2022年遼寧省鐵嶺市縣雙井子中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022年遼寧省鐵嶺市縣雙井子中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合，，則=（

）A.B．C．D．參考答案：C2.已知函數(shù)，且，，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D3.已知，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,3)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

）A．(－1,－3)

B．(－3,－1)

C．(1,3)

D．(5,9)參考答案：A4.過(guò)雙曲線x2﹣=1（b＞0）的右焦點(diǎn)F作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為E，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若∠OFE=2∠EOF，則b=（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意，∠OFE=2∠EOF=60°，雙曲線的一條漸近線的斜率為，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，∠OFE=2∠EOF=60°，∴雙曲線的一條漸近線的斜率為，∴b=，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．5.“”是“”的Ａ．充分不必要條件

Ｂ．必要不充分條件

Ｃ．充要條件

Ｄ．既不充分也不必要條件參考答案：A6.已知，其中為虛數(shù)單位，則 A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.曲線y2=4x關(guān)于直線x=2對(duì)稱的曲線方程是（A）y2=8—4x

（B）y2=4x—8

（C）y2=16—4x

（D）y2=4x—16參考答案：答案：C8.方程的實(shí)根在以下那個(gè)選項(xiàng)所在的區(qū)間范圍內(nèi)（

▲）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C10.函數(shù)f(x)＝－x的圖象關(guān)于(

)．A．y軸對(duì)稱

B．直線y＝－x對(duì)稱C．坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱

D．直線y＝x對(duì)稱參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x2017的方差是4，若yi=2xi﹣1（i=1，2，…，2017），則y1，y2，…y2017的方差為

．參考答案：16【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】根據(jù)題意，設(shè)數(shù)據(jù)x1，x2，…，x2017的平均數(shù)為，由方差公式可得=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+…+（x2017﹣）2]=4，進(jìn)而對(duì)于數(shù)據(jù)yi=2xi﹣1，可以求出其平均數(shù)，進(jìn)而由方差公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x2017的平均數(shù)為，又由其方差為4，則有=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+…+（x2017﹣）2]=4，對(duì)于數(shù)據(jù)yi=2xi﹣1（i=1，2，…，2017），其平均數(shù)=（y1+y2+…+y2017）=[（2x1﹣1）+（2x2﹣1）+…+（2x2017﹣1）]=2﹣1，其方差=[（y1﹣）2+（y2﹣）2+（y3﹣）2+…+（y2017﹣）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+…+（x2017﹣）2]=16，故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)據(jù)的方差計(jì)算，關(guān)鍵是掌握方差的計(jì)算公式．12.已知向量與夾角為120°，且，則等于

．參考答案：4【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)|a+b|==，再將題中所給數(shù)據(jù)代入即可得到答案．【解答】解：∵|a+b|==∴9+|b|2+2×3×|b|×（﹣）=13∴|b|=4或|b|=﹣1（舍）故答案為：413.已知sin10°＋mcos10°＝－2cos40°，則m＝________．參考答案：14.已知是定義域R上的奇函數(shù),周期為4,且當(dāng)時(shí),,則_____________.參考答案：-1是定義域上的奇函數(shù),周期為,且當(dāng)時(shí),,∴15.已知=(x,2),=(2,)，若(－)⊥，則|+2|=___________.參考答案：由得，由=（5,5）得.16.在銳角中，角的對(duì)邊分別是，若的面積為，則

；

參考答案：17.已知曲線存在垂直于軸的切線，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的范圍為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某廠家舉行大型的促銷活動(dòng)，經(jīng)測(cè)算某產(chǎn)品當(dāng)促銷費(fèi)用為萬(wàn)元時(shí)，銷售量萬(wàn)件滿足（其中，為正常數(shù)），現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品萬(wàn)件還需投入成本萬(wàn)元（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為萬(wàn)元/萬(wàn)件.（1）將該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為促銷費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù)；（2）促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大.參考答案：（1）由題意知，利潤(rùn)y=t(5+）)﹣(10+2t）﹣x=3t+10－x由銷售量t萬(wàn)件滿足t=5－（其中0≤x≤a，a為正常數(shù)）．代入化簡(jiǎn)可得：y=25－（+x），（0≤x≤a，a為正常數(shù)）（2）由（1）知y=28－（+x+3），當(dāng)且僅當(dāng)=x+3，即x=3時(shí)，上式取等號(hào)．當(dāng)a≥3時(shí)，促銷費(fèi)用投入3萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大；當(dāng)0＜a＜3時(shí)，y在0≤x≤a上單調(diào)遞增，x=a，函數(shù)有最大值．促銷費(fèi)用投入x=a萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大．綜上述，當(dāng)a≥3時(shí)，促銷費(fèi)用投入3萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大；當(dāng)0＜a＜3時(shí)，促銷費(fèi)用投入x=a萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).（I）若上是單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；（II）當(dāng)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)時(shí)，試求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論.參考答案：20.如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，，AB=AD=2CD，側(cè)面底面ABCD，且為等腰直角三角形，，M為AP的中點(diǎn).（I）求證：

（II）求證：DM//平面PCB；（III）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值.參考答案：（I）取的中點(diǎn)，連結(jié)． ，

…………2分 ，且， 是正三角形，,又, 平面． ．

…4分

（II）取的中點(diǎn)，連結(jié)． 分別為的中點(diǎn)， ，且． ∵四邊形是直角梯形，且， 且．

…………6分 ∴四邊形是平行四邊形． ． 平面，平面 平面．

…………8分

（II）∵側(cè)面底面， 又，

底面． ．∴直線兩兩互相垂直，故以為原點(diǎn),直線所在直線為軸、軸和軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系． 設(shè)，則可求得 ， ． ． 設(shè)是平面的法向量，則且． 取，得．

…………6分 是的中點(diǎn)，． ． ． ． 平面， 平面．………8分

（III）又平面的法向量， 設(shè)平面與平面所成銳二面角為, 則,…………10分 平面與平面所成銳二面角的余弦值為．…………12分略21.（本題滿分14分，第1小題7分，第2小題7分）給定數(shù)列.對(duì),該數(shù)列前項(xiàng)的最大值記為,后項(xiàng)的最小值記為,.(1)設(shè)()是公比大于1的等比數(shù)列,且.證明:,,...,是等比數(shù)列(2)設(shè),,...,是公差大于0的等差數(shù)列,且,證明:,,...,是等差數(shù)列參考答案：(1)因?yàn)?公比,所以是遞增數(shù)列.因此,對(duì),,.

于是對(duì),.因此且(),即,,,是等比數(shù)列.(2)設(shè)為,,,的公差.對(duì),因?yàn)?,所以=.又因?yàn)?所以.從而是遞增數(shù)列,因此().又因?yàn)?所以.因此.

所以.所以=.因此對(duì)都有,即,,...,是等差數(shù)列.22.設(shè)是以為焦點(diǎn)的拋物線，是以直線與為漸近線，以為一個(gè)焦點(diǎn)的雙曲線．(I)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(II)若與在第一象限內(nèi)有兩個(gè)公共點(diǎn)和，求的取值范圍，并求的最大值.參考