2021年湖南省懷化市中寨中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2021年湖南省懷化市中寨中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，已知a5=3，a9=6，則a13=（） A．9 B．12 C．15 D．18參考答案：A【考點】等差數(shù)列的通項公式． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得出2a9=a5+a13，然后將值代入即可求出結(jié)果． 【解答】解：∵{an}是等差數(shù)列 ∴2a9=a5+a13 a13=2×6﹣3=9 故選A． 【點評】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運用等差數(shù)列中項性質(zhì)可以提高做題效率．屬于基礎(chǔ)題． 2.設(shè)非零向量，滿足，則（

）A．∥

B．⊥

C．

D．參考答案：A3.若，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.煉油廠某分廠將原油精煉為汽油，需對原油進行加熱和冷卻，如果第小時，原油溫度（單位：℃）為，那么，原油溫度的瞬時變化率的最小值為（

）A．8

B．

C．

D．參考答案：D5.用輾轉(zhuǎn)相除法求294和84的最大公約數(shù)時，需要做除法的次數(shù)是(

)A1

B2

C3

D4參考答案：B略6.2010年廣州亞運會組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有(

) A．36種 B．12種 C．18種 D．48種參考答案：A考點：排列、組合的實際應(yīng)用．專題：排列組合．分析：根據(jù)題意，小張和小趙只能從事前兩項工作，由此分2種情況討論，①若小張或小趙入選，②若小張、小趙都入選，分別計算其情況數(shù)目，由加法原理，計算可得答案．解答： 解：根據(jù)題意分2種情況討論，①若小張或小趙入選，則有選法C21C21A33=24；②若小張、小趙都入選，則有選法A22A32=12，共有選法12+24=36種，故選A．點評：本題考查組合、排列的綜合運用，涉及分類討論的思想，注意按一定順序，做到不重不漏．7.一位數(shù)學(xué)老師在黑板上寫了三個向量，，，其中m，n都是給定的整數(shù).老師問三位學(xué)生這三個向量的關(guān)系，甲回答：“與平行，且與垂直”，乙回答：“與平行”，丙回答：“與不垂直也不平行”，最后老師發(fā)現(xiàn)只有一位學(xué)生判斷正確，由此猜測m，n的值不可能為（

）A．，

B．，

C．，

D．參考答案：D8.在對兩個變量x,y進行線性回歸分析時，有下列步驟：①對所求出的回歸直線方程作出解釋；②收集數(shù)據(jù)③求線性回歸方程；

④求相關(guān)系數(shù)；

⑤根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點圖．若根據(jù)可行性要求能夠作出變量x,y具有線性相關(guān)結(jié)論，則下列操作順序中正確的是(

)A．①②⑤③④

B．③②④⑤①

C．②④③①⑤

D．②⑤④③①參考答案：D略9.若方程有兩個不相等的實根，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知數(shù)列{an}滿足a1>0，且an＋1＝an，則數(shù)列{an}是A.遞增數(shù)列

B.遞減數(shù)列

C.常數(shù)列

D.擺動數(shù)列參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點圖中，若所有樣本點(xi，yi)(i=1,2…，n)都在直線上，則這組樣本 數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)r=

參考答案：1

12.橢圓的焦點在y軸上，一個焦點到長軸的兩端點的距離之比是1∶4,短軸長為8,則橢圓的標準方程是

參考答案：13.根據(jù)下列5個圖形及相應(yīng)點的個數(shù)的變化規(guī)律，試猜測第n個圖中有_________個點.

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

參考答案：n2-n+1略14.若數(shù)列{an}（n∈N*）是等差數(shù)列，則有數(shù)列（n∈N*）也是等差數(shù)列；類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：若數(shù)列{cn}是等比數(shù)列，且cn＞0，則有數(shù)列dn=

也是等比數(shù)列。參考答案：15.經(jīng)過點（1，2）且焦點在x軸上的拋物線的標準方程為．參考答案：y2=4x考點：拋物線的標準方程．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)出拋物線的標準方程，代入點的坐標，即可求得結(jié)論．解答：解：由題意，拋物線的開口向右，設(shè)方程為y2=2px（p＞0），則將（1，2）代入拋物線方程可得4=2p，∴p=2∴拋物線的標準方程為y2=4x故答案為：y2=4x點評：本題考查拋物線的標準方程，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)命題p：對任意的x≥0，都有x2+2x+2≥0，則￢p是

．參考答案：存在x0≥0，使x02+2x0+2＜0【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進行求解即可．【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定為：存在x0≥0，使x02+2x0+2＜0，故答案為：存在x0≥0，使x02+2x0+2＜017.在中，角的對邊分別為，且，則=

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)如圖,在平面直角坐標系中,分別是橢圓的左、右焦點，頂點的坐標為，連結(jié)并延長交橢圓于點A，過點A作軸的垂線交橢圓于另一點C，連結(jié).(1)若點C的坐標為,且,求橢圓的方程；(2)若求橢圓離心率e的值.參考答案：19.已知，，且//．設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式．（Ⅱ）若在銳角中，，邊，求周長的最大值．參考答案：由條件得，

2分

4分

由

得

6分

得

7分

由余弦定理所以

周長

16分略20.（本大題滿分12分）已知拋物線的焦點為，是拋物線上橫坐標為，且位軸上方的點，到拋物線準線的距離等于，過作垂直于軸，垂足為，的中點為。（1）求拋物線方程；（2）過作，垂足為，求點的坐標；（3）以為圓心，為半徑作圓，當(dāng)是軸

上一動點時，討論直線與圓的位置關(guān)系.參考答案：(1)拋物線y2=2px的準線為x=-,于是4+=5,∴p=2.

∴拋物線方程為y2=4x.

(2)∵點A是坐標是(4,4),由題意得B(0,4),M(0,2),

又∵F(1,0),∴kFA=;MN⊥FA,∴kMN=-,

則FA的方程為y=(x-1),MN的方程為y-2=-x,解方程組得x=,y=,

∴N的坐標(,).（3由題意得,,圓M.的圓心是點(0,2),半徑為2,當(dāng)m=4時,直線AK的方程為x=4,此時,直線AK與圓M相離.當(dāng)m≠4時,直線AK的方程為y=(x-m),即為4x-(4-m)y-4m=0,圓心M(0,2)到直線AK的距離d=,令d>2,解得m>1∴當(dāng)m>1時,AK與圓M相離;

當(dāng)m=1時,AK與圓M相切;

當(dāng)m<1時,AK與圓M相交.21.已知a，b，c均為實數(shù)，且a=x2﹣2y+，b=y2﹣2z+，c=z2﹣2x+，求證：a，b，c中至少有一個大于0．參考答案：考點：反證法與放縮法．專題：證明題．分析：用反證法，假設(shè)a，b，c都小于或等于0，推出a+b+c的值大于0，出現(xiàn)矛盾，從而得到假設(shè)不正確，命題得證．解答： 解：反證法：假設(shè)a，b，c都小于或等于0，則有a+b+c=（x﹣