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第31節(jié)概率第八章統(tǒng)計(jì)與概率目錄contents課前預(yù)習(xí)考點(diǎn)梳理課堂精講廣東中考考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3課前預(yù)習(xí)目錄contents課前預(yù)習(xí)Listenattentively1.(2016?南平)下列事件是必然事件的是()A.某種彩票中獎(jiǎng)率是1%,則買這種彩票100張一定會(huì)中獎(jiǎng)B.一組數(shù)據(jù)1,2,4,5的平均數(shù)是4C.三角形的內(nèi)角和等于180°D.若a是實(shí)數(shù),則|a|>0C2.(2016?寧波)一個(gè)不透明布袋里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球、3個(gè)紅球,它們除顏色外均相同.從中任意摸出一個(gè)球,則是紅球的概率為()A. B. C. D.C課前預(yù)習(xí)Listenattentively3.(2016?葫蘆島)在一個(gè)不透明的布袋中裝有若干個(gè)只有顏色不同的小球,如果袋中有紅球5個(gè),黃球4個(gè),其余為白球,從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球,“摸出黃球”的概率為,則袋中白球的個(gè)數(shù)為()A.2 B.3 C.4 D.12B4.(2016?婁底)從“線段,等邊三角形,圓,矩形,正六邊形”這五個(gè)圓形中任取一個(gè),取到既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率是
.5.(2016?郴州)同時(shí)擲兩枚均勻的硬幣,則兩枚都出現(xiàn)反面朝上的概率是
.考點(diǎn)梳理目錄contents考點(diǎn)梳理Listenattentively1.事件的分類:生活中的事件分為
事件和
事件,確定事件又分
事件和
事件.2.概率:表示一個(gè)事件發(fā)生的
的數(shù)叫做該事件的概率.3.概率的性質(zhì)(1)必然事件發(fā)生的概率為
,即P(必然事件)=1;(2)不可能事件發(fā)生的概率為
,即P(不可能事件)=0;(3)如果A為不確定事件,那么
;(4)P(A)的范圍是
.確定不確定必然不可能可能性大小100<P(A)<10≤P(A)≤1考點(diǎn)梳理Listenattentively4.概率的計(jì)算方法(1)一步事件的概率:(k表示關(guān)注結(jié)果的次數(shù),n表示所有可能出現(xiàn)結(jié)果的次數(shù)).(2)兩步事件的概率:①計(jì)算簡單事件發(fā)生的概率的方法有
(包括列表,畫樹狀圖);②通過大量
時(shí),頻率可視為事件發(fā)生概率的估計(jì)值.列舉法重復(fù)實(shí)驗(yàn)課堂精講目錄contents課堂精講Listenattentively1.(2016?天門)在下列事件中,必然事件是()A.在足球賽中,弱隊(duì)?wèi)?zhàn)勝強(qiáng)隊(duì)B.任意畫一個(gè)三角形,其內(nèi)角和是360°C.拋擲一枚硬幣,落地后反面朝上D.通常溫度降到0℃以下,純凈的水結(jié)冰【分析】根據(jù)必然事件的概念(必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件)可判斷正確答案.
【解答】解:A、在足球賽中,弱隊(duì)?wèi)?zhàn)勝強(qiáng)隊(duì),是隨機(jī)事件;B、任意畫一個(gè)三角形,其內(nèi)角和是360°,是不可能事件;C、拋擲一枚硬幣,落地后反面朝上,是隨機(jī)事件;D、通常溫度降到0℃以下,純凈的水結(jié)冰,是必然事件.故選:D.考點(diǎn)1確定事件與隨機(jī)事件D課堂精講Listenattentively2.(2016?德州)下列事件屬于隨機(jī)事件的有()①當(dāng)室外溫度低于﹣10℃時(shí),將一碗清水放在室外會(huì)結(jié)冰;②經(jīng)過城市中某有交通信號(hào)燈的路口,遇到紅燈;③今年春節(jié)會(huì)下雪;④5,4,9的三根木條組成三角形.A.② B.②④ C.②③ D.①④C【分析】根據(jù)不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,對(duì)各小題分析判斷即可得解.【解答】解:①當(dāng)室外溫度低于﹣10℃時(shí),將一碗清水放在室外會(huì)結(jié)冰,是必然事件;②經(jīng)過城市中某有交通信號(hào)燈的路口,遇到紅燈,是隨機(jī)事件;③今年春節(jié)會(huì)下雪,是隨機(jī)事件;④5,4,9的三根木條組成三角形,是不可能事件,所以,屬于隨機(jī)事件的是②③.故選C.課堂精講Listenattentively3.(2016?百色)在不透明口袋內(nèi)有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的5個(gè)小球,其中紅球3個(gè),白球2個(gè),隨機(jī)抽取一個(gè)小球是紅球的概率是()A. B. C. D.C考點(diǎn)2
概率公式【分析】用紅球的個(gè)數(shù)除以所有球的個(gè)數(shù)即可求得抽到紅球的概率.【解答】解:∵共有5個(gè)球,其中紅球有3個(gè),∴P(摸到紅球)=,故選C.課堂精講Listenattentively4.(2016?賀州)從分別標(biāo)有數(shù)﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3的七張沒有明顯差別的卡片中,隨機(jī)抽取一張,所抽卡片上的數(shù)的絕對(duì)值不小于2的概率是()A. B. C. D.D【分析】由標(biāo)有數(shù)﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3的七張沒有明顯差別的卡片中,隨機(jī)抽取一張,所抽卡片上的數(shù)的絕對(duì)值不小于2的有4種情況,直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解:∵標(biāo)有數(shù)﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3的七張沒有明顯差別的卡片中,隨機(jī)抽取一張,所抽卡片上的數(shù)的絕對(duì)值不小于2的有4種情況,∴隨機(jī)抽取一張,所抽卡片上的數(shù)的絕對(duì)值不小于2的概率是:.故選D.
課堂精講Listenattentively5.(2016?揚(yáng)州)如圖所示的六邊形廣場由若干個(gè)大小完全相同的黑色和白色正三角形組成,一只小鳥在廣場上隨機(jī)停留,剛好落在黑色三角形區(qū)域的概率為
.【分析】剛好落在黑色三角形上的概率就是黑色三角形面積與總面積的比值,從而得出答案.【解答】解:∵黑色三角形的面積占總面積的=,∴剛好落在黑色三角形區(qū)域的概率為;故答案為:.課堂精講Listenattentively6.(2016?甘孜州)在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的7個(gè)小球,其中紅球2個(gè),黑球5個(gè),若再放入m個(gè)一樣的黑球并搖勻,此時(shí),隨機(jī)摸出一個(gè)球是黑球的概率等于,則m的值為
.3【分析】由概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比,根據(jù)隨機(jī)摸出一個(gè)球是黑球的概率等于可得方程,繼而求得答案.【解答】解:根據(jù)題意得:=,解得m=3.故答案為:3.課堂精講Listenattentively7.(2016?茂名)有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的不透明卡片,它們除數(shù)字外其余全部相同,現(xiàn)將它們背面朝上洗均勻.(1)隨機(jī)抽取一張卡片,求抽到數(shù)字“2”的概率;(2)隨機(jī)抽取一張卡片,然后不放回,再隨機(jī)抽取一張卡片,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出第一次抽到數(shù)字“1”且第二次抽到數(shù)字“2”的概率.考點(diǎn)3
用列表法或畫樹狀圖法求概率【分析】(1)根據(jù)概率公式直接解答;(2)列出樹狀圖,找到所有可能的結(jié)果,再找到第一次抽到數(shù)字“1”且第二次抽到數(shù)字“2”的數(shù)目,即可求出其概率.課堂精講Listenattentively【解答】解:(1)∵四張正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的不透明卡片,∴隨機(jī)抽取一張卡片,求抽到數(shù)字“2”的概率=;(2)列樹狀圖為:由樹形圖可知:第一次抽到數(shù)字“1”且第二次抽到數(shù)字“2”的概率=.課堂精講Listenattentively8.(2016?包頭)一個(gè)不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球,這些球除顏色外都相同,其中紅球有1個(gè),若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,這個(gè)球是白球的概率為.(1)求袋子中白球的個(gè)數(shù);(請(qǐng)通過列式或列方程解答)(2)隨機(jī)摸出一個(gè)球后,放回并攪勻,再隨機(jī)摸出一個(gè)球,求兩次都摸到相同顏色的小球的概率.(請(qǐng)結(jié)合樹狀圖或列表解答)課堂精講Listenattentively【分析】(1)首先設(shè)袋子中白球有x個(gè),利用概率公式求即可得方程:=,解此方程即可求得答案;(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到相同顏色的小球的情況,再利用概率公式即可求得答案.【解答】解:(1)設(shè)袋子中白球有x個(gè),根據(jù)題意得:=,解得:x=2,經(jīng)檢驗(yàn),x=2是原分式方程的解,∴袋子中白球有2個(gè);(2)畫樹狀圖得:∵共有9種等可能的結(jié)果,兩次都摸到相同顏色的小球的有5種情況,∴兩次都摸到相同顏色的小球的概率為.課堂精講Listenattentively9.(2016?臨夏州)在甲、乙兩個(gè)不透明的布袋里,都裝有3個(gè)大小、材質(zhì)完全相同的小球,其中甲袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2;乙袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣1,﹣2,0.現(xiàn)從甲袋中任意摸出一個(gè)小球,記其標(biāo)有的數(shù)字為x,再從乙袋中任意摸出一個(gè)小球,記其標(biāo)有的數(shù)字為y,以此確定點(diǎn)M的坐標(biāo)(x,y).(1)請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法,寫出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo);(2)求點(diǎn)M(x,y)在函數(shù)y=﹣的圖象上的概率.課堂精講Listenattentively【分析】(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果;(2)由點(diǎn)M(x,y)在函數(shù)y=﹣的圖象上的有:(1,﹣2),(2,﹣1)直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解:(1)畫樹狀圖得:則點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)為:(0,﹣1),(
0,﹣2),(
0,0),
(
1,﹣1),(
1,﹣2),(
1,0),(
2,﹣1),(
2,﹣2),(
2,0);(2)∵點(diǎn)M(x,y)在函數(shù)y=﹣的圖象上的有:(1,﹣2),(2,﹣1),∴點(diǎn)M(x,y)在函數(shù)y=﹣的圖象上的概率為.課堂精講Listenattentively10.(2016?營口)如圖是一個(gè)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤被平均分成4等份,即被分成4個(gè)大小相等的扇形,4個(gè)扇形分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4,指針的位置固定,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止,每次指針落在每一扇形的機(jī)會(huì)均等(若指針恰好落在分界線上則重轉(zhuǎn)).(1)圖中標(biāo)有“1”的扇形至少繞圓心旋轉(zhuǎn)____
度能與標(biāo)有“4”的扇形的起始位置重合;(2)現(xiàn)有一本故事書,姐妹倆商定通過轉(zhuǎn)盤游戲定輸贏(贏的一方先看).游戲規(guī)則是:姐妹倆各轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤,兩次轉(zhuǎn)動(dòng)后,若指針?biāo)干刃紊系臄?shù)字之積為偶數(shù),則姐姐贏;若指針?biāo)干刃紊系臄?shù)字之積為奇數(shù),則妹妹贏.這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎?請(qǐng)利用樹狀圖或列表法說明理由.課堂精講Listenattentively【分析】(1)根據(jù)題意求出每份的圓心角的度數(shù),再根據(jù)(1)與(4)的位置,即可得出答案;(2)根據(jù)題意列出圖表,再根據(jù)概率公式求出指針?biāo)干刃紊系臄?shù)字之積為偶數(shù)的概率和指針?biāo)干刃紊系臄?shù)字之積為奇數(shù)的概率,然后進(jìn)行比較,即可得出答案.課堂精講Listenattentively【解答】解:(1)90(2)根據(jù)題列表如下
12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)由表可知所有共有16種,且指針?biāo)干刃紊系臄?shù)字之積為偶數(shù)的有12鐘,奇數(shù)的有4種,則指針?biāo)干刃紊系臄?shù)字之積為偶數(shù)的概率是=,指針?biāo)干刃紊系臄?shù)字之積為奇數(shù)的概率是=,所以游戲不公平.目錄contents廣東中考廣東中考Listenattentively11.(2016?茂名)下列事件中,是必然事件的是()A.兩條線段可以組成一個(gè)三角形B.400人中有兩個(gè)人的生日在同一天C.早上的太陽從西方升起D.打開電視機(jī),它正在播放動(dòng)畫片解析:.解:A、兩條線段可以組成一個(gè)三角形是不可能事件,故A錯(cuò)誤;B、400人中有兩個(gè)人的生日在同一天是必然事件,故B正確;C、早上的太陽從西方升起是不可能事件,故C錯(cuò)誤;D、打開電視機(jī),它正在播放動(dòng)畫片是隨機(jī)事件,故D錯(cuò)誤;故選:B.B廣東中考Listenattentively12.(2014廣東)一個(gè)不透明的布袋里裝有7個(gè)只有顏色不同的球,其中3個(gè)紅球,4個(gè)白球,從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球,摸出的球是紅球的概率是()A. B. C. D. 解析:∵裝有7個(gè)只有顏色不同的球,其中3個(gè)紅球,∴從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球,摸出的球是紅球的概率=B廣東中考Listenattentively13.(2016?深圳)數(shù)學(xué)老師將全班分成7個(gè)小組開展小組合作學(xué)習(xí),采用隨機(jī)抽簽確定一個(gè)小組進(jìn)行展示活動(dòng),則第3個(gè)小組被抽到的概率是()A. B. C. D.解析:解:第3個(gè)小組被抽到的概率是,故選:A.A廣東中考Listenattentively14.(2016?廣州)某個(gè)密碼鎖的密碼由三個(gè)數(shù)字組成,每個(gè)數(shù)字都是0﹣9這十個(gè)數(shù)字中的一個(gè),只有當(dāng)三個(gè)數(shù)字與所設(shè)定的密碼及順序完全相同時(shí),才能將鎖打開.如果僅忘記了鎖設(shè)密碼的最后那個(gè)數(shù)字,那么一次就能打開該密碼的概率是()A. B. C. D.
解析:解:∵共有10個(gè)數(shù)字,∴一共有10種等可能的選擇,∵一次能打開密碼的只有1種情況,∴一次能打開該密碼的概率為.故選A.A廣東中考Listenattentively15.(2016梅州)在一個(gè)不透明的口袋中,裝有若干個(gè)除顏色不同外,其余都相同的小球.如果口袋中裝有3個(gè)紅球且從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率為,那么口袋中小球共有
個(gè).解析:解:設(shè)口袋中小球共有x個(gè),根據(jù)題意得 = ,解得x=15,所以口袋中小球共有15個(gè).故答案為15.15廣東中考Listenattentively16.(2012廣東)有三張正面分別寫有數(shù)字﹣2,﹣1,1的卡片,它們的背面完全相同,將這三張卡片北背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張,以其正面的數(shù)字作為x的值,放回卡片洗勻,再從三張卡片中隨機(jī)抽取一張,以其正面的數(shù)字作為y的值,兩次結(jié)果記為(x,y).(1)用樹狀圖或列表法表示(x,y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;(2)求使分式+有意義的(x,y)出現(xiàn)的概率;(3)化簡分式+并求使分式的值為整數(shù)的(x,y)出現(xiàn)的概率.廣東中考Listenattentively解析:解:(1)用列表法表示(x,y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:(2)∵求使分式+有意義的(x,y)有(﹣1,﹣2)、(1,﹣2)、(﹣2,﹣1)、(﹣2,1)共4種情況,∴使分式+有意義的(x,y)出現(xiàn)的概率是(3)∵+=使分式的值為整數(shù)的(x,y)有(1,﹣2)、(﹣2,1)2種情況,∴使分式的值為整數(shù)的(x,y)出現(xiàn)的概率是.廣東中考Listenattentively17.(2015廣東)老師和小明同學(xué)玩數(shù)學(xué)游戲.老師取出一個(gè)不透明的口袋,口袋中裝有三張分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3的卡片,卡片除數(shù)字外其余都相同,老師要求小明同學(xué)兩次隨機(jī)抽取一張卡片,并計(jì)算兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率.于是小明同學(xué)用畫樹狀圖的方法尋求他兩次抽取卡片的所有可能結(jié)果.如圖是小明同學(xué)所畫的正確樹狀圖的一部分.
1)補(bǔ)全小明同學(xué)所畫的樹狀圖;
2)求小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率.廣東中考Listenattentively【解答】解:(1)補(bǔ)
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