云南省曲靖市富源縣黃泥河鎮(zhèn)黃泥河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

云南省曲靖市富源縣黃泥河鎮(zhèn)黃泥河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“k＜9“是“方程=1表示雙曲線”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合雙曲線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．解答：解：若方程+=1表示雙曲線，則（k﹣9）（25﹣k）＜0，（k﹣9）（k﹣25）＞0即解得k＞25或k＜9，則“k＜9“是“方程+=1表示雙曲線”的充分不必要條件，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)雙曲線的定義是解決本題的關(guān)鍵．2.以雙曲線（m>0）的離心率為半徑，以右焦點(diǎn)為圓心的圓與該雙曲線的漸近線相切，則的值為A． B． C． D．參考答案：C3.設(shè)函數(shù)與的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)交點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作y軸的平行線交函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，則線段AB的長(zhǎng)度為（

）A． B． C． D．參考答案：C由方程組，即，即，即，又，聯(lián)立得，解得或（舍去），則，又因?yàn)椋蔬xC．

4.已知分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則()A．－3

B．－1

C．1

D．3參考答案：C略5.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若成等差數(shù)列，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由成等差數(shù)列可把公比算出，再把換成和的關(guān)系即可?！驹斀狻渴堑炔顢?shù)列，顯然公比不為1，【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差中項(xiàng)，等比數(shù)列前項(xiàng)和，等比數(shù)列中和之間的關(guān)系，整體代換的思想，屬于基礎(chǔ)題。6.若變量x，y滿足條件，且z=2x+y的最小值為﹣6，則k=（）A．3 B．﹣3 C．﹣ D．﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即先確定z的最優(yōu)解，然后確定k的值即可．【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，（陰影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣2x+z的截距最小，此時(shí)z最?。繕?biāo)函數(shù)為2x+y=﹣6，由，解得A（﹣2，﹣2），∵點(diǎn)A也在直線y=k上，∴k=﹣2，故選：D．7.已知，，若同時(shí)滿足條件：①，或；②,。則m的取值范圍是（

）A

B

C

D參考答案：B8.設(shè)函數(shù)(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D點(diǎn)睛：利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問題求解.(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.9.

（

）

A、B、

C、

D、參考答案：B10.復(fù)數(shù)z=（i是虛數(shù)單位），則|z|=(

)A．1 B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【專題】計(jì)算題；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】分別求出分子、分母的模，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=，∴|z|=||==，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的模，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知正方體ABCD–A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，則四棱錐A1–BB1D1D的體積為__________．參考答案：分析：由題意分別求得底面積和高，然后求解其體積即可.詳解：如圖所示，連結(jié)，交于點(diǎn)O，很明顯平面，則是四棱錐的高，且，，結(jié)合四棱錐體積公式可得其體積為：.

12.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（x+）（x∈R），若存在這樣的實(shí)數(shù)x1，x2，對(duì)任意的x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則|x1﹣x2|的最小值為

．參考答案：2考點(diǎn)：正弦函數(shù)的定義域和值域．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由已知可知f（x1）是f（x）中最小值，f（x2）是值域中的最大值，它們分別是函數(shù)圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)，它們的橫坐標(biāo)最少相差正弦函數(shù)的半個(gè)周期，由三角函數(shù)式知周期的值，結(jié)果是周期的值的一半．解答： 解：∵對(duì)任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），∴f（x1）和f（x2）分別是函數(shù)的最大值和最小值，∴|x1﹣x2|的最小值為函數(shù)的半個(gè)周期，∵T=，∴|x1﹣x2|的最小值為2，故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)正弦函數(shù)性質(zhì)的考查，明確三角函數(shù)的圖象特征，以及f（x1）≤f（x）≤f（x2）的實(shí)質(zhì)意義的理解是解決好這類問題的關(guān)鍵．13.15．設(shè)為平面內(nèi)的個(gè)點(diǎn)，在平面內(nèi)的所有點(diǎn)中，若點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和最小，則稱點(diǎn)為點(diǎn)的一個(gè)“中位點(diǎn)”．例如，線段上的任意點(diǎn)都是端點(diǎn)的中位點(diǎn)．則有下列命題：①若三個(gè)點(diǎn)共線，在線段上，則是的中位點(diǎn)；②直角三角形斜邊的點(diǎn)是該直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)的中位點(diǎn)；③若四個(gè)點(diǎn)共線，則它們的中位點(diǎn)存在且唯一；④梯形對(duì)角線的交點(diǎn)是該梯形四個(gè)頂點(diǎn)的唯一中位點(diǎn)．其中的真命題是____________．（寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：①④14.設(shè)復(fù)數(shù),則=

▲

.參考答案：答案：

15.我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設(shè)△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，面積為S，則“三斜求積”公式為.若，，則用“三斜求積”公式求得△ABC的面積為

．參考答案：由正弦定理得，由得，則由得，則.

16.設(shè)x、y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=6x+3y的最大值是

.參考答案：5作出不等式組所表示的平面區(qū)域,如圖所示,由目標(biāo)函數(shù)z與直線在y軸上的截距之間的關(guān)系可知,當(dāng)直線過點(diǎn)A()時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得最大值5.點(diǎn)睛：本題是常規(guī)的線性規(guī)劃問題，線性規(guī)劃問題常出現(xiàn)的形式有：①直線型，轉(zhuǎn)化成斜截式比較截距，要注意前面的系數(shù)為負(fù)時(shí)，截距越大，值越?。虎诜质叫?，其幾何意義是已知點(diǎn)與未知點(diǎn)的斜率；③平方型，其幾何意義是距離，尤其要注意的是最終結(jié)果應(yīng)該是距離的平方；④絕對(duì)值型，轉(zhuǎn)化后其幾何意義是點(diǎn)到直線的距離.

17.若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線和直線沒有公共點(diǎn)（其中、為常數(shù)），動(dòng)點(diǎn)是直線上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)引拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為、，且直線恒過點(diǎn).

（1）求拋物線的方程；

（2）已知點(diǎn)為原點(diǎn)，連結(jié)交拋物線于、兩點(diǎn)，證明：.

參考答案：解：（1）如圖，設(shè)，

由，得

∴的斜率為

的方程為

同理得

設(shè)代入上式得，即，滿足方程故的方程為

………………4分上式可化為，過交點(diǎn)∵過交點(diǎn)，

∴，∴的方程為

………………6分（2）要證，即證

設(shè)，

則

……（1）

∵，

∴直線方程為，與聯(lián)立化簡(jiǎn)

∴

……①

……②

…………10分

把①②代入（Ⅰ）式中，則分子

…………（2）

又點(diǎn)在直線上，∴代入Ⅱ中得：

∴

故得證

………………14分

19.在△ABC中，a=3，b?c=2，cosB=．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求sin（B–C）的值．參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).【分析】(Ⅰ)由題意列出關(guān)于a,b,c的方程組，求解方程組即可確定b,c的值；(Ⅱ)由題意結(jié)合正弦定理和兩角和差正余弦公式可得的值.【詳解】(Ⅰ)由題意可得：，解得：.(Ⅱ)由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得：，結(jié)合正弦定理可得：，很明顯角C為銳角，故，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理、正弦定理的應(yīng)用，兩角和差正余弦公式的應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.

20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(l)求函數(shù)的最小正周期和最大值;(2)求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：

------6分函數(shù)的最小正周期為,

------7分函數(shù)的最大值為 ------8分(2)由

得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間

------10分又,則在上的單調(diào)遞減區(qū)間為,------12分21.（本小題滿分12分）如圖6，已知邊長(zhǎng)為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝2，M為BC的中點(diǎn)。（I）證明