指數(shù)與指數(shù)運算基礎(chǔ)知識+經(jīng)典練習(xí)題

指數(shù)與指數(shù)運算基礎(chǔ)知識+經(jīng)典練習(xí)題指數(shù)與指數(shù)運算基礎(chǔ)知識+經(jīng)典練題知識梳理：1、根式1)n次方根的定義一般地，如果$x=a八n$,那么$x$叫做$a$的$n$次方根。當(dāng)$n$為奇數(shù)時，正數(shù)的$n$次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的$n$次方根是一個負數(shù)，這時，$a$的$n$次方根用符號$“411[11]缶}$表示。當(dāng)$n$為偶數(shù)時，正數(shù)的$n$次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)，這時正數(shù)$a$的$n$次方根用符號$\pm\sqrt[n]{a}$表示。注：負數(shù)沒有偶次方根。任何數(shù)的任何次方根都是唯一的，記作$\sqrt[n]{a}$。.已知10=2A(2a+b),10=3八(3a-l),則10A(b/3)等于()Ao4Bo2Co1Do無答案.若lSx<3,則x八2-2x+l-l/(x-3)的值為().已知a+aA-l=3,則a+aA-2=()Ao2Bo3Co4Do無答案.已知xA2+6x+9=(x+3)A2,則xN+27等于()Ao(x+3)A3Box(x+6)A2Cox(x+3)A2+27Do無答案Ao27Bo18Co10Do無答案2）根式式子$\sqrt[n]{a}$叫做根式,這里$n$叫根指數(shù)，$a$叫做被開方數(shù)。注：①$（\sqrt[n]{a}）An=a$②當(dāng)$n$為奇數(shù)時，$\sqrt[n]{aAn}=a$；當(dāng)$n$為偶數(shù)時，$\sqrt[n]{aAn}=|a|$,即$\$411[2]{2人2}二間$,$a>0$時，$\sqrt[2]{aA2}=a$,$a<0$時，$\sqrt[2]{aA2}=-a$。2、分?jǐn)?shù)指數(shù)累1）正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)嘉的意義是$@八111$。2）正數(shù)的負分?jǐn)?shù)指數(shù)嘉的意義是$56^{1}值"1}$。dfrac{aAn}{aAm}=aA{n-m}$,$(a>O,m,n\inNA*,n>l)$odfrac{1}{aAn}=aA{-n}$o3)$aA{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{aAm}$,$\dfrac{1}{aA{\frac{m}{n}}}=\sqrt[n]{\dfrac{1}{aAm}}$o注：的正分?jǐn)?shù)指數(shù)魯?shù)扔?,的負分?jǐn)?shù)指數(shù)累沒有意義。3、實數(shù)嘉的運算性質(zhì)$aAa=a$。aAr)As=aA{rs}$,$(a>O,r,s\inQ)$。$(aA{-r})As=\dfrac{1}{aA{rs}}$,$(a>O,r,s\inQ)$oab)Ar=aArbAr$,$(a>O,b>O,r\inQ)$odfrac{aAr}{bAr}=(\dfrac{a})Ar$,$(a>O,b>O,r\inQ)$。典型例題:1、求值：16A{-\frac{4}{15}}$(1)$\dfrac{8}{25}$(2)$\dfrac{l}{8}$(3)$-\dfrac{5}{8}$(4)$-\dfrac{l}{5}$sqrt[3]{\dfrac{l}{8}}$(1)$\dfrac{1}{4}$2、計算$5+2八6+7-4八3-6-4八2$3、計算$6A{-\frac{l}{4}}$(2)$(a-b)A2+5(b-a)A5$4、用分?jǐn)?shù)指數(shù)能表示下列各式$3aA5\cdot4aA3$,$12aA8$o$aA3\cdotaA3\cdotaA3$,$aA9$o5、計算下列各題$(\dfrac{2}{5}-2A2)+2A{-2}\cdot(2A4)-\sqrt{0.01}$,$-\dfrac{13}{25}$0$(a-2b-3)(-4aA{-1}b)\div(12aA{-4}bA{-2})$,$\dfrac{aA2}{3b}$o有附加條件的計算問題化簡求值是考試中的常見問題，先化簡，再求值是常用的解題方法?；啺▽σ阎獥l件和所求式子的化簡，如果只對所求式子化簡有時也很難用上已知條件，所以有些題目經(jīng)常對已知條件進行化簡處理?；啎r注意以下公式：aA3\pmbA3=(a\pmb)(aA2\mpab+bA2)$oaA2-bA2=(a+b)(a-b)$oa\pmb=(a\pmb)(a\mpb)$o例：(1)已知$a\2n}\cdotaA{3n}+aA{-3n}=2+l$,求$n$的值oaA{2n}\cdotaA{3n}+aA{-3n}=aA{5n}+aA{-3n}=\dfrac{aA{5n+3n}+1]{aA{3n}}=\dfrac{aA{8n}+l}{aA{3n}}=2+1=3$。所以，$aA{8n}+l=3aA{3n}$o令$x=a43n}$,則$xN\frac{8}{3}}+l=3x$。4$y=xA{\frac{l}{3}}$,則$丫八8+1=3丫八3$。因為$yA8+l\geq2yA4$,$3yA3\leq3yA4$,所以$yA4\geq1$,即$y\geq1$。當(dāng)$尸1$時,$x=l$,$n=0$o當(dāng)$丫>1$時，$yA8+l>3yA4$,gp$yA8-3yA4+l>0$o令$z=y八4$,則$zA2-3z+l>0$。解#$z\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}$o因為$y>0$,所以$y<\sqrt[3]{\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}}$O所以，$n=0$或$n=\dfrac{\log_{aA3}\sqrt[3]{\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}}}{8}$O2)已知$a+b+c=O$,求$\(1603{@}{b+c-a}+\dfrac{c+a-b}+\dfrac{c}{a+b-c}$的值。dfrac{a}{b+c-a}+\dfrac{c+a-b}+\dfrac{c}{a+b-c}=\dfrac{aA2}{ab+ac-aA2}+\dfrac{bA2}{bc+ba-bA2}+\dfrac{cA2}{ac+cb-cA2}$dfrac{aA2}{(a-b)(a-c)}+\dfrac{bA2}{(b-c)(b-a)}+\dfrac{cA2}{(c-a)(c-b)}$dfrac{aA3+bA3+cA3-3abc}{(a-b)(b-c)(c-a)}$o因為$a+b+c=O$,所以$aA3+bA3+cA3=3abc$o所以,$\dfrac{a}{b+c-a}+\dfrac{c+a-b}+\dfrac{c}{a+b-c}=0$o1.求8+8的值=a(a為常數(shù))。已知2+2x和x+y=12,xy=9且x<y,求x-y和x+y的值。指數(shù)與指數(shù)運算的練：1.化簡：(ab)(-3ab)/(aA6bA6)2x(x-2xA3)/3(aA3bA2)/(3ab)A4.#(2x-6)xA2-5x+6=l,則x的值為()Ao2Bo3Co2或3Do無答案.若a+aA-l=3,貝U