新教材人教A版4.3.2對數(shù)的運算課件（33張）

4.3.2對數(shù)的運算必備知識·自主學習(1)性質(zhì)：如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么①積的對數(shù)：loga(MN)=___________；②商的對數(shù)：loga=___________；③冪的對數(shù)：logaMn=______.導思1.對數(shù)運算有哪些運算性質(zhì)？2.怎樣用lg2，lg3計算log23？logaM+logaNlogaM-logaNnlogaM(2)本質(zhì)：正用是將積、商、冪的對數(shù)進行拆分計算；逆用是將同底數(shù)對數(shù)的和、差分別合并成積、商計算，數(shù)與對數(shù)的乘積轉(zhuǎn)化成冪的對數(shù)計算.(3)應用：廣泛用于對數(shù)式的化簡求值中，解決對數(shù)式的計算問題.【思考】你能用文字語言敘述對數(shù)的運算性質(zhì)嗎？提示：積的對數(shù)等于積的各個因式的對數(shù)的和；商的對數(shù)等于分子的對數(shù)減去分母的對數(shù)；冪的對數(shù)等于冪指數(shù)乘以底數(shù)的對數(shù).(1)公式：logab=_______(a>0，且a≠1；b>0；c>0，且c≠1).(2)本質(zhì)：將對數(shù)的底數(shù)換成任意大于零，且不等于1的實數(shù).(3)應用：將底數(shù)換成10或e，即將任意對數(shù)運算統(tǒng)一為常用對數(shù)或自然對數(shù)進行計算.【思考】(1)對數(shù)的換底公式用常用對數(shù)、自然對數(shù)表示是什么形式？(2)你能用換底公式證明結論logNM嗎？提示：(1)logab=，logab=.(2)logNM.【基礎小測】1.辨析記憶(對的打“√”，錯的打“×”)(1)lg(xy)=lgx·lgy. ()(2)log3. ()(3)=log216. ()提示：(1)×.lg(xy)=lgx+lgy.(2)×.log3=log327-log39.(3)√.逆用換底公式可得.2.若lga-2lg2=1，則a= ()【解析】選D.lga-2lg2=lga-lg4=lg=1，所以=10，所以a=40.3.(教材二次開發(fā)：復習鞏固改編)若lnx=2lna-lnb，則x=_______.

【解析】因為lnx=2lna-lnb=lna2，所以x=a2.答案：a2

關鍵能力·合作學習類型一對數(shù)運算性質(zhì)的應用(數(shù)學運算)【題組訓練】1.(2020·溫州高一檢測)lg= ()2.若a=logmx，b=logmy，c=logmz，則用a，b，c表示logm=_______.

22+lg2·lg5+lg5=_______.

【解析】1.選A.lg=lg10-4=-4.2.原式=logm(xy2)=logmx+logmy2+logm

=logmx+2logmy-logmz=a+2b-c.答案：a+2b-c22+lg2·lg5+lg5=lg2·(lg2+lg5)+lg5=lg2+lg5=1.答案：1【解題策略】利用對數(shù)運算性質(zhì)化簡求值(1)“收”：將同底的兩個對數(shù)的和(差)合并為積(商)的對數(shù)，即公式逆用；(2)“拆”：將積(商)的對數(shù)拆成同底的兩個對數(shù)的和(差)，即公式的正用；(3)“湊”：將同底數(shù)的對數(shù)湊成特殊值，如利用lg2+lg5=1，進行計算或化簡.【補償訓練】若lgx-lgy=a，則= ()3 C. D.【解析】選A.lgx-lgy=lg=a，=3a.類型二對數(shù)換底公式的應用(數(shù)學運算)【典例】1.(2020·淮安高一檢測)設a=lg2，b=lg3，則log26= ()22b C. D.34·log48·log8m=log416，則m的值是 ()3.(2020·瀘州高一檢測)實數(shù)a，b滿足2a=5b=10，則下列關系正確的是 ()【思路導引】26換成常用對數(shù)后用a，b表示；2.換成常用對數(shù)約分求m值；3.利用指對互化表示出a，b后驗證等式是否成立.【解析】1.選C.因為a=lg2，b=lg3，所以log26=34·log48·log8m

所以lgm=·lg3=lg32，解得m=9.a=5b=10，所以a=log210，b=log510，所以=lg2，=lg5，所以=lg2+lg5=lg(2×5)=1.【解題策略】利用換底公式進行化簡和求值(1)一般換底為常用對數(shù)或自然對數(shù)進行化簡求值；(2)如果出現(xiàn)多個指數(shù)式相等的式子，則先化為對數(shù)式，再利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡求值；(3)注意一些常見結論的應用，如對數(shù)的倒數(shù)公式=logba.【跟蹤訓練】1.設lg2=a，lg3=b，則log125= ()

【解析】選A.因為lg2=a，lg3=b，則log125=2.若實數(shù)a，b，c滿足2a=1009b=2018c=2020，則下列式子正確的是()

【解析】選B.由已知，得2a=1009b=2018c=2020，得a=log22020，b=log10092020，c=log20182020，所以=log20202，=log20201009，=log20202018，而2×1009=2018，所以【補償訓練】已知2x=5y=t，=2，則t= ()

【解析】x=5y=t>0，t≠1，所以代入=2，所以=2，所以ln10=lnt2，所以t2=10，則t=.類型三實際問題中的對數(shù)運算(數(shù)學運算)【典例】(2020·海淀高一檢測)2018年9月24日，阿貝爾獎和菲爾茲獎雙料得主、英國著名數(shù)學家阿蒂亞爵士宣布自己證明了黎曼猜想，這一事件引起了數(shù)學屆的震動.在1859年的時候，德國數(shù)學家黎曼向科學院提交了題目為《論小于某值的素數(shù)個數(shù)》的論文并提出了一個命題，也就是著名的黎曼猜想.在此之前，著名數(shù)學家歐拉也曾研究過這個問題，并得到小于數(shù)字x的素數(shù)個數(shù)大約可以表示為π(x)≈的結論.若根據(jù)歐拉得出的結論，估計1000以內(nèi)的素數(shù)的個數(shù)為 ()(素數(shù)即質(zhì)數(shù)，lge≈0.43429，計算結果取整數(shù))【思路導引】根據(jù)素數(shù)計算公式，利用換底公式計算.【解析】選D.由題意可知：π(1000)≈=lge≈×0.43429≈145.所以根據(jù)歐拉得出的結論，估計1000以內(nèi)的素數(shù)的個數(shù)為145.【解題策略】關于對數(shù)運算在實際問題中的應用(1)在與對數(shù)相關的實際問題中，先將題目中數(shù)量關系理清，再將相關數(shù)據(jù)代入，最后利用對數(shù)運算性質(zhì)、換底公式進行計算.(2)在與指數(shù)相關的實際問題中，可將指數(shù)式利用取對數(shù)的方法，轉(zhuǎn)化為對數(shù)運算，從而簡化復雜的指數(shù)運算.

【跟蹤訓練】根據(jù)有關資料，汽車二級自動駕駛儀能夠處理空間復雜度的上限M約為1010，目前人類可預測的地面危機總數(shù)N約為36×230.則下列各數(shù)中與最接近的是 ()(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.30，lg3≈0.48)

【解析】10，目前人類可預測的地面危機總數(shù)N約為36×230.所以，兩邊取常用對數(shù)，可得lg=lg1010-lg36-lg230≈10-6×0.48-30×0.30=-1.88.所以=10≈.課堂檢測·素養(yǎng)達標510+log50.25= ()【解析】選C.原式=log5102+log50.25=log5(100×0.25)=log525=2.2.已知正實數(shù)a，b，c滿足log2a=log3b=log6c，則 ()22=ab【解析】2a=log3b=log6c=k，則a=2k，b=3k，c=6k，所以c=ab.【誤區(qū)警示】本題容易忽視設出log2a=log3b=log6c=k，導致無法表示出a，b，c.3.(教材二次開發(fā)：綜合運用改編)已知xlog32=1，則2x+2-x的值是 ()A.1 B.3 C. D.【解析】32=1，所以x=log23，所以2x+2-x=23·log35·l