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粒子在勢阱中的概率分布

2粒子在勢阱中的概率分布經(jīng)典：勢阱中U=0，粒子勻速直線運動粒子在勢阱內(nèi)各處出現(xiàn)的概率相等量子：振幅函數(shù)波函數(shù)概率密度波函數(shù)為駐波形式，勢阱中不同位置強度不等，粒子出現(xiàn)的概率不相同。3討論解的物理意義：1)無限深勢阱中粒子的能量量子化滿足不確定關(guān)系粒子不可能靜止不動，式中Eoan=1n=2n=3n=4x只能取一系列得分立值4由回到經(jīng)典情況，能量連續(xù)。Eoan=1n=2n=3n=4x5oan=1n=2n=3n=4oan=1n=2n=3n=4xx6勢阱內(nèi)各處粒子出現(xiàn)的概率呈周期性分布與經(jīng)典粒子不同。En但是，當n很大時，勢阱內(nèi)各處粒子出現(xiàn)的概率可以說是幾乎相同的（忽略有限個節(jié)點）。在大量子數(shù)的極限情況下，量子體系行為將趨于與經(jīng)典行為一致，這稱為“對應(yīng)原理”。7小結(jié)：求解問題的思路1.寫出具體問題中勢函數(shù)U(r)的形式代入方程2.用分離變量法求解3.用歸一化條件和標準條件確定積分常數(shù)只有E取某些特定值時才有解本征值本征函數(shù)4.討論解的物理意義，即求||2，得出粒子在空間的概率分布。8例粒子在寬度為a的一維無限深勢阱中運動，處于n=1狀態(tài)，解：91、量子力學(xué)中某一力學(xué)量總是與一個厄米算符對應(yīng)（一個基本假定）。2、力學(xué)量算符的構(gòu)成a.基本算符：動量算符坐標算符910b．其他力學(xué)量算符由此二個基本算符構(gòu)成，構(gòu)成規(guī)則為:先寫出某一力學(xué)量的經(jīng)典表示式,然后將其中的

換為算符就到得此力學(xué)量的算符，即例：角動量算符角動量角動量算符101）球坐標下的角動量算符形式：例角動量算符-xyzor112）

球坐標下的的本征方程、本征函數(shù)與本征值本征方程：，m=0,±1,±2,….

本征函數(shù)：本征函數(shù)正交歸一：本征方程

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