一筆畫(huà)七橋問(wèn)題課件PPT學(xué)習(xí)

一筆畫(huà)----------七橋問(wèn)題請(qǐng)你做下面的游戲：一筆畫(huà)出圖中的圖形來(lái)。規(guī)則：筆不離開(kāi)紙面，每根線都只能畫(huà)一次。這就是古老的民間游戲——一筆畫(huà)。你能畫(huà)出來(lái)嗎？第1頁(yè)/共17頁(yè)以下網(wǎng)絡(luò)中哪一個(gè)是可以遍歷的(即一筆而不重復(fù)地畫(huà)成)？第2頁(yè)/共17頁(yè)

拓?fù)鋵W(xué)起源于公元1736年一個(gè)著名問(wèn)題——哥尼斯堡七橋問(wèn)題——的解決．哥尼斯堡是位于普累格河上的一座城市，它包含兩個(gè)島嶼及連接它們的七座橋．該河流經(jīng)城區(qū)的這兩個(gè)島．島與河岸之間架有六座橋，另一座橋則連接著兩個(gè)島．星期天散步已成為當(dāng)?shù)鼐用竦囊环N習(xí)慣，但試圖走過(guò)這樣的七座橋，而且每橋只走過(guò)一次卻從來(lái)沒(méi)有成功過(guò)．但直至引起瑞士數(shù)學(xué)家歐拉(LeonhardEuler，1707—1783)注意之前，沒(méi)有人能夠解決這個(gè)問(wèn)題．第3頁(yè)/共17頁(yè)1727年在歐拉20歲的時(shí)候，被俄國(guó)請(qǐng)去在圣彼得堡（原列寧格勒）的科學(xué)院做研究。他的德國(guó)朋友告訴了他這個(gè)曾經(jīng)令許多人困惑的問(wèn)題。

歐拉并沒(méi)有跑到哥尼斯堡去走走。他把這個(gè)難題化成了這樣的問(wèn)題來(lái)看：把二岸和小島縮成一點(diǎn)，橋化為邊，于是“七橋問(wèn)題”就等價(jià)于下圖中所畫(huà)圖形的一筆畫(huà)問(wèn)題了，這個(gè)圖如果能夠一筆畫(huà)成的話，對(duì)應(yīng)的“七橋問(wèn)題”也就解決了。

第4頁(yè)/共17頁(yè)能否一筆畫(huà)是由圖的奇、偶點(diǎn)的數(shù)目來(lái)決定的。那么什么叫奇、偶點(diǎn)呢？與奇數(shù)（單數(shù)）條邊相連的點(diǎn)叫做奇點(diǎn)；與偶數(shù)（雙數(shù)）條邊相連的點(diǎn)叫做偶點(diǎn)。如下圖中的①、④為奇點(diǎn)，②、③為偶點(diǎn)。

第5頁(yè)/共17頁(yè)1．凡是由偶點(diǎn)組成的連通圖，一定可以一筆畫(huà)成。畫(huà)時(shí)可以把任一偶點(diǎn)為起點(diǎn)，最后一定能以這個(gè)點(diǎn)為終點(diǎn)畫(huà)完此圖。例如下圖都是偶點(diǎn)，畫(huà)的線路可以是：①→③→⑤→⑦→②→④→⑥→⑦→①

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2．凡是只有兩個(gè)奇點(diǎn)的連通圖（其余都為偶點(diǎn)），一定可以一筆畫(huà)成。畫(huà)時(shí)必須把一個(gè)奇點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個(gè)奇點(diǎn)終點(diǎn)。例如下圖的線路是：①→②→③→①→④

第7頁(yè)/共17頁(yè)第8頁(yè)/共17頁(yè)第9頁(yè)/共17頁(yè)

下列圖形中那幾個(gè)可以一筆畫(huà)出來(lái)？（1）、（2）、（4）可以一筆畫(huà)出；（3）、（5）不能一筆畫(huà)出第10頁(yè)/共17頁(yè)

例1下列哪幾個(gè)圖能一筆畫(huà)出？如果能，給出畫(huà)法。分析點(diǎn)撥：圖（1）中共9個(gè)點(diǎn)，都是偶點(diǎn)，所以可以一筆畫(huà)出，九個(gè)點(diǎn)中的任意一個(gè)都可以作為起點(diǎn)。圖（2）中有四個(gè)奇點(diǎn)，不能一筆畫(huà)出。圖（3）中共有十個(gè)點(diǎn)，每一個(gè)點(diǎn)都是偶點(diǎn)，可以一筆畫(huà)出，任選一點(diǎn)作為起點(diǎn)均可。第11頁(yè)/共17頁(yè)例2：如果兩只螞蟻分別從甲、乙兩處出發(fā)，那么，哪一只能夠不重復(fù)地爬遍所有的小路？應(yīng)該怎樣爬？第12頁(yè)/共17頁(yè)例3：再回到“七橋問(wèn)題”，問(wèn)：在何處架設(shè)一座橋，可使游人一次走遍所有各橋？第13頁(yè)/共17頁(yè)例4：某花園小徑如圖，問(wèn)：你能否從圖中點(diǎn)1出發(fā)不重復(fù)地走過(guò)所有小徑？如果能，請(qǐng)標(biāo)出所經(jīng)過(guò)各點(diǎn)的順序；如果不能，請(qǐng)標(biāo)出必須重復(fù)走的小徑。第14頁(yè)/共17頁(yè)練習(xí)：下面各圖，能否一筆畫(huà)出？若能，請(qǐng)畫(huà)出走法；若不能，請(qǐng)