第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ) 課時(shí)作業(yè)（含解析）

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第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)

考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分

一、單選題：本大題共8小題，每個(gè)小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知集合，，若，則a等于（）

A．－1或3B．0或1C．3D．－1

2．給出下列關(guān)系式:①；②；③；④，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）

A．1B．2C．3D．4

3．設(shè)集合，，，若，，則（）

A．B．C．1D．2

4．已知集合，，，則（）

A．B．C．D．

5．若，則“”是“”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件

6．命題，，則命題的否定是（）

A．，B．，

C．，D．，

7．已知集合，，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A．B．C．D．

8．已知且，，若p是q的充要條件，則實(shí)數(shù)m的值是（）

A．4B．5C．6D．7

二、多選題：本大題共4小題，每個(gè)小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)或者多項(xiàng)是符合題目要求的.

9．已知都是非零實(shí)數(shù)，可能的取值組成的集合為A，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A．B．C．D．

10．設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)的值可以為（）

A．B．0C．3D．

11．下列說(shuō)法正確的是（）

A．“”是“”的必要不充分條件

B．“”是“”的充分不必要條件

C．命題“”的的否定是“”

D．“對(duì)任意一個(gè)無(wú)理數(shù)x，也是無(wú)理數(shù)”是真命題

12．已知集合，，則使得成立的實(shí)數(shù)的取值范圍可以是（）

A．B．C．D．

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.

13．已知集合，且下列三個(gè)關(guān)系：有且只有一個(gè)正確，則.

14．已知集合，，且，則．

15．設(shè)，，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

16．已知集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

17．已知全集，集合，，求：

(1)，；(2)．

18．已知集合，集合.

(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求的取值范圍．

19．已知，，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

20．已知全集，集合，.

(1)當(dāng)時(shí)，求和；

(2)若“”是“”成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

21．已知集合，，.

(1)若是“”的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

22．已知非空集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|－2≤x≤5}．

（1）求a的取值范圍；

（2）若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案：

1．C

【解析】由有，解得，.

當(dāng)時(shí)，與集合元素的互異性矛盾，舍去.

當(dāng)時(shí)，，滿足題意.

故選：C.

2．A

【解析】對(duì)于①，根據(jù)元素與集合的關(guān)系知，，所以①正確；

對(duì)于②，因?yàn)榭占侨魏渭系淖蛹寓谡_；

對(duì)于③，集合與集合間的關(guān)系是包含與不包含的關(guān)系，所以是錯(cuò)誤的，故③錯(cuò)誤；

對(duì)于④，根據(jù)集合中元素的無(wú)序性和集合相等的定義知，，所以④正確.

故選：A.

3．C

【解析】由，，得且，

當(dāng)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，解得.

經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意.故選：C.

4．C

【解析】由題可得，則.故選：C.

5．A

【解析】由不等式，可得，可得，即充分性成立；

反之：由，可得，又因?yàn)椋裕员匾圆怀闪ⅲ?/p>

所以是的充分不必要條件.故選：A.

6．B

【解析】因?yàn)槊}，是全稱量詞命題，

所以其否定是存在量詞命題，即，，故選：B

7．C

【解析】，又，且，

實(shí)數(shù)的取值范圍是：．故選：．

8．C

【解析】由已知，，

由p是q充要條件得，

因此解得，故選：C.

9．ACD

【解析】分類討論的正負(fù)情況，從而得到集合的表達(dá)式，由此得解.

【解析】當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

故，所以，故B正確.故選：ACD．

10．ABD

【解析】，，又，

當(dāng)時(shí)，，符合題意；

當(dāng)時(shí)，，

要使，則或，

解得或．

綜上，或或．故選：ABD．

11．BC

【解析】對(duì)于A，令，則，但，所以推不出；

令，則，但，所以推不出；

綜上：“”是“”的既不充分也不必要條件，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，易知，則，故，所以，即，所以“”是“”的充分條件；

當(dāng)時(shí)，取，則，即推不出，所以“”是“”的不必要條件；

綜上：“”是“”的充分不必要條件，故B正確；

對(duì)于C，特稱命題的否定是全稱命題，其步驟為：改量詞，否結(jié)論；

所以命題“”的的否定是“”，故C正確；

對(duì)于D，取，則，所以至少存在一個(gè)無(wú)理數(shù)x，使得不是無(wú)理數(shù)，故D錯(cuò)誤.

故選：BC.

12．ACD

【解析】，；

當(dāng)，即時(shí)，，滿足；

當(dāng)，即時(shí)，由得：，解得：；

綜上所述：實(shí)數(shù)的取值集合為.

則符合題意的集合為的子集，ACD滿足題意.故選：ACD.

13．521

【解析】根據(jù)題意可知，

①若正確，則，不合題意；

②若正確，則，不合題意；

③若正確，則，符合題意，

所以.

14．3或

【解析】因?yàn)?，?/p>

故，

又，若，若，則；

當(dāng)時(shí)，，，符合題意；

當(dāng)時(shí)，，，不合題意，

當(dāng)時(shí)，，，符合題意，

故或，

15．a(chǎn)>0

【解析】首先化簡(jiǎn)命題、，分別記所對(duì)應(yīng)的不等式的解集為、，依題意可得，即可得到不等式，解得即可.

【解析】由，解得，即，記；

由，解得，

即，記，

因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以，即，

解得，所以a的取值范圍是a>0

16．m≤3

【解析】根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍.

【解析】因?yàn)?，所以?/p>

若即，則，滿足題意；

若即，因?yàn)?，所以解得?/p>

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是，

17．【解析】（1）因?yàn)榧?，，則，.

（2）因?yàn)槿希?/p>

則，因此，.

18．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，又，

所以或，所以，.

（2）因?yàn)?，所以?/p>

①當(dāng)，即時(shí)，，滿足．

②當(dāng)時(shí)，由得，解得，

綜合①②可知的取值范圍．

19．【解析】因?yàn)閜是q的必要不充分條件，

所以是的真子集，

故有或，解得.

又，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為．

20．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，集合，

因?yàn)?，所?

所以，

（2）因?yàn)椤啊笔恰啊背闪⒌某浞植槐匾獥l件，

所以是的真子集，而不為空集，

所以，因此.

21．【解析】（1）因?yàn)?，所?因?yàn)槭堑某浞?/p>