對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)及例題解析

對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)及例題解析

知識(shí)及其應(yīng)用1、對(duì)數(shù)的定義當(dāng)一個(gè)正實(shí)數(shù)N可以表示為a的x次冪時(shí)，x就是以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x=logaN，其中a叫做底數(shù)，N叫做真數(shù)。需要注意的是，負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)。對(duì)數(shù)式與指數(shù)式可以互相轉(zhuǎn)化，即x=logaN等價(jià)于a的x次冪等于N。2、常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，記作lgN。以無理數(shù)e=2.71828…為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù)，記作lnN。3、對(duì)數(shù)的性質(zhì)對(duì)數(shù)有以下性質(zhì)：①對(duì)數(shù)恒等式：logaa=1；②對(duì)數(shù)的反函數(shù)：a的logaN=N；③乘法法則：logaMN=logaM+logaN；④除法法則：logaM/N=logaM-logaN；⑤冪運(yùn)算法則：nlogaM=logaM^n；⑥換底公式：logaN=logbN/logba。需要注意的是，對(duì)數(shù)的底數(shù)不能為0或1，真數(shù)必須大于0。4、指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化及其應(yīng)用利用對(duì)數(shù)的定義，指數(shù)式和對(duì)數(shù)式可以互相轉(zhuǎn)化。例如，將指數(shù)式a^x=N轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式x=logaN，將對(duì)數(shù)式x=logaN轉(zhuǎn)化為指數(shù)式a^x=N。在應(yīng)用中，可以通過互化將原本復(fù)雜的指數(shù)式轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)式，或者將原本復(fù)雜的對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的指數(shù)式，方便求解。5、利用對(duì)數(shù)恒等式化簡(jiǎn)求值利用對(duì)數(shù)恒等式可以將復(fù)雜的對(duì)數(shù)式化簡(jiǎn)為簡(jiǎn)單的形式，方便求解。例如，利用對(duì)數(shù)恒等式loga(MN)=logaM+logaN，可以將一個(gè)復(fù)雜的對(duì)數(shù)式化簡(jiǎn)為兩個(gè)簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)式相加的形式。6、積、商、冪的對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)的乘法法則、除法法則和冪運(yùn)算法則可以用于求解積、商和冪的對(duì)數(shù)。例如，利用乘法法則logaMN=logaM+logaN，可以求出MN的