西師版數(shù)學六年級上冊知識點

#學校：班級：姓名：西師版數(shù)學六年級上冊知識點一分數(shù)乘法1、（1）分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，都是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子與整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。結果不是最簡分數(shù)的，要約分，為了簡化計算，可以先約分，再計算。⑵求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，即用這個數(shù)X幾分之幾。一個數(shù)乘分數(shù)的意義就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。結果不是最簡分數(shù)的，要約分，為了簡化計算，可以先約分，再計算。分數(shù)乘整數(shù)可以看作分數(shù)乘分母為1的分數(shù)。⑶兩個數(shù)相乘，如果一個因數(shù)等于0,那么積等于0。兩個大于0的數(shù)相乘，如果一個因數(shù)大于1,那么積大于另一個因數(shù)；如果一個因數(shù)等于1,那么積等于另一個因數(shù)；如果一個因數(shù)小于1,那么積小于另一個因數(shù)。2、⑴“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的應用題的解題方法是：用乘法計算，即用這個數(shù)X幾分之幾。⑵“連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的應用題的解題方法是：第一種：用已知數(shù)量（原始單位“1”的量）依次乘已知各分率。第二種：先把已知各分率相乘，求出所求數(shù)量占已知數(shù)量（原始單位“1”的量）的分率，再用已知數(shù)量（原始單位“1”的量）乘這個分率。⑶“求商品的標價（或原價）的幾分之幾是售價（或現(xiàn)價）”的應用題的解題方法是：售價二標價X幾分之幾，降低的價錢二標價-售價二標價-標價X幾分之幾二標價X（1-幾分之幾）。例7.5如：七折二10，七五折即七點五折二10。二圓1、（1）①圓是由一條曲線圍成的圖形。通常用圓規(guī)畫圓，用圓規(guī)的一只腳固定在一個點上，另一只腳繞著這個點旋轉1圈，就能畫出一個圓。畫圓時，固定的點是圓心，圓心一般用字母0表示。圓心決定圓的位置。圓心到圓上任意一點的線段是半徑，半徑一般用字母r表示。圓有無數(shù)條半徑；在同圓或等圓中，所有半徑的長度都相等；畫圓時，圓規(guī)的兩只腳之間的距離等于半徑的長度；半徑?jīng)Q定圓的大小。通過圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑，直徑一般用字母d表示。圓有無數(shù)條直徑；在同圓或等圓中，所有直徑的長度都相等；圓中最長的線段是直徑；直徑也決定圓的大小。在同圓或等圓中，直徑的長度等于半徑的長度的2倍，半徑的長度等于直徑的長度d的一半，用字母表示為：d=2r或r二二。圓是軸對稱圖形，圓有無數(shù)條對稱軸，每條直徑所在的直線都是圓的對稱軸。⑵①頂點在圓心的角是圓心角。圓上兩點之間的部分叫做弧。由圓心角的兩條邊和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形。扇形的大小與扇形的半徑的長短和圓心角的大小有關；在同一個圓中，扇形的大小與扇形的圓心角的大小有關。扇形

是軸對稱圖形，扇形有1條對稱軸，扇形的圓心角的角平分線所在的直線是扇形的對稱軸。半圓是圓心角為180°的扇形。2、⑴圍成圓的曲線的長叫做圓的周長?！緢A的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù)，把它叫做圓周率，圓周率用希臘字母n表示。n是一個無限不循環(huán)小數(shù)即無理數(shù)，n=3.1415926…，計算時，通常保留兩位小數(shù)，n~Z?！繄A的周長等于直徑的二，圓的周長等于半徑的2n倍。圓的周長公式是：圓的周長=直徑X圓周率或圓的周長=半徑X2X圓周率，用字母表示為：C=nd或C=2nr。直徑二圓的周長三圓周率，半徑二圓的周長三圓周率三2。n。⑵扇形的周長公式是：扇形的周長=圓的周長X+半徑X2。半圓的周長公式是：半360。圓的周長二圓的周長的一半+直徑。3、⑴①圓所占平面的大小叫做圓的面積。圓的面積等于以半徑為邊長的正方形的面積的n倍，也就是圓的面積等于半徑2的n倍。圓的面積公式是：圓的面積=半徑2X圓周率，用字母表示為：S=nr2。半徑=i■'圓的面積圓周率。②把一個圓沿半徑剪開平均分成若干偶數(shù)份，可以拼成一個近似的平行四邊形，這個近似的平行四邊形的底相當于圓的周長的一半，髙相當于圓的半徑，因為平行四邊形的面積=底乂髙,1=底乂髙,所以圓的面積=(2X2nr)Xr=nrXr=nr2周長都相等的所有四邊形中，正方形的面積最大。周長都相等的所有平面圖形中，圓的面積最大。面積都相等的所有四邊形中，正方形的周長最短。面積都相等的所有平面圖形中，圓的周長最短。n。⑵①扇形的面積公式是：扇形的面積=圓的面積X。半圓的面積公式是：半圓的面360。積=圓的面積的一半。圓環(huán)的面積公式是：圓環(huán)的面積=外圓的面積-內(nèi)圓的面積=外圓的半徑2X圓周率-內(nèi)圓的半徑2X圓周率=(外圓的半徑2-內(nèi)圓的半徑2)X圓周率，用字母表示為：S=S?圓環(huán)—外-S=nr2-nr2=n(r2-r2)。注意：外圓的半徑二內(nèi)圓的半徑+環(huán)寬，外圓的直徑二內(nèi)圓的—內(nèi)外內(nèi)外內(nèi)直徑+環(huán)寬X2。求一個不規(guī)則圖形的面積，可以將苴轉化為求一個規(guī)則圖形的面積或幾個規(guī)則圖形的面積的和或差。三分數(shù)除法所以I與5互為倒數(shù),58所以I與5互為倒數(shù),1、⑴①乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。例如：因為云X-=1，58311311311倒數(shù)是5。因為UX~3=1,所以Ji與y互為倒數(shù)，11的倒數(shù)是三。因為1X1=1，所以1與1互為倒數(shù)，1的倒數(shù)是1。因為0乘任何數(shù)都不等于1,所以0沒有倒數(shù)。②求一個非0數(shù)的倒數(shù)，只要把這個非0數(shù)的分子和分母交換位置就可以了。例如：9TOC\o"1-5"\h\z111001949的倒數(shù)是萬，石的倒數(shù)是38,27的倒數(shù)是石，的倒數(shù)是，2的倒數(shù)是石,43827191009222013.65的倒數(shù)是右，a的倒數(shù)是一（aM0）。73a③沒有倒數(shù)的數(shù)是0。倒數(shù)等于它本身的數(shù)是-1和1。倒數(shù)大于它本身的數(shù)是小于-1的數(shù)和大于0且小于1的數(shù)。倒數(shù)小于它本身的數(shù)是大于T且小于0的數(shù)和大于1的數(shù)。⑵①加減法的關系：加數(shù)+加數(shù)二和，一個加數(shù)二和-另一個加數(shù)；被減數(shù)-減數(shù)二差，被減數(shù)=差+減數(shù)，減數(shù)=被減數(shù)-差；減法是加法的逆運算。乘除法的關系：因數(shù)X因數(shù)=積，一個因數(shù)二積三另一個因數(shù)；在沒有余數(shù)的除法里，被除數(shù)三除數(shù)二商，被除數(shù)二商X除數(shù)，除數(shù)二被除數(shù)三商；在有余數(shù)的除法里，余數(shù)小于除數(shù)，被除數(shù)二商X除數(shù)+余數(shù)，除數(shù)=（被除數(shù)-余數(shù)）三商，商=（被除數(shù)-余數(shù)）三除數(shù)，余數(shù)二被除數(shù)-商X除數(shù)；除法是乘法的逆運算。注意：0不能作除數(shù)。分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。分數(shù)除以非0整數(shù)，等于分數(shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)。一個數(shù)除以分數(shù)，等于這個數(shù)乘分數(shù)的倒數(shù)。甲數(shù)除以乙數(shù)（乙數(shù)不為0），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。兩個數(shù)相除（除數(shù)不為0），如果被除數(shù)等于0,那么商等于0。兩個大于0的數(shù)相除，如果除數(shù)大于1,那么商小于被除數(shù)；如果除數(shù)等于1,那么商等于被除數(shù)；如果除數(shù)小于那么商大于被除數(shù)。2、⑴“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的應用題的這個數(shù)（單位“1”的量）是已知的，其解題方法是：這個數(shù)X幾分之幾?！耙阎粋€數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的應用題的這個數(shù)（單位“1”的量）是未知的，其常用解題方法是：先設這個數(shù)為X再列方程解答。⑵“求比一個數(shù)的幾分之幾多（或少）幾的數(shù)是多少”的應用題的這個數(shù)（單位“1”的量）是已知的，其解題方法是：這個數(shù)X幾分之幾土幾。“已知比一個數(shù)的幾分之幾多（或少）幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)”的應用題的這個數(shù)（單位“1”的量）是未知的，其常用解題方法是：先設這個數(shù)為x再列方程解答。⑶“求比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少”的應用題的這個數(shù)（單位“1”的量）是已知的，其解題方法是：這個數(shù)土這個數(shù)X幾分之幾=這個數(shù)X（1土幾分之幾）?！耙阎纫粋€數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)”的應用題的這個數(shù)（單位“1”的量）是未知的，其常用解題方法是：先設這個數(shù)為x再列方程解答。四比和按比例分配1、⑴①求兩個數(shù)量之間的倍比關系用一個數(shù)除以另一個數(shù)，我們還可以把這兩個數(shù)量之間5的倍比關系用比來表示。例如：5三4可以寫成5：4或，都讀作“5比4”。兩個數(shù)相除又5叫做這兩個數(shù)的比。在5:4或-中，5是比的前項，“：”或“一”都是比號，4是比的后項。兩個量的比可以是同類量的比，也可以是不同類量的比，比有順序，比沒有單位名稱。②比的前項除以后項所得的商.是這個比的比值。例如:求比值300:12=300三12=25,

14152114211410410_15—14152114211410410_15—10_15—21_9--5三4-4,4：5-4三5-0.8。比值可以是整數(shù)、分數(shù)或小數(shù)。③比、除法、分數(shù)之間的聯(lián)系是：比的前項相當于除法的被除數(shù)和分數(shù)的分子，比號相當于除法的除號和分數(shù)的分數(shù)線，比的后項相當于除法的除數(shù)和分數(shù)的分母，比的后項、除數(shù)和分母都不能為0,比值相當于除法的商和分數(shù)的分數(shù)值。比、除法、分數(shù)之間的區(qū)別是：比是一種關系，除法是一種運算，分數(shù)是一種數(shù)。比、除法、分數(shù)之間的關系可以用字aa母表示為a:b或-a^b-(bM0)。bb30012⑵比的前項和后項同時乘或除以相同的非0數(shù)，比值不變。這叫做比的基本性質。前項和后項只有公因數(shù)1的比叫做最簡整數(shù)比。把一個比化成同它相等的最簡整數(shù)比的過程叫做化簡比?；啽鹊囊罁?jù)是比的基本性質。化簡比的方法30012①化簡整數(shù)比，用比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)。例如：化簡比300一1225②化簡分數(shù)比，通常先用比的前項和后項同時乘它們分母的最小公倍數(shù)將分數(shù)比轉化14211421成整數(shù)比。例如：化簡比15:仍-（15X30）:（10X30）-28:63-（28三7）:（63三7）-4:9。③化簡小數(shù)比，通常先用比的前項和后項同時乘10或100或1000或……將小數(shù)比轉化成整數(shù)比。例如：化簡比2.75:1.5-(2.75X100):(1.5X100)-275:150-(275^25):(150三25)-11：6。2、把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配，這種分配方法通常叫做按比例分配“按比例分配”的應用題的常用解題方法是:先用"已知的數(shù)量三已知的數(shù)量對應的份數(shù)''求出每份的數(shù)量，再用''每份的數(shù)量X未知的數(shù)量對應的份數(shù)”求出未知的數(shù)量。五圖形變化和確定位置1、能夠完全重合的兩個圖形的形狀和大小完全相同。圖形放大或縮小得到的圖形與原圖形相比，形狀相同，大小不同。在方格紙上將一個多邊形放大或縮小，要先數(shù)出這個多邊形各邊的格數(shù)，再計算出這個多邊形各邊按相同的比放大或縮小后的新多邊形各邊的格數(shù)，最后畫出新多邊形。注意：角的大小(度數(shù))不能放大或縮小。斜邊的放大或縮小可以轉化成兩條直角邊的放大或縮小。如果一個多邊形的各邊按n：1放大即各邊放大到原來的n倍，那么這個多邊形的周長按n：1放大即周長放大到原來的n倍,面積按/:1放大即面積放大到1原來的/倍；如果一個多邊形的各邊按1：n縮小即各邊縮小為原來的一，那么這個多邊n11形的周長按》縮小即周長縮小為原來的n，面積按】：/縮小即面積縮小為原來的花2、比例尺按表示的形式可以分為數(shù)字比例尺、線段比例尺和文字比例尺三類。比例尺按圖上距離與實際距離的大小關系可以分為放大比例尺、縮小比例尺和1：1比例尺三類。比例圖上距離圖上面積尺是圖上距離與實際距離的比，就是=比例尺，=比例尺2。圖上距離實際距離實際面積一=實際距離X比例尺，實際距離=圖上距離三比例尺，圖上面積=實際面積X比例尺2，實際面積=圖上面積三比例尺2。3、⑴確定參照點后，根據(jù)物體相對于參照點的方向和距離就能確定物體的位置。根據(jù)平面圖描述物體的實際位置，要說出物體相對于參照點的方向和實際距離。注意：除東、南、西、北四個方向外的其他方向通常用南(北)偏東(西)多少度的方位角表示。畫平面圖確定物體的圖上位置.要先畫出以參照點為原點的十字線并標注上“北"右“東”和比例尺，再根據(jù)物體相對于參照點的方向和圖上距離畫出線段并標示方位角和物體。⑵①根據(jù)平面圖描述行走路線，要從起點開始依次說出從一個地點向什么方向行走多長的實際距離到達下一個地點。②畫行走路線圖.要先畫出方向標和標注比例尺，再根據(jù)各個物體相對于參照點的方向和圖上距離依次畫出行走路線圖的各條線段并標示方位角和物體。六分數(shù)混合運算1、⑴分數(shù)混合運算的運算順序和整數(shù)混合運算的運算順序相同。在沒有括號的綜合算式里，如果只有加減法或者只有乘除法，要從左往右依次計算。在沒有括號的綜合算式里，如果既有加減法又有乘除法，要先算乘除法，再算加減法。在有括號的綜合算式里，要先算括號里面的，再算括號外面的。⑵我們學過的運算律和運算性質，在分數(shù)運算中同樣適用。兩個數(shù)相加，交換這兩個加數(shù)的位置，和不變。這就是加法交換律。如果用a和b表示兩個數(shù)，那么加法交換律可以表示為：a+b=b+ao3個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加第3個數(shù)；或先把后兩個數(shù)相加，再加第1個數(shù)，和不變。這就是加法結合律。如果用a,b，c表示三個數(shù)，那么加法結合律可以表示為：(a+b)+c=a+(b+c)。減法的運算性質可以表示為：a-b-c二a-(b+c)。兩個數(shù)相乘，交換這兩個因數(shù)的位置，積不變。這就是乘法交換律。如果用a和b表示兩個數(shù)，那么乘法交換律可以表示為：ab二ba。3個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘第3個數(shù)；或先把后兩個數(shù)相乘，再乘第1個數(shù)，積不變。這就是乘法結合律。如果用a,b，c表示三個數(shù)，那么乘法結合律可以表示為：(ab)c=a(bc)。除法的運算性質可以表示為：aFbFc=am(be)。兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再將兩個積相加，結果不變。這就是乘法分配律。如果用a,b，c表示三個數(shù)，那么乘法分配律可以表示為：(a+b)c=ac+bc。2、分數(shù)應用題可以分為如下三類：⑴“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”的應用題，“求一個數(shù)比另一個數(shù)多(或少)幾分之幾”的應用題。⑵“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的