江蘇省鹽城市靖江第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

江蘇省鹽城市靖江第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：D2.函數(shù)的圖像大致為

(

).參考答案：A解析：函數(shù)有意義,需使,其定義域?yàn)?排除C,D,又因?yàn)?所以當(dāng)時(shí)函數(shù)為減函數(shù),故選A.【命題立意】:本題考查了函數(shù)的圖象以及函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等性質(zhì).本題的難點(diǎn)在于給出的函數(shù)比較復(fù)雜,需要對(duì)其先變形,再在定義域內(nèi)對(duì)其進(jìn)行考察其余的性質(zhì).3.如圖程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b分別為9，15，則輸出的a=（）A．1 B．2 C．3 D．15參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，先判斷，再執(zhí)行，分別計(jì)算出當(dāng)前的a，b的值，即可得到結(jié)論．【解答】解：由a=9，b=15，不滿足a＞b，則b變?yōu)?5﹣9=6，由b＜a，則a變?yōu)?﹣6=3，不滿足a＞b，則b變?yōu)?﹣3=3，由a=b=3，則輸出的a=3．故選：C．4.滿足M｛a1,a2,a3,a4｝,且M∩｛a1,a2,a3｝={a1，a2}的集合M的個(gè)數(shù)是（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略5.設(shè)，定義，則+2等于（

）A． B． C． D．參考答案：A略6.若點(diǎn)P是曲線y＝x2－lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y＝x－2的最小距離為A．1

B．

C．

D．參考答案：B

曲線上的點(diǎn)P到直線的最短距離，就是與直線y＝x－2平行且與y＝x2－lnx相切的直線上的切點(diǎn)到直線y＝x－2的距離．過(guò)點(diǎn)P作y＝x－2的平行直線，且與曲線y＝x2－lnx相切，設(shè)P(x0，x－lnx0)，則k＝2x0－，∴2x0－＝1，∴x0＝1或x0＝－(舍去)．∴P(1,1)，∴d＝＝.7.設(shè)函數(shù)，其中是集合的非空真子集的個(gè)數(shù)，則的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知函數(shù)，若存在正實(shí)數(shù)，使得方程在區(qū)間（1，+）上有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.設(shè)全集U為實(shí)數(shù)集R，，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）A.

B．

C．D．參考答案：A10.設(shè)向量a，b滿足|a|＝|b|＝|a＋b|＝1，則|a－tb|(t∈R)的最小值為(

)

A. B. C.1 D.2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集用區(qū)間表示為_(kāi)________.參考答案：12.設(shè)復(fù)數(shù)z=(≤≤18)，復(fù)數(shù)z,(1+i)z,2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的三個(gè)點(diǎn)分別是P,Q,R，當(dāng)P,Q,R不共線時(shí)，以線段PQ,PR為兩邊的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)為S，則點(diǎn)S到原點(diǎn)距離的最大值是_______.參考答案：313.已知橢圓+=1與雙曲線﹣y2=1有共同焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|?|PF2|=．參考答案：5略14.給出下列四個(gè)命題：①半徑為2，圓心角的弧度數(shù)為的扇形面積為②若α，β為銳角，，則③是函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)的一個(gè)充分不必要條件④函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸是其中正確的命題是．參考答案：②③④考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用；兩角和與差的正切函數(shù)．

專(zhuān)題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： ①利用弧度制的定義可得公式：s扇形=Lr，L=αr，求解即可；②tan（α+2β）=tan（α+β+β）==1，再判斷α+2β＜180°，得出答案；③考查了周期函數(shù)，+2kπ都能使函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)，④考查三角函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸的特征：過(guò)余弦函數(shù)的最值點(diǎn)都是對(duì)稱(chēng)軸，把代入得：y=cosπ=﹣1，是對(duì)稱(chēng)軸，解答： 解：①s扇形=Lr，L=αr∴s=1，故錯(cuò)誤；②tan（α+2β）=tan（α+β+β）==1∵α，β為銳角，，∴α+2β＜180°∴，故②正確；③+2kπ都能使函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)，故③正確；④把代入得：y=cosπ=﹣1，是對(duì)稱(chēng)軸，故正確；故答案為：②③④．點(diǎn)評(píng)： 考查了弧度制的定義和三角函數(shù)的周期性，對(duì)稱(chēng)軸和和角公式，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．15.已知向量，，，則實(shí)數(shù)

．參考答案：解析：由，則，所以，又由，所以，解得，故答案為.16.在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則的最大值是

．參考答案：4/3略17.設(shè)變量滿足約束條件，則的最大值是

參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）函數(shù)，在等差數(shù)列{}中，，，記，令，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為（1）求{}的通項(xiàng)公式和（2）求證。參考答案：

（12分）19.已知曲線(為參數(shù))，（為參數(shù)），（1）求曲線的普通方程；（2）若上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，為上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線(為參數(shù))距離的最小值。參考答案：20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求數(shù)a的取值范圍參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；恒成立問(wèn)題.

B12【答案解析】（Ⅰ）當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得極大值；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，（x>0）,,由解得0<x<2；由解得x>2，故當(dāng)在（0,2）上單調(diào)遞增；在（2，）上單調(diào)遞減.所以當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得極大值.-------------4分（Ⅱ），∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴在區(qū)間上恒成立，即在上恒成立，只需2a不大于在上的最小值即可．--------8分而，則當(dāng)時(shí)，，∴，即，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是．-------10分（Ⅲ）因圖象上的點(diǎn)在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，即當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，即恒成立，設(shè)（），只需即可．由，（?。┊?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故成立．（ⅱ）當(dāng)時(shí)，由，令，得或，①若，即時(shí)，在區(qū)間上，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上無(wú)最大值，不滿足條件；②若，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，同樣在上無(wú)最大值，不滿足條件．（ⅲ）當(dāng)時(shí)，由，因，故，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，故成立.---------14分綜上得:a的取值范圍是【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）利用導(dǎo)數(shù)求此函數(shù)的極值；（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問(wèn)題再用分離常數(shù)法確定a的范圍；（Ⅲ）即當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，即恒成立，然后構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求得a的取值范圍.21.已知函數(shù)上為增函數(shù)，且，，．（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（3）若在上至少存在一個(gè)，使得成立，求的取值范圍．參考答案：解答：（1）由已知在上恒成立， 即，∵，∴， 故在上恒成立，只需， 即，∴只有，由知；

（2）∵，∴，， ∴， 令，則， ∴，和的變化情況如下表： 即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間為， 有極大值；

（3）令， 當(dāng)時(shí)，由有，且， ∴此時(shí)不存在使得成立； 當(dāng)時(shí)，， ∵，∴，又，∴在上恒成立， 故在上單調(diào)遞增，∴， 令，則， 故所求的取值范圍為．略22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為