相似三角形中的基本模型

相似三角形中的基本模型第1頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月

回顧與思考相似三角形的判定：（1）預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線與其它兩邊(或兩邊的延長線)相交；（2）兩角對應(yīng)相等；（3）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等；（4）三邊對應(yīng)成比例；（5）Rt△中，斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例；第2頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月

回顧與思考1、相似三角形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例；2、相似三角形對應(yīng)中線的比,對應(yīng)角平分線的比，對應(yīng)高的比,周長的比都等于相似比；3、相似三角形面積的比等于相似比的平方.相似三角形的性質(zhì)：第3頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月相似三角形基本模型的回顧：

給你一個銳角三角形ABC和一條直線MN；你能用直線MN去截三角形ABC，使截得的三角形與原三角形相似嗎？第4頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月ADEBCABCDEA字型第5頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月ABCEDMNX字型第6頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖,中,E為DC邊上的一點，連接AE并延長交BC的延長線于F，若CF:CB＝1:2,S⊿CEF＝4，則S⊿AED=

______，

S⊿ABF=________

。ABCDAOBECFD練習(xí)、第7頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖，梯形ABCD的邊AB∥CD，對角線AC、BD交于點O，已知△AOB與△BOC的面積分別為25平方厘米與35平方厘米，那么梯形ABCD的面積是________平方厘米．ABCDO練習(xí)、2535第8頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月若G為BC中點,EG交AB于點F,且EF:FG=2:3,試求AF:FB的值.添平行線構(gòu)造相似三角形的基本模型--A型EGFEGFM練習(xí)、第9頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月圖形演變第10頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月ADEBCA型圖形演變DABEC反A型第11頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月ABCEDABCEDMNMN圖形演變

X字型（8字型）反8字型第12頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月ABD

C(E)圖形演變ABCDE母子型反A字型第13頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖，在⊿ABC中，D為AC邊上一點，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，則CD的長為（）

（A）1（B）2

（C）（D）.

練習(xí)、ADCB第14頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月范例例1如圖，已知EM⊥AM，交AC于D，CE=DE，求證：2ED?DM=AD?CD。ECDMA范例、8字型第15頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月圖形演變ADCBADCB第16頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月圖形演變ADCBADCB雙垂直母子型第17頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，AD=9，DC=4，則BD的長為（）

（A）36（B）16

（C）6（D）.

練習(xí)、ABCD第18頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月ADCBFE三垂直--一線三等角圖形演變第19頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖，F(xiàn)、C、D共線，BD⊥FD,EF⊥FD，BC⊥EC,若DC=2，BD=3，F(xiàn)C=9,則EF的

長為（）

（A）6（B）16

（C）26（D）.

A練習(xí)、EFBDC239第20頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月變式、如圖，AD∥BC,∠D=90,DC=7，AD=2，BC=3，若在邊DC上有點P,使△PAD與△PBC相似，則這樣的P點有（）個。ABCD237第21頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月弱化條件“直角”，而依然滿足∠ACE=∠B=∠D，△ABC與△CDE

還相似嗎？ABCDE一線三等角模型第22頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月弱化條件“直角”，而依然滿足∠ACE=∠B=∠D，△ABC與△CDE

還相似嗎？

無論如何變換，本質(zhì)是三個角相等，三角形相似仍成立。一線三等角模型第23頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)-相似與函數(shù)結(jié)合如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=AD=6，∠ABC＝60°，點E，F(xiàn)分別在線段AD、DC上（點E與點A、D不重合），且∠BEF＝120°，設(shè)AE=x，DF=y（1）求y與x的函數(shù)解析式（2）當(dāng)x為何值時，y有最大值，最大值是多少？ＡＥＤＦＣＢxy充分運用數(shù)形結(jié)合，建立函數(shù)模型求最值問題。第24頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月

1、如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點,且A(2,0),C(0,3)，對稱軸x=4,（1）求此拋物線的解析式；（2）拋物線上有一點P，滿足∠PBC=90°，求點P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，問在y軸上是否存在點E，使得以A、O、E為頂點的三角形與⊿PBC相似？若存在，求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.ABPCOxyX=423Q6拓展延伸練習(xí)-相似與二次函數(shù)結(jié)合第25頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月相似三角形判定的基本模型A字型

X字型

反A字型

反8字型母子型旋轉(zhuǎn)型雙垂直三垂直一線三等角第26頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月構(gòu)造相似圖形間接求已知相似圖形直接求相似基本圖形的運用方程思想分類思想學(xué)會從復(fù)雜圖形中分解出基本圖形.整體思想轉(zhuǎn)化思想歸納小結(jié)第27頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖，過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點，當(dāng)PA＝CQ時，連PQ交AC邊于D，則DE的長為（）A．B．

C．D．不能確定ABCPQE鞏固練習(xí)、D第28頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖，過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點，當(dāng)PA＝CQ時，連PQ交AC邊于D，則DE的長為（）A．B．

C．D．不能確定ABCPQEDF鞏固練習(xí)、第29頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖：在⊿ABC中，

∠C=90°,B