黑龍江省綏化市海倫第七中學2022年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

黑龍江省綏化市海倫第七中學2022年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.《九章算術》中,將底面內(nèi)正方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬;將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑.若三棱錐P-ABC為鱉臑，PA⊥平面ABC,,三棱錐P-ABC四個頂點都在球O的球面上,則球O的表面積為(

)A.8π

B.12π

C.20π

D.24π參考答案：C2.

已知向量，,,則(

)A.

B.

C.5

D.25參考答案：C1.設全集，集合，，則 (

)A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知O是坐標原點，點A（—1，1）,若點M（x，y）為平面區(qū)域上的一個動點，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.設函數(shù)f（x）=，若f（x）恰有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥2 B．≤a＜1 C．＜a＜1 D．a(chǎn)≥2或≤a＜1參考答案：D【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】分別設h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a），分兩種情況討論，即可求出a的范圍．【解答】解：設h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）若在x＜1時，h（x）=2x﹣a與x軸有一個交點，所以a＞0，并且當x=1時，h（1）=2﹣a＞0，所以0＜a＜2，而函數(shù)g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有一個交點，所以2a≥1，且a＜1，所以≤a＜1，若函數(shù)h（x）=2x﹣a在x＜1時，與x軸沒有交點，則函數(shù)g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有兩個交點，當a≤0時，h（x）與x軸無交點，g（x）無交點，所以不滿足題意（舍去），當h（1）=2﹣a≤時，即a≥2時，g（x）的兩個交點滿足x1=a，x2=2a，都是滿足題意的，綜上所述a的取值范圍是≤a＜1，或a≥2．故選：D．【點評】本題考查了分段函數(shù)的問題，以及函數(shù)的零點問題，培養(yǎng)了學生的轉(zhuǎn)化能力和運算能力以及分類能力，屬于中檔題．6.已知雙曲線的右焦點為F，其中一條漸近線與圓（x﹣c）2+y2＝a2（c2＝a2+b2，c＞0）交于A，B兩點，△ABF為銳角三角形，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】求出雙曲線的漸近線方程，圓的圓心坐標與半徑，利用點到直線的距離，結合已知條件轉(zhuǎn)化求解即可．【詳解】解：雙曲線的右焦點為F（c，0），一條漸近線方程為：bx﹣ay＝0，圓（x﹣c）2+y2＝a2（c2＝a2+b2，c＞0）的圓心（c，0），半徑為a，交于A，B兩點，△ABF為銳角三角形，可得：a，可得a2＞b2a2，又c2＝a2+b2，b2a2，可得c2，可得：e，得a2＞b2，可得e．所以雙曲線C的離心率的取值范圍是：．故選：D．【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，圓的簡單性質(zhì)的應用，考查轉(zhuǎn)化思想已經(jīng)計算能力．7.冪函數(shù)y=xa（α是常數(shù)）的圖象（）A．一定經(jīng)過點（0，0） B．一定經(jīng)過點（1，1）C．一定經(jīng)過點（﹣1，1） D．一定經(jīng)過點（1，﹣1）參考答案：B【考點】冪函數(shù)的圖象．【分析】利用冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)及1α=1即可得出．【解答】解：取x=1，則y=1α=1，因此冪函數(shù)y=xa（α是常數(shù)）的圖象一定經(jīng)過（1，1）點．故選B．【點評】熟練掌握冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)及1α=1是解題的關鍵．8.設不等式組表示的平面區(qū)域為D，若指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過區(qū)域D，則a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知命題p：x0∈(－∞,0)，，則p為（

）A．x0∈[0,+∞)，

B．x0∈(－∞,0)，C.x∈[0,+∞)，

D．x∈(－∞,0)，參考答案：D因為命題：，，所以為:，,選D.

10.如圖是調(diào)查某地區(qū)男女中學生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖中可以看出（

）A．性別與喜歡理科無關B．女生中喜歡理科的比為80%C．男生比女生喜歡理科的可能性大些D．男生不喜歡理科的比為60%參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知的兩條直角邊的長分別為，以為直徑的圓與交于點，則

參考答案：12.滿足條件∪{1，2}={1，2，3}的集合M的個數(shù)是

．參考答案：413.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：14.若，且，則．參考答案：因為，所以為第三象限，所以，即。15.設M、N是直角梯形ABCD兩腰的中點，DE⊥AB于E(如圖)．現(xiàn)將△ADE沿DE折起，使二面角A－DE－B為45°，此時點A在平面BCDE內(nèi)的射影恰為點B，則M、N的連線與AE所成角的大小等于_________．

參考答案：答案：90°16.已知則

▲

；不等式的解集為

▲

．參考答案：5；(－2,0)∪(1,+∞)，等價于或者，解得或，故填．

17.已知橢圓與圓，若在橢圓上存在點，過點作圓的切線，切點為使得，則橢圓的離心率的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設函數(shù)（）.

（1）若曲線在點（，）處與直線相切，求、的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：（1），……2分

∵曲線在點（，）處與直線相切，

∴

即，……………4分

解得

.…………………5分（2）∵（）

…………………7分

（i）當時，恒成立，在（，）上單調(diào)遞增；……9分

（ii）當時，由，得或，………10分

∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（，）和（，）；單調(diào)減區(qū)間為（，）.

………………12分略19.（本題滿分15分）經(jīng)市場調(diào)查，某旅游城市在過去的一個月內(nèi)（以30天計），旅游人數(shù)（萬人）與時間（天）的函數(shù)關系近似滿足，人均消費（元）與時間（天）的函數(shù)關系近似滿足.（Ⅰ）求該城市的旅游日收益（萬元）與時間的函數(shù)關系式；（Ⅱ）求該城市旅游日收益的最小值（萬元）.

參考答案：（Ⅰ）由題意得，……5分

（Ⅱ）因為………7分①當時，

當且僅當，即時等號………11分②當時，，可證在上單調(diào)遞減，所以當時，取最小值為…………14分

由于，所以該城市旅游日收益的最小值為萬元…15分20.（13分）已知集合A={x|（x﹣2）[x﹣（3a+1）]＜0}，B={x|2a＜x＜a2+1}．（Ⅰ）當a=﹣2時，求A∪B；（Ⅱ）求使B?A的實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用；并集及其運算．【專題】分類討論；分類法；集合．【分析】由已知中集合A={x|（x﹣2）（x﹣3a﹣1）＜0}，集合B={x|（x﹣2a）（x﹣a2﹣1）＜0}，我們先對a進行分類討論后，求出集合A，B，再由B?A，我們易構造出一個關于a的不等式組，解不等式組，即可得到實數(shù)a的取值范圍【解答】（Ⅰ）解：當a=﹣2時，A={x|﹣5＜x＜2}，B={x|﹣4＜x＜5}，∴A∪B={x|﹣5＜x＜5}．（Ⅱ）∵B={x|2a＜x＜a2+1}當時，2＞3a+1，A={x|3a+1＜x＜2}，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣要使B?A必須此時a=﹣1，當時，A=?，使B?A的a不存在；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當時，2＜3a+1，A={x|2＜x＜3a+1}要使B?A必須，故1≤a≤3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣綜上可知，使的實數(shù)a的取值范圍為[1，3]∪{﹣1}．﹣﹣﹣﹣﹣（13分）【點評】本題考查集合的基本運算，集合關系中的參數(shù)取值問題，考查計算能力，分類討論思想的應用21.如圖所示，四棱錐S-ABCD中，SA⊥底面ABCD，，，BC=1，，，E為CD的中點.（1）求證：BC∥平面SAE；（2）求直線SD與平面SBC所成角的正弦值.參考答案：（1）證明：因為，，，所以，，在△ACD中，，，，由余弦定理可得：解得：CD=4所以，所以△ACD是直角三角形，又E為CD的中點，所以又，所以△ACE為等邊三角形，所以，所以，又AE平面SAE，平面SAE，所以BC∥平面SAE.（2）解：由（1）可知，以點為原點，以,，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，則，，，.所以，，.設為平面SBC的法向量，則，即設，則，，即平面SBC的一個法向量為，所以所以直線SD與平面SBC所成角的正弦值為.22.戶外運動已經(jīng)成為一種時尚運動，某單位為了了解員工喜歡戶外運動是否與性別有關，對本單位的50名員工進行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

喜歡戶外運動不喜歡戶外運動合計男性

5

女性10

合計

50已知在這50人中隨機抽取1人抽到喜歡戶外運動的員工的概率是． （Ⅰ）請將上面的列聯(lián)表補充完整； （Ⅱ）是否有99.5%的把握認為喜歡戶外運動與性別有關？并說明你的理由； （Ⅲ）經(jīng)進一步調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在喜歡戶外運動的10名女性員工中，有4人還喜歡瑜伽．若從喜歡戶外運動的10位女性員工中任選3人，記ξ表示抽到喜歡瑜伽的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望． 下面的臨界值表僅供參考： P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中n=a+b+c+d） 參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用；離散型隨機變量及其分布列． 【專題】計算題；概率與統(tǒng)計． 【分析】（Ⅰ）根據(jù)在這50人中隨機抽取1人抽到喜歡戶外運動的員工的概率是，可得喜歡戶外活動的男女員工共30人，其中男員工20人，從而可得列聯(lián)表； （Ⅱ）利用列聯(lián)表，計算，與臨界值比較，可得結論； （Ⅲ）ξ的可能取值為0，1，2，3，求出相應的概率，可得ξ的分布列與數(shù)學期望． 【解答】解：（Ⅰ）∵在這50人中隨機抽取1人抽到喜歡戶外運動的員工的概率是． ∴喜歡戶外活動的男女員工共30人，其中男員