huán)比發(fā)展速度的區(qū)別與聯(lián)系項(xiàng)目定基發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度定義報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平之比報(bào)告期水平與前一期水平之比公式反映內(nèi)容較長時(shí)期內(nèi)總的發(fā)展速度，總速度R逐期發(fā)展?fàn)顟B(tài)第31頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月關(guān)系：（1）環(huán)比發(fā)展速度的乘積等于相應(yīng)的定基發(fā)展速度；（2）相鄰兩期的定基發(fā)展速度之商等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度。4、年距發(fā)展速度=本年本期發(fā)展水平/去年同期發(fā)展水平第32頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月二、增長速度1、概念：增長速度（Increasespeed）：是增長量與基期水平的比值，用以反映現(xiàn)象報(bào)告期水平比基期水平的增長程度。其基本計(jì)算公式為：2、種類由于選擇的基期不同，增長速度也有環(huán)比和定基之分。定基增長速度=定基發(fā)展速度–1環(huán)比增長速度=環(huán)比發(fā)展速度-1年距增長速度=年距發(fā)展速度-1第33頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月3、區(qū)別與聯(lián)系項(xiàng)目定基增長速度環(huán)比增長速度定義累計(jì)增長量與某一固定時(shí)期水平之比逐期增長量與前一期水平之比公式反映內(nèi)容較長時(shí)期內(nèi)總的增長程度逐期增長程度注意:環(huán)比增長速度與定基增長速度沒有直接換算聯(lián)系（它們之間的推算，必須通過環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度才行），當(dāng)報(bào)告期水平與基期水平方向不一致時(shí)不宜用增長速度。第34頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月4、增長1%的絕對值是一個(gè)相對數(shù)與絕對數(shù)結(jié)合運(yùn)用的指標(biāo)，表明：報(bào)告期比基期每增減一個(gè)百分點(diǎn)所包含的絕對量。第35頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月三、平均發(fā)展速度和平均增長速度

（一）、平均發(fā)展速度（Averagespeedofdevelopment）1、概念平均發(fā)展速度：是各期環(huán)比發(fā)展速度的序時(shí)平均數(shù)，用以反映現(xiàn)象在較長一段時(shí)期內(nèi)逐期平均發(fā)展變化的程度。由于各期對比的基礎(chǔ)不同，所以不能用一般序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法。目前常用的計(jì)算方法有幾何平均法和方程式法第36頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月2、計(jì)算方法：（1）、幾何平均法：又稱水平法。原理：一定時(shí)期內(nèi)現(xiàn)象發(fā)展的總速度等于各期環(huán)比發(fā)展速度的連乘積，根據(jù)平均數(shù)計(jì)算原理，應(yīng)當(dāng)采用幾何平均數(shù)的公式計(jì)算。它要求以最初水平a0為起點(diǎn)，在平均速度下發(fā)展，至期末剛好達(dá)到最末水平an。公式：第37頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月解：平均發(fā)展速度為：平均增長速度為：【例】某產(chǎn)品外貿(mào)進(jìn)出口量各年環(huán)比發(fā)展速度資料如下，1996年為103.9%，1997年為100.9%，1998年為95.5%，1999年為101.6%，2000年為108%，試計(jì)算1995年到2000年的平均增長速度。第38頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月有關(guān)指標(biāo)的推算:⒈推算最末水平y(tǒng)n：第39頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）、方程法：又稱累計(jì)法。

原理：從時(shí)間數(shù)列的最初發(fā)展水平開始以數(shù)列的平均速度去代替各期的環(huán)比發(fā)展速度，由此推算出各期理論發(fā)展水平之和與各期實(shí)際發(fā)展水平之和相一致，即：推導(dǎo)出：

解這個(gè)高次方程，其正根即為平均發(fā)展速度。但是,要求解這個(gè)高次方程是非常麻煩的，因此，在實(shí)際工作中，往往利用己經(jīng)編好的《平均增長速度查對表》來計(jì)算。

各期定基發(fā)展速度之和第40頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月由此可見：

幾何平均法是從最末水平出發(fā)，側(cè)重于考察最末期的水平，既適用于時(shí)期數(shù)列也適用于時(shí)點(diǎn)數(shù)列；用方程法計(jì)算平均發(fā)展速度，側(cè)重于考察中長期計(jì)劃各期的發(fā)展水平，亦即計(jì)劃期間的累計(jì)總量，僅適用于時(shí)期數(shù)列，而不適用于時(shí)點(diǎn)數(shù)列。這種方法適用于計(jì)算基本建設(shè)投資額、新增固定資產(chǎn)額、住宅建筑面積、造林面積等指標(biāo)的平均發(fā)展速度。第41頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月3、計(jì)算和應(yīng)用平均速度指標(biāo)應(yīng)注意的問題(1)幾何平均法和方程法是計(jì)算平均發(fā)展速度的基本方法，但兩種方法的側(cè)重點(diǎn)不同：(2)要根據(jù)事物的發(fā)展?fàn)顟B(tài),應(yīng)用分段平均發(fā)展速度來補(bǔ)充說明整個(gè)時(shí)期的總平均發(fā)展速度。(3)在應(yīng)用幾何平均法計(jì)算平均發(fā)展速度時(shí),還要注意與環(huán)比發(fā)展速度結(jié)合進(jìn)行分析。(4)注意平均速度指標(biāo)與原時(shí)間數(shù)列的發(fā)展水平、增長量、平均水平等指標(biāo)的結(jié)合應(yīng)用,以便對研究現(xiàn)象做出比較確切和全面的認(rèn)識。第42頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）平均增長速度（Averageincreasespeed）1、概念：平均增長速度：反映現(xiàn)象在較長一段時(shí)期內(nèi)逐期遞增的相對程度，又稱遞增率或遞減率。2、計(jì)算方法：平均發(fā)展速度和平均增長速度之間存在以下關(guān)系：平均增長速度=平均發(fā)展速度-1（或100%）第43頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)時(shí)間序列的趨勢分析資料：某企業(yè)從1990年1月到2002年12月的銷售數(shù)據(jù)（單位：百萬元）

第44頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月從這個(gè)圖可以看出：總的趨勢是增長的，但增長并不是單調(diào)上升的；有漲有落。但這種升降不是雜亂無章的，和季節(jié)或月份的周期有關(guān)系。除了增長的趨勢和季節(jié)影響之外，還有些無規(guī)律的隨機(jī)因素的作用。第45頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月

一、時(shí)間序列的構(gòu)成與分析模型(一)時(shí)間序列的構(gòu)成因素

影響因素長期趨勢季節(jié)變動(dòng)循環(huán)變動(dòng)不規(guī)則變動(dòng)第46頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月1、長期趨勢（T）：時(shí)間序列在較長持續(xù)期內(nèi)展現(xiàn)出來的總態(tài)勢。是主要的、決定性的因素。例如：經(jīng)濟(jì)增長2、季節(jié)變動(dòng)（S）：由于自然季節(jié)因素（氣候條件）或人文習(xí)慣季節(jié)因素（節(jié)假日）的影響，隨季節(jié)更替而呈現(xiàn)的有規(guī)律的周期的變動(dòng)。例如：羽絨服和農(nóng)產(chǎn)品的銷售量3、循環(huán)變動(dòng)（C）：一年以上的周期變動(dòng)。例如：經(jīng)濟(jì)周期（繁榮-衰退-蕭條-復(fù)蘇-繁榮）4、不規(guī)則變動(dòng)（I）：偶然因素引起的無規(guī)律不規(guī)則變動(dòng)。自然災(zāi)害、隨機(jī)因素干擾等

時(shí)間序列分析的主要任務(wù)就是將各種變動(dòng)對時(shí)間序列的影響分離開來，研究現(xiàn)象發(fā)展變化的原因及其規(guī)律性。第47頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月(二)時(shí)間序列的組合模式1、加法模型：（假定各因素相互獨(dú)立）Y=T+S+C+I2、乘法模型：（各因素間存在著交互作用）Y=T*S*C*I實(shí)踐中，各因素的影響一般都是相互的，較多采用乘法模型第48頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月二、長期趨勢的測定和分析★研究長期趨勢的目的和意義：反映現(xiàn)象發(fā)展變化的長期趨向，掌握現(xiàn)象變化的規(guī)律；將長期趨勢從時(shí)間序列中分離出來，以便更好地預(yù)測；同時(shí)也為了從時(shí)間序列中剔除長期趨勢成份，更好地分析其他因素的變動(dòng)影響。(一)、時(shí)距擴(kuò)大法將時(shí)距比較短的時(shí)間序列，加工處理成時(shí)距較長的時(shí)間序列，消除受偶然因素影響引起的不規(guī)則變動(dòng)，從而使序列呈現(xiàn)出總的變動(dòng)趨勢。

第49頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月注意事項(xiàng)：1、只適用于時(shí)期序列；2、時(shí)距擴(kuò)多大為宜，取決于現(xiàn)象的特點(diǎn)（有周期波動(dòng)的序列，擴(kuò)大的時(shí)距應(yīng)與波動(dòng)的周期相吻合）；3、擴(kuò)大后的時(shí)距要一致，便于比較。

第50頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）、移動(dòng)平均法原理：是時(shí)距擴(kuò)大法的改良，按照事先規(guī)定的移動(dòng)時(shí)間長度N，采取逐項(xiàng)向后遞推移動(dòng)，計(jì)算出序時(shí)平均數(shù)序列，主要修勻不規(guī)則變動(dòng)和季節(jié)變動(dòng)的影響，使序列呈現(xiàn)出比較明顯的趨勢。1、奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均法當(dāng)移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，將每次移動(dòng)平均所得的序時(shí)平均數(shù)對準(zhǔn)原數(shù)列被平均項(xiàng)的中間項(xiàng)位置，一次平均就可得長期趨勢值，形成新的動(dòng)態(tài)平均數(shù)數(shù)列。第51頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均法原數(shù)列移動(dòng)平均新數(shù)列第52頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月2、偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均法當(dāng)移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，經(jīng)過兩次平均后才能對準(zhǔn)原數(shù)列的對應(yīng)位置。第一次，將移動(dòng)的項(xiàng)經(jīng)過簡單平均后，對準(zhǔn)被平均項(xiàng)的中間兩項(xiàng)的中間（空格）位置；第二次，將相鄰兩個(gè)移動(dòng)平均數(shù)再平均，而后對準(zhǔn)其中間位置，即對正了原數(shù)列的某一項(xiàng)。

第53頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月3、注意事項(xiàng)：（1）移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)N的確定。移動(dòng)平均具有平滑修勻的作用（修勻不規(guī)則變動(dòng)和季節(jié)變動(dòng)），N越大，平滑修勻作用越明顯。若數(shù)列中包含周期趨勢，則N的取值應(yīng)等于周期的長度。（2）移動(dòng)平均數(shù)應(yīng)該放在移動(dòng)時(shí)間的中間位置，若N為奇數(shù)，只需要進(jìn)行一次移動(dòng)平均即可，若N為偶數(shù)，則需要再進(jìn)行一次二項(xiàng)移動(dòng)平均；（3）移動(dòng)平均法會(huì)損失掉原始數(shù)據(jù)，N越大損失數(shù)據(jù)越多。若N為偶數(shù),則首尾各損失N/2個(gè)數(shù)據(jù)，若N為奇數(shù),則首尾各損失(N-1)/2個(gè)數(shù)據(jù)；（4）一般不能夠根據(jù)派生數(shù)列進(jìn)行動(dòng)態(tài)預(yù)測。第54頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第55頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月(三)、趨勢模型法——直線修勻法

這里介紹最小平方法（最小二乘法）1、概念：根據(jù)時(shí)間序列發(fā)展的趨勢形態(tài)，采用數(shù)學(xué)方法配合一個(gè)合適的方程式，據(jù)以計(jì)算各期的趨勢值，來分析長期趨勢的方法。（這里只介紹線性趨勢模型法）2、線性趨勢方程的一般形式：

第56頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月3、最小二乘法原理：實(shí)際值與趨勢值的離差平方和達(dá)到一個(gè)最小值。即要求：取最小值。則必須滿足函數(shù)對a和b求偏導(dǎo)，并令其等于0，即得：

第57頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月

解方程組可知

因此可求得方程：若令t=0：第58頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月年份ttGDP(y)tyt2198619871988198919901991199219931994199519961997199812345678910111213-6-5-4-3-2-101234567610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.0-45663.6-42456.5-37792.0-29496.6-20418.2-11147.7014452.932566.253981.178873.6107273.5138774.03625169410149162536合計(jì)910182506.1238946.7182例1建立趨勢方程第59頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月第60頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月季節(jié)變動(dòng)（Seasonal）：一年之內(nèi)因純季節(jié)原因造成的序列的波動(dòng)，以及與季節(jié)無關(guān)的類似的變動(dòng)。一、季節(jié)變動(dòng)的概念飲料的生產(chǎn)量及銷售量在一年內(nèi)的變化用電量在一年之內(nèi)的增減蔬菜價(jià)格在一年內(nèi)的波動(dòng)鮮花銷售每年的幾個(gè)旺季每年旅客運(yùn)輸?shù)母叻迤凇谖骞?jié)時(shí)間序列的季節(jié)變動(dòng)分析第61頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月季節(jié)比率（季節(jié)指數(shù)）：某個(gè)季節(jié)數(shù)據(jù)水平與各季節(jié)數(shù)據(jù)平均水平的平均比值。季節(jié)比率之和=4季節(jié)比率的概念第62頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月二、研究季節(jié)變動(dòng)的目的和意義

現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)的變動(dòng)形成的有規(guī)律的變化，確定這種變化規(guī)律，同時(shí)消除這種因素，以便研究其他變動(dòng)因素。第63頁，課件共72頁，創(chuàng)作于2023年2月二、測定季節(jié)變動(dòng)的常用方法

1、月（季