中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件-中考考點(diǎn)解讀-第三單元-函數(shù)-第11講-一次函數(shù)

第11講一次函數(shù)1知識(shí)梳理素養(yǎng)形成2真題自測(cè)明確考向知識(shí)梳理素養(yǎng)形成一次函數(shù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)圖象的平移一次函數(shù)解析式的確定一次函數(shù)與方程（組）、不等式的關(guān)系真題自測(cè)明確考向命題點(diǎn)1一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(10年4考)1．(2020·益陽(yáng))一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是() A．k<0 B．b＝－1 C．y隨x的增大而減小

D．當(dāng)x>2時(shí)，kx＋b<0體驗(yàn)益陽(yáng)中考真題B2．(2019·益陽(yáng))下列函數(shù)中，y總隨x的增大而減小的是() A．y＝4x B．y＝－4x C．y＝x－4 D．y＝x2B3．(2015·益陽(yáng))如圖，直線l上有一點(diǎn)P1(2，1)，將點(diǎn)P1先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)P2，點(diǎn)P2恰好在直線l上．(1)寫出點(diǎn)P2的坐標(biāo)；(2)求直線l所表示的一次函數(shù)的表達(dá)式；(3)若將點(diǎn)P2先向右平移3個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位得到點(diǎn)P3.請(qǐng)判斷點(diǎn)P3是否在直線l上，并說明理由．解：(1)P2(3，3)．(2)設(shè)直線l所表示的一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx＋b(k≠0)．∵點(diǎn)P1(2，1)，P2(3，3)在直線l上，∴直線l所表示的一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝2x－3.(3)點(diǎn)P3在直線l上．理由：由題意知點(diǎn)P3的坐標(biāo)為(6，9)，把x＝6代入，得y＝2×6－3＝9，∴點(diǎn)P3在直線l上．命題點(diǎn)2一次函數(shù)與幾何變換(10年1考)4．(2016·益陽(yáng))將正比例函數(shù)y＝2x的圖象向上平移3個(gè)單位，所得的直線不經(jīng)過第______象限．四20品種AB原來的運(yùn)費(fèi)4525現(xiàn)在的運(yùn)費(fèi)302020品種AB原來的運(yùn)費(fèi)4525現(xiàn)在的運(yùn)費(fèi)302020品種AB原來的運(yùn)費(fèi)4525現(xiàn)在的運(yùn)費(fèi)302020品種AB原來的運(yùn)費(fèi)4525現(xiàn)在的運(yùn)費(fèi)302020品種AB原來的運(yùn)費(fèi)4525現(xiàn)在的運(yùn)費(fèi)30206．(2011·益陽(yáng))某地為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，決定實(shí)行兩級(jí)收費(fèi)制，即每月用水量不超過14噸(含14噸)時(shí)，每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)收費(fèi)；每月超過14噸時(shí)，超過部分每噸按市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)收費(fèi)．小英家1月份用水20噸，交水費(fèi)29元；2月份用水18噸，交水費(fèi)24元．(1)求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)分別是多少；(2)設(shè)每月用水量為x噸，應(yīng)交水費(fèi)為y元，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)小英家3月份用水24噸，她家應(yīng)交水費(fèi)多少元？解：(1)設(shè)每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)為x元，市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)為y元．根據(jù)題意，得答：每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)為1元，市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)為2.5元．(2)當(dāng)0≤x≤14時(shí)，y＝x；當(dāng)x>14時(shí)，y＝14＋(x－14)×2.5＝2.5x－21，所求函數(shù)關(guān)系式為(3)∵x＝24>14，∴把x＝24代入y＝2.5x－21，得y＝2.5×24－21＝39.答：小英家3月份應(yīng)交水費(fèi)39元．

重點(diǎn)難點(diǎn)素養(yǎng)拓展D

1．(2020·潛江)對(duì)于一次函數(shù)y＝x＋2，下列說法不正確的是() A．圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，3) B．圖象與x軸交于點(diǎn)(－2，0) C．圖象不經(jīng)過第四象限

D．當(dāng)x＞2時(shí)，y＜4變式訓(xùn)練D2．(2020·邵陽(yáng))已知正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象過點(diǎn)(2，3)，把正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象平移，使它過點(diǎn)(1，－1)，則平移后的函數(shù)圖象大致是()D3．(2020·東營(yíng))已知一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象經(jīng)過A(1，－1)、B(－1，3)兩點(diǎn)，則k_____0(填“＞”或“＜”)．＜焦點(diǎn)2一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用樣題2某商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)電腦，每臺(tái)A型號(hào)電腦進(jìn)價(jià)比每臺(tái)B型號(hào)電腦多500元，用40000元購(gòu)進(jìn)A型號(hào)電腦的數(shù)量與用30000元購(gòu)進(jìn)B型號(hào)電腦的數(shù)量相同，請(qǐng)解答下列問題：(1)A，B型號(hào)電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)各是多少元？(2)若每臺(tái)A型號(hào)電腦售價(jià)為2500元，每臺(tái)B型號(hào)電腦售價(jià)為1800元，商場(chǎng)決定同時(shí)購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)電腦20臺(tái)，且全部售出，請(qǐng)寫出所獲的利潤(rùn)y(單位：元)與A型號(hào)電腦x(單位：臺(tái))的函數(shù)關(guān)系式．若商場(chǎng)用不超過36000元購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)電腦，A型號(hào)電腦至少購(gòu)進(jìn)10臺(tái)，則有幾種購(gòu)買方案？(3)在(2)問的條件下，將不超過所獲得的最大利潤(rùn)再次購(gòu)買A，B兩種型號(hào)電腦捐贈(zèng)給某個(gè)福利院，請(qǐng)直接寫出捐贈(zèng)A，B型號(hào)電腦總數(shù)最多是多少臺(tái)．[分析]

(1)設(shè)每臺(tái)A型號(hào)電腦進(jìn)價(jià)為a元，每臺(tái)B型號(hào)電腦進(jìn)價(jià)為(a－500)元，由“用40000元購(gòu)進(jìn)A型號(hào)電腦的數(shù)量與用30000元購(gòu)進(jìn)B型號(hào)電腦的數(shù)量相同”列出方程即可求解；(2)所獲的利潤(rùn)＝A型號(hào)電腦利潤(rùn)＋B型號(hào)電腦利潤(rùn)，可求y與x關(guān)系，由“用不超過36000元購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)電腦，A型號(hào)電腦至少購(gòu)進(jìn)10臺(tái)”列出不等式，即可求解；(3)由一次函數(shù)的性質(zhì)可求最大利潤(rùn)，設(shè)再次購(gòu)買的A型號(hào)電腦b臺(tái)，B型號(hào)電腦c臺(tái)，可得2000b＋1500c≤8400，可求整數(shù)解，即可求解．[解答]解：(1)設(shè)每臺(tái)A型號(hào)電腦進(jìn)價(jià)為a元，每臺(tái)B型號(hào)電腦進(jìn)價(jià)為(a－500)元，由題意，得，解得a＝2000，經(jīng)檢驗(yàn)，a＝2000是原分式方程的解，且符合題意．∴2000－500＝1500(元)．答：每臺(tái)A型號(hào)電腦進(jìn)價(jià)為2000元，每臺(tái)B型號(hào)電腦進(jìn)價(jià)為1500元．(2)由題意，得y＝(2500－2000)x＋(1800－1500)(20－x)＝200x＋6000.∵2000x＋1500(20－x)≤36000，∴x≤12.又∵x≥10，∴10≤x≤12.∵x是整數(shù)，∴x＝10，11，12，∴有三種購(gòu)買方案．(3)∵y＝200x＋6000是一次函數(shù)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝12時(shí)，y有最大值為12×200＋6000＝8400(元)．設(shè)再次購(gòu)買A型號(hào)電腦b臺(tái)，B型號(hào)電腦c臺(tái)，∴2000b＋1500c≤8400，且b，c為非負(fù)整數(shù)，∴b＝0，c＝5或b＝1，c＝4或b＝2，c＝2或b＝3，c＝1或b＝4，c＝0，∴捐贈(zèng)A，B型號(hào)電腦總數(shù)最多是5臺(tái)．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．4．(2020·眉山)“綠水青山就是金山銀山”，某村為了綠化荒山，計(jì)劃在植樹節(jié)當(dāng)天種植柏樹和杉樹．經(jīng)調(diào)查，購(gòu)買2棵柏樹和3棵杉樹共需850元；購(gòu)買3棵柏樹和2棵杉樹共需900元．(1)求柏樹和杉樹的單價(jià)各是多少元；(2)本次綠化荒山，需購(gòu)買柏樹和杉樹共80棵，且柏樹的棵數(shù)不少于杉樹的2倍，要使此次購(gòu)樹費(fèi)用最少，柏樹和杉樹各需購(gòu)買多少棵？最少費(fèi)用為多少元？變式訓(xùn)練解：(1)設(shè)柏樹的單價(jià)為x元/棵，杉樹的單價(jià)為y元/棵，根據(jù)題意，得答：柏樹的單價(jià)是200元/棵，杉樹的單價(jià)是150元/棵．

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目的地生產(chǎn)廠AB甲2025乙1524(1)求甲、乙兩廠各生產(chǎn)了這批防疫物資多少噸？(2)設(shè)這批物資從乙廠運(yùn)往A地x噸，全部運(yùn)往A，B兩地的總運(yùn)費(fèi)為y元．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計(jì)使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)運(yùn)方案；(3)當(dāng)每噸運(yùn)費(fèi)均降低m元(0＜m≤15且m為整數(shù))時(shí)，按(2)中設(shè)計(jì)的調(diào)運(yùn)方案運(yùn)輸，總運(yùn)費(fèi)不超過5200元．求m的最小值．24

目的地生產(chǎn)廠AB甲2025乙1524解：(1)設(shè)這批防疫物資甲廠生產(chǎn)了a噸，乙廠生產(chǎn)了b噸．由題意，得答：這批防疫物資甲廠生產(chǎn)了200噸，乙廠生產(chǎn)了300噸．24

目的地生產(chǎn)廠AB甲2025乙1524(2)由題意，得y＝20(240－x)＋25[260－(300－x)]＋15x＋24(300－x)＝－4x＋11000(40≤x≤240)，∵－4＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝240時(shí)，可以使總運(yùn)費(fèi)最少，24

目的地生產(chǎn)廠AB甲2025乙1524∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－4x＋11000(40≤x≤240)；使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)運(yùn)方案為：甲廠的200噸物資全部運(yùn)往B地，乙廠運(yùn)往A地240噸，運(yùn)往B地60噸．24

目的地生產(chǎn)廠AB甲2025乙1524(3)由題意，得y＝－4x＋11000－500m，當(dāng)x＝240時(shí)，y最?。剑?×240＋11000－500m＝10040－500m，∴10040－500m≤5200，解得m≥9.68，而0＜m≤15且m為整數(shù)，∴m的最小值為10.24

目的地生產(chǎn)廠AB甲2025乙15241．(2020·西藏)如圖，一個(gè)彈簧不掛重物時(shí)長(zhǎng)6cm，掛上重物后，在彈性限度內(nèi)彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛重物的質(zhì)量成正比．彈簧總長(zhǎng)y(單位：cm)關(guān)于所掛物體質(zhì)量x(單位：kg)的函數(shù)圖象如圖所示，則圖中a的值是() A．3 B．4 C．5 D．6提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)A2．(2020·永州)已知點(diǎn)P(x0，y0)和直線y＝kx＋b，求點(diǎn)P到直線y＝kx＋b的距離d可用公式d＝計(jì)算．根據(jù)以上材料解決下面問題：如圖，⊙C的圓心C的坐標(biāo)為(1，1)，半徑為1，直線l的表達(dá)式為y＝－2x＋6，P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，Q是⊙C上的動(dòng)點(diǎn)，則PQ的最小值是()B3．元朝朱世杰的《算學(xué)啟蒙》一書記載：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之．”如圖是兩匹馬行走路程s關(guān)于行走時(shí)間t的函數(shù)圖象，則兩圖象交點(diǎn)P的坐標(biāo)是______________．(32，4800)4．(2020·天津)在“看圖說故事”活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個(gè)問題情境．已知小亮所在學(xué)校的宿舍、食堂、圖書館依次在同一條直線上，食堂離宿舍0.7km，圖書館離宿舍1km.周末，小亮從宿舍出發(fā)，勻速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，勻速走了5min到圖書館；在圖書館停留30min借書后，勻速走了10min返回宿舍．給出的圖象反映了這個(gè)過程中小亮離宿舍的距離ykm與離開宿舍的時(shí)間xmin之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．____離開宿舍的時(shí)間/min25202330離宿舍的距離/km0.2____0.7________0.50.71(2)填空：①食堂到圖書館的距離為_____km；②小亮從食堂到圖書館的速度為______km/min；③小亮從圖書館返回宿舍的速度為____km/min；④當(dāng)小亮離宿舍的距離為0.6km時(shí)，他離開宿舍的時(shí)間為________min；0.30.060.16或62(3)當(dāng)0≤x≤28時(shí)，請(qǐng)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．解：(1)0.5

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